Статистические методы изучения инвестиций 4 (стр. 3 из 6)
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по размеру нераспределенной прибыли, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, и охарактеризуйте их числом предприятий и долей предприятий. Постройте графики ряда распределения: гистограмму и полигон распределения.
2. Рассчитайте по ряду распределения:
а) среднюю;
б) дисперсию;
в) среднеквадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации;
д) с вероятностью 0,954 возможные размеры нераспределенной прибыли на предприятиях региона.
Решение:
1) Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле: 
,
где 
– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.
При заданных k = 4, xmax = 6,0 млн руб. и xmin = 2,0 млн руб.
h =
млн руб.При h = 1 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (Таблица 2):
Таблица 2
| Номер группы | Нижняя граница, млн руб. | Верхняя граница, млн руб. |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 4 | 5 |
| 4 | 5 | 6 |
Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (3, 4, и 5 млн руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную Таблицу 3.
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения
| Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб. | Номер предприятия | Нераспределенная прибыль, млн. руб. |
| 1 | 2 | 3 |
| 2-3 | 1 | 2,2 |
| 2 | 2,0 | |
| 6 | 2,3 | |
| 11 | 2,5 | |
| Всего | 4 | 9,0 |
| 3-4 | 7 | 3,6 |
| 12 | 3,8 | |
| 19 | 3,3 | |
| 21 | 3,9 | |
| 25 | 3,4 | |
| Всего | 5 | 18,0 |
| 4-5 | 3 | 4,3 |
| 8 | 4,2 | |
| 10 | 4,7 | |
| 13 | 4,5 | |
| 14 | 4,8 | |
| 15 | 4,4 | |
| 18 | 4,1 | |
| 22 | 4,8 | |
| 23 | 4,5 | |
| 24 | 4,7 | |
| Всего | 10 | 45,0 |
| 5-6 | 4 | 5,0 |
| 5 | 6,0 | |
| 9 | 5,8 | |
| 16 | 5,4 | |
| 17 | 5,2 | |
| 20 | 5,6 | |
| Всего | 6 | 33,0 |
| Итого | 25 | 105,0 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» Таблицы 3 формируем итоговую Таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли.
Ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли
| Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб. | Количество предприятий, f | Центр. интервал, xi |
xi f | xi - x̄ |
(xi - x̄)² |
(xi - x̄)² fi |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2,0-3,0 | 4 | 2,5 | 10 | -1,72 | 2,958 | 11,832 |
| 3,0-4,0 | 5 | 3,5 | 17,5 | -0,72 | 0,518 | 2,59 |
| 4,0-5,0 | 10 | 4,5 | 45 | 0,28 | 0,078 | 0,78 |
| 5,0-6,0 | 6 | 5,5 | 33 | 1,28 | 1,638 | 9,828 |
| Всего | 25 | 105,5 | 25,03 |
Построим гистограмму ряда распределения:
Рис. 1 Гистограмма ряда распределения
Построим полигон ряда распределения:
Рис. 2 Полигон ряда распределения
2) Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:
; 
(млн. руб)Дисперсия рассчитывается по формуле:
; 
(млн. руб)Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии:
; 
= 1,0 (млн. руб)Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
; 
%