регистрация / вход

Статистика 18

Задача №5 Оборот и издержки обращения двадцати шести торговых предприятий за отчетный период составили (тыс. руб.): Магазины, № п/п Оборот Издержки обращения

Задача №5

Оборот и издержки обращения двадцати шести торговых предприятий за отчетный период составили (тыс. руб.):

Магазины, № п/п Оборот Издержки обращения Магазины, № п/п Оборот Издержки обращения
1 4010 878 14 980 246
2 5305 1010 15 5500 1045
3 3720 740 16 3470 729
4 950 233 17 5008 951
5 2430 588 18 6950 1251
6 3992 838 19 1440 360
7 2903 653 20 5590 1060
8 4902 1029 21 3704 775
9 5404 973 22 2325 553
10 3940 788 23 2635 580
11 4010 862 24 3990 854
12 5307 991 25 5740 1081
13 2870 654 26 3610 784

Для выявления зависимости между размером оборота и издержками обращения произведите группировку магазинов по размеру оборота, образовав четыре группы магазинов с равными интервалами. В каждой группе и в целом подсчитайте:

1) число магазинов;

2) размер оборота – всего и в среднем на один магазин;

3) издержки обращения – всего и в среднем на один магазин;

4) уровень издержек обращения .

Решение оформите в разработочной и групповой таблицах. Сделайте выводы, укажите вид группировки.

Решение:

Определим величину интервала каждой группы по формуле:

, n=4

Составим таблицу для интервалов

№ группы 1 2 3 4
Интервал 950-2450 2450-3950 3950-5450 5450-6950

Сформируем разработочную таблицу

№ группы Группы магазинов по обороту № магазина в списке Оборот, тыс. руб. Издержки обращения, тыс. руб.
4 950 233
1 950-2450 5 2430 588
14 980 246
19 1440 360
22 2325 553
Итого по гр.1 5 8125 1980
3 3720 740
7 2903 653
10 3940 788
2 2450-3950 13 2870 654
16 3470 729
21 3704 775
23 2635 580
26 3610 784
Итого по гр.2 8 26852 5703
1 4010 878
2 5305 1010
6 3992 838
3 3950-5450 8 4902 1029
9 5404 973
11 4010 862
12 5307 991
17 5008 951
24 3990 854
Итого по гр.3 9 41928 8386
15 5500 1045
4 5450-6950 18 6950 1251
20 5590 1060
25 5740 1081
Итого по гр.4 4 23780 4437
Всего 26 100685 20506

На основе разработочной группировочной таблицы составим итоговую аналитическую таблицу

№ группы Группы магазинов Число магазинов Оборот, тыс .руб. Издержки обращения, тыс. руб. Уровень издержек обращения, %
Всего в среднем на 1 магазин Всего в среднем на 1 магазин
1 950-2450 5 8125 1625 1980 396 24,4
2 2450-3950 8 26852 3356,5 5703 712,875 21,2
3 3950-5450 9 41928 4658,67 8386 931,78 20
4 5450-6950 4 23780 5945 4437 1109,25 18,7
Итого 26 100685 3872,5 20506 788,69 20,4

Выводы: группировка показала наличие зависимости издержек обращения в зависимости от оборота – с ростом оборота растут издержки обращения, а также направление этой зависимости ‑ с ростом значений факторного признака также растут значения результативного признака.

Задача №10

Предприятие закупило у акционерного общества шерсть для переработки:

Вид шерсти Выход чистой шерсти, % Количество шерсти, кг
фактический стандартный

Тонкая

Полутонкая

Полугрубая

Грубая

40

38

42

60

35

39

41

58

600

260

400

1700

Определите по каждому виду и в целом:

1) количество стандартной шерсти;

2) долю каждого вида в общем объеме закупленной шерсти;

3) темп роста закупок, если в прошлом периоде закупили у акционерного общества 3050 кг.

Решение:

1) Для определения количества стандартной шерсти по каждому виду шерсти рассчитаем коэффициент пересчета для каждого вида шерсти, а затем умножим его на количество закупленной шерсти. Результаты расчетов занесем в таблицу.

Вид шерсти Выход чистой шерсти, % Количество шерсти, кг Коэффициент пересчета Количество стандартной шерсти, кг
фактический стандартный
Тонкая 40 35 600 1,143 685,714
Полутонкая 38 39 260 0,974 253,333
Полугрубая 42 41 400 1,024 409,756
Грубая 60 58 1700 1,034 1758,621

Тогда общий объем в условно-натуральных единицах составит

685,714+253,333+409,756+1758,621=3107,424 кг

2) Доля каждого вида закупленной шерсти находится как отношение каждого вида шерсти к общему ее количеству, выраженное в процентах. Расчеты проведем в таблице:

Вид шерсти Количество стандартной шерсти
кг %
Тонкая 685,714 22,07
Полутонкая 253,333 8,15
Полугрубая 409,756 13,19
Грубая 1758,621 56,59

3) Рассчитаем темп роста закупок:

, т.е. объем закупок в текущем году увеличился на 1,88%.

Задача №20

Сведения о ценах и количестве проданного товара А по данным регистрации цен на рынке города:

Цена за 1 кг, руб. Продано кг за
22.06 22.07 22.08 22.09 июль август сентябрь
10 14 12 12 3000 3500 3200

Определите:

1) среднемесячные цены за июль, август, сентябрь;

2) среднеквартальную цену товара А.

Решение:

Определим средние цены по формуле средней арифметической простой:

за июль: руб.

за август: руб.

за сентябрь: руб.

Средняя цена за квартал вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

руб.

Задача №23

С целью изучения вариации размеров торговой площади магазинов произведено 5%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования представлены следующими данными:

Группы магазинов по торговой площади, кв. м Число магазинов
До 40 2
40-60 4
60-100 9
100-200 10
Свыше 200 5
Итого 30

Определите:

1) средний размер торговой площади одного магазина;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.

Сделайте выводы.

Решение:

Для проведения расчетов нужно преобразовать интервальный ряд в дискретный. Центр интервала определяем по формуле средней арифметической простой. Величины первого и последнего открытых интервалов условно примем равными величинам второго и предпоследнего интервалов соответственно. Результаты вычислений запишем в таблицу:

Группы магазинов по торговой площади, м2

Число магазинов

f

Среднее значение интервала,

x

x×f x2 ×f
до 40 2 30 60 1800
40-60 4 50 200 10000
60-100 9 80 720 57600
100-200 10 150 1500 225000
свыше 200 5 250 1250 312500
Итого 30 3730 606900

1. Рассчитаем среднее значение торговой площади по формуле средней арифметической взвешенной

м2

2. Рассчитаем дисперсию

Среднее квадратическое отклонение равно м2

3. Рассчитаем коэффициент вариации:

4. Предельная ошибка для генеральной средней в случае бесповторного отбора вычисляется по формуле:

, где s2 - дисперсия, n - объем выборки, N - объем генеральной совокупности, а t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой делается утверждение (при P=0,997 t=3).

Т.к. выборка 5%-ная, то отношение . Подставим известные данные в формулу:

Пределы для генеральной средней задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в котором находится средний стаж работы всех работников предприятия, будет

124,33 – 36,88 £ a £ 124,33 + 36,88

87,45 £ a £ 161,21

Выводы: колеблемость торговой площади, определяемая коэффициентом вариации, значительна (более 50%). С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя торговая площадь всей генеральной совокупности лежит в пределах от 87,45 до 161,21 м2 .

Задача №32

Производство хлеба и хлебобулочных изделий в области характеризуется следующими данными:

Год Произведено хлеба, тыс. т
1 166,6
2 141,0
3 128,9
4 121,2
5 120,0

Определите:

1) вид динамического ряда;

2) средний уровень динамического ряда;

3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамичес-кий ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение:

1) динамический ряд – интервальный, т.к. уровни ряжа приведены за определенный промежуток времени (в данном случае, за год);

2) т.к. данный ряд интервальный, то средний уровень вычисляем по формуле средней арифметической

тыс. тонн

3) рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов удобно поместить в таблицу

Год Произведено хлеба, тыс. т. Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное содержание 1% прироста
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
1 166,6
2 141 -25,6 -25,6 84,63% 84,63% -15,37% -15,37% 1,666
3 128,9 -12,1 -37,7 91,42% 77,37% -8,58% -22,63% 1,41
4 121,2 -7,7 -45,4 94,03% 72,75% -5,97% -27,25% 1,289
5 120 -1,2 -46,6 99,01% 72,03% -0,99% -27,97% 1,212

Для расчета были использованы следующие формулы:

а) цепные показатели

Dy (ц.с.)=yi -yi -1

Тр (ц.с.)=

Тпр (ц.с.)=Тр (ц.с.) – 100

б) базисные показатели

Dy(б.с.)=yi -y0

Тр (б.с.)=

Тпр (б.с.)=Тр (б.с.) – 100

- абсолютное содержание одного процента прироста

4) рассчитаем средние показатели ряда

Средний абсолютный прирост

Средний темп роста

Средний темп прироста

Изобразим динамический ряд на графике

Выводы: динамический ряд является строго убывающим, о чем свидетельствуют все отрицательные цепные абсолютные приросты. Таким образом, объем производства хлеба и х/б изделий области неуклонно снижался. При этом среднегодовое значение производства хлеба составило 135,54 тыс. тонн. Ежегодное снижение производства хлеба составило в среднем 11,64 тыс. тонн, среднегодовой темп роста составил 92,12%, т.е. уровни ряда ежегодно уменьшались в среднем на 7,88%.

Задача №48

Реализация яблок за два периода составила:

Сорт

яблок

Продано, кг Цена 1 кг, руб.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
А 100 120 35 30
В 210 260 28 22

Определите:

1) индивидуальные индексы цен и физического объема продаж;

2) общий индекс цен;

3) общий индекс физического объема продаж;

4) общий индекс оборота в действующих ценах;

5) абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и количества проданных товаров.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Индивидуальные индексы рассчитываются как отношение величин в отчетном и базисном периоде: , .

