Статистические методы изучения инвестиций 2 (стр. 4 из 6)
- инвестиции за каждый год;
- недостающие показатели анализа ряда динамики, внести их в таблицу;
- средний темп роста и прироста;
- осуществить прогноз размера инвестиций на следующие 2 года на основе найденного среднегодового темпа роста.
Решение:
Задание 1
1) Построим статистический ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли, образовав 4 группы предприятий с равными интервалами.
Длина интервала i рассчитывается по формуле (1.11):
(1.11)где хmax, хmin – максимальное и минимальное значение признака;
n – число групп.
i = (6 – 2) / 4 = 1 млн. руб.
Таблица 2.3
Построение статистического ряда распределения
| Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб. | Число предприятий | Удельный вес группы | Накопленная частота |
| 2 – 3 | 4 | 16 | 4 |
| 3 – 4 | 5 | 20 | 9 |
| 4 – 5 | 11 | 44 | 20 |
| 5 - 6 | 5 | 20 | 25 |
| Итого | 25 | 100 | - |
По сгруппированным данным видно изменение величины нераспределенной прибыли и легко обозначить границы групп. Видно, что наиболее характерной является группа предприятий с величиной нераспределенной прибыли от 4 до 5 млн. руб., которая составляет 44% всех предприятий.
2. Мода определяется следующим образом, формула (1.12):
где
- начальное значение интервала, содержащего моду; 
- величина модального интервала; 
- частота модального интервала; 
- частота интервала, предшествующего модальному; 
- частота интервала, следующего за модальным. 
млн. руб.Вывод: модальным значением нераспределенной прибыли предприятий региона является величина, равная 4,5 млн. руб. Мода свидетельствует о том, что в данной совокупности чаще всего встречаются предприятия с суммой нераспределенной прибыли 4,5 млн. руб.
Значение медианы вычисляется по формуле (1.13):
Ме =
где ХМе – нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала; 
- сумма частот ряда;SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
- число наблюдений в медианном интервале.Ме = 4 + 1 *
= 4,3 млн. руб.Вывод: из 25 предприятий региона 12 предприятий имеют нераспределенную прибыль менее 4,3 млн. руб., а 12 предприятий – более.
3. Определение характеристик ряда распределения
Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.
Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
- дисперсия невзвешенная (простая); (2.1) 
- дисперсия взвешенная. (2.2)Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии (формулы 1,14 и 1,15) :
- среднее квадратическое отклонение невзвешенное; 
- среднее квадратическое отклонение взвешенное.Расчет дисперсии для построенного интервального ряда распределения по данным условия о распределении предприятий по нераспределенной прибыли :
Таблица 2.4
Определение характеристик ряда распределения
| Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб. | Число предприятий ni |  |  |  |  |
| 2 – 3 | 4 | 2,5 | 10 | 2,8224 | 11,2896 |
| 3 – 4 | 5 | 3,5 | 17,5 | 0,4624 | 2,312 |
| 4 – 5 | 11 | 4,5 | 49,5 | 0,1024 | 1,1264 |
| 5 - 6 | 5 | 5,5 | 27,5 | 1,7424 | 8,712 |
| Итого | 25 | - | 104,5 | - | 23,44 |
Средняя арифметическая ряда распределения равна:
млн. руб. (2.3)Таким образом, средняя величина нераспределенной прибыли составила 4,18 млн. руб.
Вычислим дисперсию:
Среднеквадратическое отклонение:
= 
млн. руб.Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 0,968 млн. руб.
Коэффициент вариации (формула 1.16):
Значение коэффициента вариации, равное 23,16% составляет менее 33% и говорит о том, что рассматриваемая совокупность является однородной.
Задание 2
Для выявления связи между признаками «нераспределенная прибыль» (факторный признак) и «инвестиции в ОФ» (результативный признак) составим рабочую аналитическую таблицу (табл. 2.5).
Таблица 2.5
Рабочая аналитическая таблица, млн. руб.
| № группы | Группы по нераспределенной прибыли | № предприятий | Нераспределенная прибыль | Инвестиции в ОФ |
| I | 2 – 3 | 1 | 2,7 | 0,37 |
| 9 | 2,3 | 0,35 | ||
| 19 | 2,0 | 0,16 | ||
| 22 | 2,2 | 0,24 | ||
| ИТОГО: | 4 | 9,2 | 1,12 | |
| В среднем на одно предприятие | 2,3 | 0,28 | ||
| II | 3 – 4 | 8 | 3,4 | 0,51 |
| 14 | 3,9 | 0,58 | ||
| 18 | 3,8 | 0,59 | ||
| 23 | 3,6 | 0,45 | ||
| 25 | 3,3 | 0,45 | ||
| ИТОГО: | 5 | 18 | 2,58 | |
| В среднем на одно предприятие | 3,6 | 0,516 | ||
| III | 4 – 5 | 2 | 4,8 | 0,9 |
| 4 | 4,7 | 0,68 | ||
| 5 | 4,4 | 0,6 | ||
| 6 | 4,3 | 0,61 | ||
| 7 | 5 | 0,65 | ||
| 10 | 4,5 | 0,7 | ||
| 11 | 4,7 | 0,8 | ||
| 15 | 4,2 | 0,57 | ||
| 17 | 4,5 | 0,65 | ||
| 20 | 4,8 | 0,72 | ||
| 24 | 4,1 | 0,57 | ||
| ИТОГО: | 11 | 50 | 7,45 | |
| В среднем на одно предприятие | 4,545455 | 0,677273 | ||
| IV | 5 – 6 | 3 | 6 | 0,96 |
| 12 | 5,4 | 0,74 | ||
| 13 | 5,8 | 0,92 | ||
| 16 | 5,6 | 0,78 | ||
| 21 | 5,2 | 0,63 | ||
| ИТОГО: | 5 | 28,0 | 4,03 | |
| В среднем на одно предприятие | 5,6 | 0,806 | ||
| ВСЕГО: | 105,2 | 15,18 | ||
| В среднем по всем предприятиям: | 4,208 | 0,6072 | ||
На основании табл. 2.5 составим сводную аналитическую таблицу
Таблица 2.6
Сводная аналитическая таблица
| № группы | Нераспределенная прибыль, млн. руб. | Число предприятий ni | Нераспределенная прибыль, млн. руб. | Инвестиции в ОФ, млн. руб. | ||
| Всего | На 1 предприятие | Всего | На 1 предприятие | |||
| 1 | 2 – 3 | 4 | 9,2 | 2,3 | 1,12 | 0,28 |
| 2 | 3 – 4 | 5 | 18 | 3,6 | 2,58 | 0,516 |
| 3 | 4 – 5 | 11 | 50 | 4,55 | 7,45 | 0,68 |
| 4 | 5 - 6 | 5 | 28,0 | 5,6 | 4,03 | 0,81 |
| Итого | 25 | 105,2 | 4,208 | 15,18 | 0,6072 | |
Анализируя групповые средние, следует отметить, что с увеличением величины нераспределенной прибыли растет величина инвестиций в ОФ. Следовательно, имеет место корреляционная связь.
Для определения тесноты и характера связи между нераспределенной прибылью и инвестициями в ОФ проведем дополнительные расчеты (табл. 2.7):
Таблица 2.7
Расчет межгрупповой дисперсии
| Нераспределенная прибыль, млн. руб. | Число предприятий ni | Средние инвестиции в ОФ по группе, млн. руб.  | (  -  )2 *ni |
| 2 - 3 | 4 | 0,28 | 0,4356 |
| 3 – 4 | 5 | 0,516 | 0,04418 |
| 4 – 5 | 11 | 0,68 | 0,0539 |
| 5 - 6 | 5 | 0,81 | 0,2 |
| Итого | 25 | 0,6072 | 0,73368 |
Средние инвестиции по 25 предприятиям (
) составили (табл. 2.6):