Балансовый метод в статистическом изучении трудовых показателей 3 (стр. 4 из 7)
Таблица 6. Определение характеристик ряда распределения
| Группы предприятий по производительности труда, млн.руб | Число предприятий,ni | хi | хini |  |  |
| 0,12-0,168 | 3 | 0,144 | 0,432 | 0,011 | 0,033 |
| 0,168-0,216 | 4 | 0,192 | 0,768 | 0,003 | 0,012 |
| 0,216-0,264 | 12 | 0,240 | 2,88 | 0,000064 | 0,000768 |
| 0,264-0,312 | 7 | 0,288 | 2,016 | 0,0016 | 0,0112 |
| 0,312-0,36 | 4 | 0,336 | 1,344 | 0,07744 | 0,30976 |
 | 30 | - | 7,44 | - | 0,367 |
Средняя производительность труда ряда распределения равна:
ВЫВОД: средняя величина производительность труда по предприятиям составила 0,248.
Исчислим дисперсию:
Среднеквадратическое отклонение:
ВЫВОД: среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 0,1095
Коэффициент вариации:
ВЫВОД: значение V=44,15% превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности значительна и совокупность по этому признаку не однородна. Расхождения между значениями Х, Мо, Ме значительное.
Задание №2.
Связь между признаками – среднесписочная численность работников и уровень производительности труда.
1) По условию задания №2 факторным является признак Уровень
производительности труда (Х), результативным – среднесписочная численность работников (У).
Строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х и результативным признаком Y. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид:
Таблица 7. Зависимость производительности труда от среднесписочной численности работников.
| Номер группы | Группы предприятий по уровню производительности труда, млн.руб., Х | Число предприятий, fi | Среднесписочная численность работников, чел. | ||
| всего | в среднем на одно педприятие, yj | ||||
| 1 | 0,12 – 0, 168 | 3 | 406 | 135,3333 | |
| 2 | 0,168 – 0,216 | 4 | 634 | 158,5 | |
| 3 | 0,216 – 0,264 | 12 | 1980 | 165 | |
| 4 | 0,264 – 0,312 | 7 | 1330 | 190 | |
| 5 | 0,312 – 0,36 | 4 | 840 | 210 | |
| Итого: | 30 | 5190 | 858,8333 | ||
ВЫВОД: Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением объема производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднесписочная численность работников по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2) Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины
и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – уровень производительности труда известны из табл. 8. Для результативного признака Y – среднесписочная численность работников величина интервала определяется по формуле 
,
при k= 5, уmax=220 чел., уmin= 120 чел.
Таким образом h = 20 чел.
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 8):
Таблица 8.
| Номер группы | Нижняя граница, Чел. | Верхняя граница, Чел. |
| 1 | 120 | 140 |
| 2 | 140 | 160 |
| 3 | 160 | 180 |
| 4 | 180 | 200 |
| 5 | 200 | 220 |
Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала[ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 9).
Таблица 9 Распределение предприятий по численности рабочих
| Группы предприятий по сумме рабочих х | Число предприятий, fj |
| 120 -140 | 3 |
| 140 -160 | 4 |
| 160 -180 | 12 |
| 180 -200 | 7 |
| 200 -220 | 4 |
| Итого: | 30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10):
Таблица 10.Корреляционная таблица зависимости среднесписочной
численности рабочих от уровня производительности труда.
| Группы предприятий по уровню производительности труда, млн.руб., | Группы предприятий по сумме рабочих, чел. | |||||
| 120 -140 | 140 -160 | 160 -180 | 180 -200 | 200 -220 | Итого | |
| 0,12 – 0, 168 | 2 | 1 | - | - | - | 3 |
| 0,168 – 0,216 | - | 4 | - | - | - | 4 |
| 0,216 – 0,264 | - | - | 12 | - | - | 12 |
| 0,264 – 0,312 | - | - | - | 7 | - | 7 |
| 0,312 – 0,36 | - | - | - | - | 4 | 4 |
| Итого: | 2 | 5 | 12 | 7 | 4 | 30 |
ВЫВОД: Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между производительностью труда и среднесписочной суммой рабочих.
3) Для измерения тесноты связи между факторным и результативным
признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации
и эмпирическое корреляционное отношение 
.Эмпирический коэффициент детерминации
оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле 
,где
– общая дисперсия признака Y, 
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле 
,где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.
Общая средняя
вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: 
Расчет
по формуле: =173 чел.Для расчета общей дисперсии
применяется вспомогательная таблица 11:Таблица 11. Вспомогательная таблица для расчета общей
дисперсии.
| Номербанкап/п | Среднесписочная численность работников, чел. |  |  |  |
| 1 | 162 | -11 | 121 | 26244 |
| 2 | 156 | -17 | 289 | 24336 |
| 3 | 179 | 6 | 36 | 32041 |
| 4 | 194 | 21 | 441 | 37636 |
| 5 | 165 | -8 | 64 | 27225 |
| 6 | 158 | -15 | 225 | 24964 |
| 7 | 220 | 47 | 2209 | 48400 |
| 8 | 190 | 17 | 289 | 36100 |
| 9 | 163 | -10 | 100 | 26569 |
| 10 | 159 | -14 | 196 | 25281 |
| 11 | 167 | -6 | 36 | 27889 |
| 12 | 205 | 32 | 1024 | 42025 |
| 13 | 187 | 14 | 196 | 34969 |
| 14 | 161 | -12 | 144 | 25921 |
| 15 | 120 | -53 | 2809 | 14400 |
| 16 | 162 | -11 | 121 | 26244 |
| 17 | 188 | 15 | 225 | 35344 |
| 18 | 164 | -9 | 81 | 26896 |
| 19 | 192 | 19 | 361 | 36864 |
| 20 | 130 | -43 | 1849 | 16900 |
| 21 | 159 | -14 | 196 | 25281 |
| 22 | 162 | -11 | 121 | 26244 |
| 23 | 193 | 20 | 400 | 37249 |
| 24 | 158 | -15 | 225 | 24964 |
| 25 | 168 | -5 | 25 | 28224 |
| 26 | 208 | 35 | 1225 | 43264 |
| 27 | 166 | -7 | 49 | 27556 |
| 28 | 207 | 34 | 1156 | 42849 |
| 29 | 161 | -12 | 144 | 25921 |
| 30 | 186 | 13 | 169 | 34596 |
| Итого | 0 | 14526 | 912396 |
Расчет общей дисперсии по формуле :
= 482,2