Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей 4 (стр. 5 из 6)
Средняя арифметическая, вычисленная по не сгруппированным данным по формуле средней арифметической простой отличается от этого же показателя, но по сгруппированным данным, так как во втором вычислении использовались не исходные данные, а серединные интервалы.
Предприятия достаточно однородны по признаку затраты на производство и реализацию продукции, так как коэффициент вариации равен 15,95%.
Задание 2
Аналитическая группировка. Установим наличие и характер связи между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки см. табл.4
Для установления наличия и характера связи между затратами и уровнем рентабельности по данным рабочей таблицы строим итоговую таблицу 7.
Таблица 7
| № п/п | Группы предприятий по уровню рентабельности | Число предприятий | Уровень рентабельности, % | Затраты на производство, млн.руб. | ||
| Всего | Средн. уровень рентабельности | Всего | В сред. на 1 предприятие | |||
| А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I | 14,9-17,9 | 4 | 65,1 | 16,28 | 71,135 | 17,78 |
| II | 17,9-20,9 | 8 | 156,5 | 19,56 | 229,392 | 28,67 |
| III | 20,9-23,9 | 9 | 204,0 | 22,67 | 325,164 | 36,13 |
| IV | 23,9-26,9 | 6 | 154,8 | 25,8 | 274,397 | 45,73 |
| V | 26,9-29,9 | 3 | 88,0 | 29,33 | 169,527 | 56,51 |
| Итого | 30 | 668,4 | 22,28 | 1069,615 | 35,65 | |
Данные табл. 5 показывает, что с ростом затрат на производство, рентабельность продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирического отношения.
Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле :
,где
- межгрупповая дисперсия;
- общая дисперсия. 
Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение.
Таким образом, можно сказать, что связь между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции в рассмотренном примере высокая. Вариация рентабельности продукции на 83,7% обусловлена вариацией затрат на производство и реализацию продукции, а 16,3% обусловлено вариацией других признаков.
Показатели
и 
рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи 
, 
несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации
служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле
,где n – число единиц выборочной совокупности,
m – количество групп,
– межгрупповая дисперсия,
– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),
– средняя арифметическая групповых дисперсий.Величина
рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий: 
,где
– общая дисперсия.Для проверки значимости показателя
рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости 
и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений 
, k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений 
, k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений
=0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже: | k2 | ||||||||||||
| k1 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
| 3 | 3,01 | 2,99 | 2,98 | 2,96 | 2,95 | 2,93 | 2,92 | 2,91 | 2,90 | 2,89 | 2,88 | 2,87 |
| 4 | 2,78 | 2,76 | 2,74 | 2,73 | 2,71 | 2,70 | 2,69 | 2,68 | 2,67 | 2,66 | 2,65 | 2,64 |
| 5 | 2,62 | 2,60 | 2,59 | 2,57 | 2,56 | 2,55 | 2,53 | 2,52 | 2,51 | 2,50 | 2,49 | 2,48 |
1)
2)
m=5
n=30
3) Fрасч=0,306
Таким образом Fтабл=2,76
Fрасч<Fтабл
0,306<2,76
Вывод: Если Fрасч<Fтабл, то показатель
считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.Задание 3
1. По заданным условиям находим ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.
По формуле
рассчитываем: 
, следовательно, 
17,651≤x≤26,909
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний уровень рентабельности находится в пределах 17,651≤x≤26,909