Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции 3 (стр. 7 из 10)
Вывод: Анализ данных таблицы 7 показывает, что с увеличением себестоимости единицы продукции от группы к группе, средний выпуск продукции по каждой группе предприятий уменьшается.
· Применение метода корреляционных таблиц.
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и n-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в n-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками – прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная – по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – выпуск продукции эти величины известны из таблицы 2. Определяем величину интервала для результативного признака Y – себестоимость единицы продукции при:
тыс. ед.
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:
Таблица 8
| Номер группы | Нижняя граница, тыс. ед. | Верхняя граница, тыс. ед. |
| I | 105 | 110 |
| II | 110 | 115 |
| III | 115 | 120 |
| IV | 120 | 125 |
| V | 125 | 130 |
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (таблица 9):
Таблица 9:
Интервальный ряд распределения предприятий по себестоимости единицы продукции
| Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. ед., у | Нижняя граница, тыс. ед. |
| 105 – 110 | 6 |
| 110 – 115 | 6 |
| 115 – 120 | 7 |
| 120 – 125 | 7 |
| 125 - 130 | 4 |
| Итого | 30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 10):
Таблица 10
Корреляционная таблица зависимости себестоимости единицы продукции от выпуска продукции
| Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед. | Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб. | ИТОГО | ||||
| 100 – 120 | 120 – 140 | 140 – 160 | 160 – 180 | 180 – 200 | ||
| 105 – 110 | 6 | 6 | ||||
| 110 – 115 | 6 | 6 | ||||
| 115 – 120 | 7 | 7 | ||||
| 120 – 125 | 7 | 7 | ||||
| 125 - 130 | 4 | 4 | ||||
| Итого | 6 | 6 | 7 | 7 | 4 | 30 |
Вывод: Анализ данных таблицы 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции.
2. Вычислить эмпирические показатели тесноты взаимосвязи.
Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации 
и эмпирическое корреляционное отношение
.Коэффициент детерминации 
характеризует силу влияния факторного признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии 
признака Y в его общей дисперсии 
:
общая дисперсия признака Y;
межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия 
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:
индивидуальные значения результативного признака;
общая средняя значений результативного признака;
число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия 
измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:
групповые средние;
общая средняя;
число единиц в j-ой группе;
число групп.
Для расчёта показателей 
и 
необходимо знать величину общей средней 
, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: Выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка её тесноты.
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в таблице 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю 
: 
Для расчета общей дисперсии 
применяется вспомогательная таблица 11:
Таблица 11
Вспомогательная таблица для расчёта общей дисперсии
| Номер предприятия | Выпуск продукции, тыс. ед. | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 160 | 10,933 | 119,53 | 25600 |
| 2 | 140 | -9,067 | 82,21 | 19600 |
| 3 | 105 | -44,067 | 1941,9 | 11025 |
| 4 | 150 | 0,933 | 0,87 | 22500 |
| 5 | 158 | 8,933 | 79,798 | 24964 |
| 6 | 170 | 20,933 | 438,19 | 28900 |
| 7 | 152 | 2,933 | 8,602 | 23104 |
| 8 | 178 | 28,933 | 837,118 | 31684 |
| 9 | 180 | 30,933 | 956,85 | 32400 |
| 10 | 164 | 14,933 | 222,994 | 26896 |
| 11 | 151 | 1,933 | 3,736 | 22801 |
| 12 | 142 | -7,067 | 49,942 | 20164 |
| 13 | 120 | -29,067 | 844,89 | 14400 |
| 14 | 100 | -49,067 | 2407,57 | 10000 |
| 15 | 176 | 26,933 | 725,386 | 30976 |
| 16 | 148 | -1,067 | 1,138 | 21904 |
| 17 | 110 | -39,067 | 1526,3 | 12100 |
| 18 | 146 | -3,067 | 9,406 | 21316 |
| 19 | 155 | 5,933 | 35,2 | 24025 |
| 20 | 169 | 19,933 | 397,324 | 28561 |
| 21 | 156 | 6,933 | 48,066 | 24336 |
| 22 | 135 | -14,067 | 197,88 | 18225 |
| 23 | 122 | -27,067 | 732,622 | 14884 |
| 24 | 130 | -19,067 | 363,55 | 16900 |
| 25 | 200 | 50,933 | 2594,17 | 40000 |
| 26 | 125 | -24,067 | 579,22 | 15625 |
| 27 | 152 | 2,933 | 8,602 | 23104 |
| 28 | 173 | 23,933 | 572,788 | 29929 |
| 29 | 115 | -34,067 | 1160,56 | 13225 |
| 30 | 190 | 40,933 | 1675,51 | 36100 |
| Итого | 4472 | -0,01 | 18621,92 | 685248 |
Рассчитаем общую дисперсию: