Статистические методы анализа макроэкономических показателей 2 (стр. 4 из 6)
Расчетная часть
Задание 1
Для анализа денежных доходов и расходов на продукты питания домохозяйств одного из городов района произведена 1% - ная механическая выборка, результаты которой представленны в таблице:
Таблица 1.
По данным таблицы:
1. Постройте статистический ряд распределения по денежным доходам в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами, и охарактеризуйте их числом домохозяйств и долей домохозяйств каждой группы.
2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:
a) среднюю, взвесив по абсолютной численности домохозяйств и их удельному весу;
б) дисперсию;
в) среднеквадратическое отклонение;
г) коэффицент вариации.
3. Рассчитайте моду и медиану.
4. Постройте графики ряда распределения и укажите на них среднюю, моду и медиану.
Решение:
1. Для изучения структуры домохозяйств по денежным доходам используем таблицу 1, построим ряд распределения по денежным доходам, используя формулу:
h = ( xmax – xmin) / n,
где хmax и xmin - максимальное и минимальное значение признака, а n – число групп.
h = (77,1 – 17,1)/5 = 12 (тыс.руб.)
Далее путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака группе получим следующие группы домохозяйств по размеру денежных доходов (таблица 2).
Таблица 2
| № группы | Группы домохозяйств по размеру денежных доходов, тыс. руб. | Число домохозяйств в абсолютном выражении | Число домохозяйств в относительных единицах, % |
| 1 2 3 4 5 | 17,1 – 29,1 29,1 – 41,1 41,1 – 53,1 53,1 – 65,1 65,1 – 77,1 | 6 13 5 4 2 | 20 43,3 16,6 13,3 6,8 |
| Итого | 30 | 100 | |
Данные таблицы 2 показывают, что 80% домохозяйств имеют доход свыше 29,1 (тыс.руб.)
2. а) Построим вспомогательную таблицу.
Таблица 3
| х | ху | f | хуf | [ху – хср] | [ху – хср]f | [ху – хср]2 | [ху – хср]2 f |
| 17,1 – 29,1 29,1 – 41,1 41,1 – 53,1 53,1 – 65,1 65,1- 77,1 | 23,10 35,10 47,10 59,10 71,10 | 6 13 5 4 2 | 138,6 456,3 235,5 236,4 142,2 | - 17,2 - 5,2 6,8 18,8 30,8 | -103,2 - 67,6 34 75,2 61,6 | 295,84 27,04 46,24 353,44 948,64 | 1775,04 351,52 231,2 1413,76 1897,28 |
| Итого | х | 30 | 1209 | - | - | - | 5668,8 |
Х ср.= ∑ху / ∑ f
Х ср. = 1209/30 = 40,3 (тыс.руб.)
б)
Дисперсия (
) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.σ 2=∑x i−x ср)2f/ ∑f
= 5668,8 / 30 = 188,96в) Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии.В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.)
σ = 13,75 (тыс.руб.)
Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (
), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:υ=σ/хср.
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.
V=13,75 / 40,3 = 0,34
Вывод:статистическая совокупность неоднородна.
3. Построим таблицу 4.
Таблица 4
| № группы | Группы домохозяйств по размеру денежных доходов, тыс. руб. | Число домохозяйств в абсолютном выражении | Сумма накопленных частот |
| 1 2 3 4 5 | 17,1 – 29,1 29,1 – 41,1 41,1 – 53,1 53,1 – 65,1 65,1 – 77,1 | 6 13 5 4 2 | 6 19 - - - |
Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Мода рассчитывается по формуле :
Мо = х мо + iмо (f mo – fmo-1)/ [(f mo – fmo-1) + (f mo – fmo+1)],
где
х мо – нижняя граница модального интервала,
iмо – величина модального интервала,
f mo – частота модального интервала,
fmo-1- частота интервала, предшествующего модальному,
fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число дмохозяйств – 13 – имеют денежный доход в интервале 29,1 – 41,1 тыс. руб., который и является модальным.
Мо = 29,1 + 12 . 7 / 15 = 34,7 (тыс. руб.)
Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Медиана рассчитывается по формуле:
Ме = хме + hме (0,5∑f – Sме-1)/ fме,
где
хме – нижняя граница медианного интервала,
hме – величина медианного интервала,
∑f – сумма частот ряда,
Sме-1 – сумма нокопленных частот ряда, предшествующих медианному интевалу,
fме – частота медианного интервала.
Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленных итогом до числа, превашающего половину объема совокупности (30/2 = 15).
В графе “Сумма накопленных частот” значение 19 соответствует интервалу
29,1 – 41,1. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.
Ме = 29,1 + 8,31 = 37,41 (тыс. руб.)
Из рачета видно, что половина домохозяйств имеют доход до 37,41 тыс. руб., а другая половина-выше.
График 1.
График 2.
Задание 2.
По данным таблицы
Статья I. Произвести в целях изучения зависимости между денежными доходами и расходами на продукты питания аналитическую группировку домохозяйств по денежным доходам (факторный признак), образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами (см. задание 1, п.1).
По каждой группе и совокупности домохозяйств исчислить:
а) число домохозяйств;
б) денежные доходы – всего и в среднем на одного члена домохозяйства;
в) расходы на продукты питания – всего и в среднем на одного члена домохозяйства.
Результаты представить в сводной таблице.
Дать анализ показателей и сделать выводы.
Статья II. Измерить тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Пояснить экономический смысл показателей.
1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.
Основными этапами проведения аналитической группировки являются: обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. 22
Результаты группировки оформляются в таблице.
Установим наличие и характер связи между величиной денежных доходов и суммой расходов на продукты питание методом аналитической группировки по данным таблицы 1.
Вначале строим рабочую таблицу ( таблица 5).
Распределение домохозяйств по денежным доходам.
Таблица 5
| № группы | Группы домохозяйств по величине доходов. | № домохозяйства | Денежный доход, тыс. руб. | Расходы на продукты питания, тыс. руб. |
| 1 | 17,1 – 29,1 | 1 3 4 21 25 30 | 28,8 17,1 20,4 24,3 28,0 20,5 | 14,9 10,2 12,4 13,4 14,8 11,6 |
Итого 6 139,1 77,30
| 2 | 29,1 – 41,1 | 5 6 7 8 13 15 19 20 23 24 26 28 29 | 31,2 32,2 37,3 33,3 33 38 34,4 39,8 40,8 38,8 36,7 40,4 37,8 | 16,1 16,6 18,4 17,4 17,1 18,6 17,7 19,3 20,3 18,6 18,0 17,8 18,4 |
Итого 13 473,70 234,30
| 3 | 41,1 – 53,1 | 14 16 18 22 27 | 48,2 44,3 44,7 47,5 49,4 | 20,5 20,5 19,2 20,0 21,0 |
5 234,10 101,20
| 4 | 53,1 – 65,1 | 2 11 12 17 | 55,8 60,9 59,1 58,1 | 22,2 22,2 23 23,2 |
Итого 4 233,90 90,60
| 5 | 65,1 – 77,1 | 9 10 | 77,1 66,0 | 25,2 24,3 |
Итого 2 143,10 49,50