Задачи по Статистике 9 (стр. 2 из 3)
2. Определяем ошибки выборки. Так как вероятность Р=0,997, то коэффициент доверияt=3. Рассчитаем выборочную долю для признака – затраты на дорогу менее 1,1 часа. Так как данные затраты на дорогу имеют 1 и 2 группы студентов в выборке, то
.Дисперсия выборочной доли:
s2w = w∙(1 – w) = 0,25∙(1-0,25)=0,188.
Определим предельную ошибку выборки для среднего по формуле:
Определим предельную ошибку выборки для доли по формуле:
Построим доверительный интервал для среднего по формуле:
 |
 |
Построим доверительный интервал для генеральной выборочной доли по формуле:
 |
 |
Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средние затраты на дорогу до института находится в пределах от 1,19 до 1,49 часа, а доля всех затрат на дорогу, имеющих менее 1,1 часа, находится в пределах от 0,135 часа до 0,365 часа.
ЗАДАЧА 4.
Товарные запасы в торговой сети региона составили, млн. руб. – таблица 7.
Таблица 7
| 1 января | 1 февраля | 1 марта | 1 апреля | 1 мая | 1 июня | 1 июля |
| 22,4 | 23,5 | 20,8 | 22,2 | 24,6 | 25,0 | 26,2 |
Исчислите средние товарные запасы за 1 и 2 квартал и за полугодие, а также процент изменения средних запасов за 2 квартал по сравнению с 1 кварталом.
Решение:
 |
Расчет средних товарных запасов по формулесредней хронологической простой при равноотстоящих уровнях ряда:
Определяем средний товарный запас за 1 квартал:
млн. руб.Определяем средний товарный запас за 2 квартал:
млн. руб.Определяем средний запас за полугодие:
млн. руб.Определяем процент изменения средних запасов за 2 квартал по сравнению с 1 кварталом:
%ЗАДАЧА 5.
Динамика выпуска проката по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными – таблица 8.
Таблица 8
| Вид продукции | Год | ||||||
| 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | |
| Прокат готовый, млн. т. | 6,2 | 5,3 | 5,1 | 4,2 | 6,1 | 7,2 | 7,3 |
На основе этих данных найдите:
1. Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.
2. Среднегодовой уровень ряда и среднегодовой темп роста и прироста. Динамику выпуска продукции изобразите на графике. Сделайте выводы.
3. Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Тренд изобразите на том же графике.
Решение:
1. Для расчета построим рабочую таблицу 9.
Таблица 9
| Год | Прокат готовый, млн.т. | Абсолютный прирост, % | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение одного процента прироста | |||
| базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | |||
| 1995 | 6,2 | - | - | - | - | - | - | - |
| 1996 | 5,3 | -0,9 | -0,9 | 85,48 | 85,48 | -14,52 | -14,52 | 0,062 |
| 1997 | 5,1 | -1,1 | -0,2 | 82,26 | 96,23 | -17,74 | -3,77 | 0,053 |
| 1998 | 4,2 | -2 | -0,9 | 67,74 | 82,35 | -32,26 | -17,65 | 0,051 |
| 1999 | 6,1 | -0,1 | 1,9 | 98,39 | 145,24 | -1,61 | 45,24 | 0,042 |
| 2000 | 7,2 | 1 | 1,1 | 116,13 | 118,03 | 16,13 | 18,03 | 0,061 |
| 2001 | 7,3 | 1,1 | 0,1 | 117,74 | 101,39 | 17,74 | 1,39 | 0,072 |
| Итого | 41,4 | 0,341 | ||||||
Все эти показатели определяются по формулам:
| Абсолютный прирост: |
| базисный – Dyб = yi – y0; |
| цепной – Dyц = yi – yi–-1. |
| Темп прироста: |
| базисный – Tпpб = Tpб – 100; |
| цепной – Tпpц = Tpц – 100. |
| Абсолютное значение 1% прироста: |
| А% = Dyц / Tпpц = 0,01∙yi–-1. |
| Темп роста: |
| базисный – Tpб = yi / y0∙100; |
| цепной – Tpц = yi / yi–-1∙100. |
Вывод: за весь период (1995-2001 гг.) выпуск проката увеличился на 1,1 млн. т. или на 17,74 %. При этом выпуск проката возрастал в 1999-2001 гг. на 3,1 млн. т. или на 64,66 % и снижался 1996-1998 гг. на 2 млн. т. или на 64,52 %.
Рисунок 2 – Динамика выпуска проката
2.Средний уровень ряда:
млн. т.Среднегодовые темпы роста и прироста:
Средний абсолютный прирост:
Среднее абсолютное значение 1% прироста:
млн. т.Вывод: В среднем в год за весь период выпуск проката составил 5,91 млн. т., он увеличивался в среднем на 0,18 млн. т. или 2,06%, при этом на 1% в среднем приходилось 0,05 млн. т.
3. Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 10.
Таблица 10
| Год | Прокат готовый, млн.т.  yi | t | t2 | yi∙t |   |
| 1995 | 6,2 | -3 | 9 | -18,6 | 5,03 |
| 1996 | 5,3 | -2 | 4 | -10,6 | 5,32 |
| 1997 | 5,1 | -1 | 1 | -5,1 | 5,61 |
| 1998 | 4,2 | 0 | 0 | 0 | 5,9 |
| 1999 | 6,1 | 1 | 1 | 6,1 | 6,19 |
| 2000 | 7,2 | 2 | 4 | 14,4 | 6,48 |
| 2001 | 7,3 | 3 | 9 | 21,9 | 6,77 |
| Итого | 41,4 | 0 | 28 | 8,1 | 41,3 |
Для определения типа модели тренда используем уравнение прямой:
, | где: t – время; |
| yt – значение уровня ряда, полученное по модели; |
| a0 , a1 , – параметры модели, определяемые из системы нормальных уравнений. |
По данным таблицы 10 определим параметры линейной модели
Таким образом, получаем следующий вид модели тренда
. По ней рассчитываем значение yt. Строим график тренда рисунок 2а. 
Рисунок 2а – Динамика выпуска проката и модель тренда
Задача 6.
Имеются данные о реализации товара "С", тыс. т. таблица 11.
Таблица 11
| Месяц | Год | ||
| 1994 | 1995 | 1996 | |
| Январь | 50,2 | 56,8 | 65,5 |
| Февраль | 47,2 | 50,9 | 58,7 |
| Март | 55,9 | 61,0 | 64,5 |
| Апрель | 58,1 | 66,8 | 74,0 |
| Май | 57,4 | 62,7 | 76,3 |
| Июнь | 59,2 | 70,0 | 70,3 |
| Июль | 43,0 | 54,2 | 55,7 |
| Август | 37,8 | 46,6 | 50,8 |
| Сентябрь | 46,0 | 50,4 | 57,3 |
| Октябрь | 51,4 | 54,9 | 58,5 |
| Ноябрь | 55,1 | 60,5 | 62,3 |
| Декабрь | 51,6 | 62,0 | 62,8 |
По имеющимся данным определите сезонность реализации товара "С" методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.
Решение:
Поскольку объем реализации товара "С" от года к году существенно не меняется, индекс сезонности определяется по формуле:
Расчет индексов осуществляется так: