Контрольна робота з Логістики 2 (стр. 5 из 8)
Для цього в перспективну клітку (1;5) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-».
| Завод №1 | Завод №2 | Завод №3 | Завод №4 | Завод №5 | Запаси | |
| Ферма №1 | 20[11] | 16[6][-] | 13[8] | 15 | 11[+] | 25 |
| Ферма №2 | 10 | 5[3][+] | 15 | 10[2][-] | 23 | 5 |
| Ферма №3 | 25 | 20 | 5 | 5[4][+] | 15[6][-] | 10 |
| Потреби | 11 | 9 | 8 | 6 | 6 |
Цикл наведено в таблиці (1,5; 1,2; 2,2; 2,4; 3,4; 3,5; ).
З вантажів хij стоять у мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (2, 4) = 2. Додаємо 2 до обсягів вантажів, що стоять у плюсових клітинах і віднімаємо 2 з Хij, стоять у мінусових клітинах. У результаті отримаємо новий опорний план.
| Завод №1 | Завод №2 | Завод №3 | Завод №4 | Завод №5 | Запаси | |
| Ферма №1 | 20[11] | 16[4] | 13[8] | 15 | 11[2] | 25 |
| Ферма №2 | 10 | 5[5] | 15 | 10 | 23 | 5 |
| Ферма №3 | 25 | 20 | 5 | 5[6] | 15[4] | 10 |
| Потреби | 11 | 9 | 8 | 6 | 6 |
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v1 = 20; 0 + v1 = 20; v1 = 20
u1 + v2 = 16; 0 + v2 = 16; v2 = 16
u2 + v2 = 5; 16 + u2 = 5; u2 = -11
u1 + v3 = 13; 0 + v3 = 13; v3 = 13
u1 + v5 = 11; 0 + v5 = 11; v5 = 11
u3 + v5 = 15; 11 + u3 = 15; u3 = 4
u3 + v4 = 5; 4 + v4 = 5; v4 = 1
| v1=20 | v2=16 | v3=13 | v4=1 | v5=11 | |
| u1=0 | 20[11] | 16[4] | 13[8] | 15 | 11[2] |
| u2=-11 | 10 | 5[5] | 15 | 10 | 23 |
| u3=4 | 25 | 20 | 5 | 5[6] | 15[4] |
Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин, для яких ui + vi > cij
(3;3): 4 + 13 > 5; ∆33 = 4 + 13 - 5 = 12
Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (3;3): 5
Для цього в перспективну клітку (3;3) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-».
| Завод №1 | Завод №2 | Завод №3 | Завод №4 | Завод №5 | Запаси | |
| Ферма №1 | 20[11] | 16[4] | 13[8][-] | 15 | 11[2][+] | 25 |
| Ферма №2 | 10 | 5[5] | 15 | 10 | 23 | 5 |
| Ферма №3 | 25 | 20 | 5[+] | 5[6] | 15[4][-] | 10 |
| Потреби | 11 | 9 | 8 | 6 | 6 |
Цикл наведено в таблиці (3,3; 3,5; 1,5; 1,3; ).
З вантажів хij стоять у мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (3, 5) = 4. Додаємо 4 до обсягів вантажів, що стоять у плюсових клітинах і віднімаємо 4 з Хij, стоять у мінусових клітинах. У результаті отримаємо новий опорний план.
| Завод №1 | Завод №2 | Завод №3 | Завод №4 | Завод №5 | Запаси | |
| Ферма №1 | 20[11] | 16[4] | 13[4] | 15 | 11[6] | 25 |
| Ферма №2 | 10 | 5[5] | 15 | 10 | 23 | 5 |
| Ферма №3 | 25 | 20 | 5[4] | 5[6] | 15 | 10 |
| Потреби | 11 | 9 | 8 | 6 | 6 |
Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо попередні потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.
u1 + v1 = 20; 0 + v1 = 20; v1 = 20
u1 + v2 = 16; 0 + v2 = 16; v2 = 16
u2 + v2 = 5; 16 + u2 = 5; u2 = -11
u1 + v3 = 13; 0 + v3 = 13; v3 = 13
u3 + v3 = 5; 13 + u3 = 5; u3 = -8
u3 + v4 = 5; -8 + v4 = 5; v4 = 13
u1 + v5 = 11; 0 + v5 = 11; v5 = 11
| v1=20 | v2=16 | v3=13 | v4=13 | v5=11 | |
| u1=0 | 20[11] | 16[4] | 13[4] | 15 | 11[6] |
| u2=-11 | 10 | 5[5] | 15 | 10 | 23 |
| u3=-8 | 25 | 20 | 5[4] | 5[6] | 15 |
Опорний план є оптимальним, оскільки всі оцінки вільних клітин задовольняють умові ui + vi <= cij.
Мінімальні витрати складуть:
F(x) = 20*11 + 16*4 + 13*4 + 11*6 + 5*5 + 5*4 + 5*6 = 477
Задача 2.
Потреби хлібозаводу у борошні протягом періоду виробництва складають Z Вартість 1 тони борошна складає Ce Витрати на транспортування однієї партії борошна незалежно від її розмірів дорівнюють CpВитрати на зберігання 1 тони борошна складають 12%-45,60 від вартості одиниці борошна. Представити графічне вирішення задачі – вибрати масштаб та побудувати графіки зміни Fр, Fu та F. Який розмір партії борошна буде економічно вигідніший для підприємства – 1000 тон або 2000 тон?
Таблиця 3
Вихідні дані для розрахунків
| Z | 150000 |
| Cp | 600 |
| Ce | 380 |
Розв’язок
Оптимальний розмір партії поставки та найменші сумарні витрати визначаємо за формулою Уілсона:
; 
;Оптимальний розмір партії поставки буде таким:
;q* = 1986,80 тонн
Мінімальні сумарні витрати на формування та зберігання запасів:
;F*мін = 90598,01 грн
Згадаємо, що цільова функція F складається із суми двох функцій – Fp (показує залежність витрат на транспортування від розміру партії) і Fu (характеризує залежність витрат на зберігання партії від її розміру).
Для коректної побудови графіків Fр, Fu та F необхідно розрахувати і побудувати як мінімум по шість точок для кожної кривої, і хоча б дві точки для графіку прямої. Виберемо крок зміни аргументу q рівним 1000 т. У такому випадку отримаємо таблицю даних, за якими можна побудувати графіки:
Таблиця 4
Вихідні дані для побудови графіку витрат на управління запасами