Для расчетов общих индексов заполним вспомогательную таблицу

Сорт яблок Продано, кг Цена 1 кг, руб. Индивидуальные индексы p1 q1 p0 q0 p0 q1
базисный период отчетный период базисный период отчетный период физического объема цен
А 100 120 35 30 1,200 0,857 3600 3500 4200
Б 210 260 28 22 1,238 0,786 5720 5880 7280
Итого 310 380 9320 9380 11480

2) Общий индекс цен Пааше

или 81,18%

3) Общий индекс физического объема продаж

или 122,39%

4) Общий индекс оборота в действующих ценах

или 99,36%

5) абсолютная сумма изменения оборота непродовольственных товаров

руб., в том числе

за счет динамики цен руб.

за счет динамики физического объема руб.

Выводы: в отчетном году оборот от продажи яблок уменьшился на 0,64%. Уменьшение оборота произошло за счет уменьшения цен на 18,82%, но за счет увеличения физического объема продажи оборот увеличился на 22,39%, что в абсолютном выражении составило -60 руб. всего, в том числе за счет уменьшения цен - на -2160 руб. и за счет увеличения физического объема – на +2100 руб.

Задача №46

Продажа безалкогольных напитков предприятием составила (тыс. руб.):

Квартал Первый год Второй год Третий год
1-й 113 106 120
2-й 268 276 292
3-й 454 498 505
4-й 168 187 208

Для анализа сезонности продажи безалкогольных напитков исчислите индексы сезонности. Изобразите сезонную волну графически. Сделайте выводы.

Решение:

Определим средние показатели. Результаты расчетов запишем в таблицу.

Квартал Первый год Второй год Третий год Итого Среднее
1 113 106 120 339 113
2 268 276 292 836 278,6667
3 454 498 505 1457 485,6667
4 168 187 208 563 187,6667
Итого 1003 1067 1125 3195 1065
Среднее 250,75 266,75 281,25 798,75 266,25

Теперь можно рассчитать индекс сезонности как отношение ежеквартальных средних значений за 3 года к общему среднему (266,25). Результаты расчетов запишем в таблицу.

Квартал Индекс сезонности
1 42,44%
2 104,66%
3 182,41%
4 70,49%

Отобразим сезонную волну на графике

Выводы: на основе расчетов видно, что в первом квартале продажа безалкогольных напитков имеет наименьшее значение (индекс сезонности равен 42,44%), затем она увеличивается и достигает максимума в 3 квартале (индекс сезонности 182,41%). В 4 квартале происходит снижение продаж до 70,49% от среднего уровня продаж.

Задача №65

Данные об обороте и уровне издержек обращения по шести магазинам:

№ торгового предприятия

Оборот,

тыс. руб.

Уровень издержек

обращения, %

1 207,9 30,1
2 258,3 28,8
3 309,7 25,3
4 340,3 23,5
5 359,4 24,0
6 542,9 22,0

Для изучения зависимости уровня издержек обращения от товарооборота вычислите линейное уравнение связи. Для оценки тесноты связи рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Сделайте выводы.

Решение:

Уравнение регрессии, связывающее факторный и результативный показатели, записывается в виде:

,

где a0 и a1 - параметры уравнения регрессии, которые находятся из системы двух линейных уравнений

Составим уравнение регрессии. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу

№ п/п X Y X2 Y2 X×Y
1 207,9 30,1 43222,41 906,01 6257,79 28,72
2 258,3 28,8 66718,89 829,44 7439,04 27,51
3 309,7 25,3 95914,09 640,09 7835,41 26,26
4 340,3 23,5 115804,1 552,25 7997,05 25,52
5 359,4 24 129168,4 576 8625,6 25,06
6 542,9 22 294740,4 484 11943,8 20,62
Итого 2018,5 153,7 745568,3 3987,79 50098,69 153,70

На основе итоговых значений составим систему нормальных уравнений и найдем ее решение:

Решая эту систему, получим, что a1 =-0,024, a0 =33,75

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: =33,75-0,024x

Используя полученное уравнение, вычислим выравненные значения уровня издержек обращения и занесем их в таблицу.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции r. Для расчета коэффициента корреляции можно воспользоваться следующей формулой:

Выводы: т.к. r<0, то линейная связь обратная, т.е. с ростом факторного признака (оборот) результативный признак уменьшается (уровень издержек обращения). Т.к. rÎ[0,7;0,9], то линейная связь сильная.

Найденное значение коэффициента корреляции очень высокое, поэтому найденное уравнение регрессии =33,75-0,024x можно использовать для прогноза уровня издержек обращения при наличии данных об изменении оборота магазина.


Список литературы

1. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие для экон. спец. вузов [Р.А. Шмойлова, А.Б. Гусынин, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова]; Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Курс социально-экономической статистики / Под ред. Назарова М.Г. - М.: Финстатинформ, 2002.

3. Общая теория статистики: Учеб. для вузов по направлению и спец. «Статистика» / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ  [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий