Контрольная работа по Статистике 16 (стр. 2 из 4)
,где
– общая дисперсия признака Y, 
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Значения показателя
изменяются в пределах 
. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле 
,где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.
Общая средняя
вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: 
Расчет
по формуле: 
Для расчета общей дисперсии
применяется вспомогательная таблица.Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
| N организации | Количество страховых случаев |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 0,15 | 0,0225 | 25 |
| 2 | 4 | -0,85 | 0,7225 | 16 |
| 3 | 6 | 1,15 | 1,3225 | 36 |
| 4 | 4 | -0,85 | 0,7225 | 16 |
| 5 | 7 | 2,15 | 4,6225 | 49 |
| 6 | 3 | -1,85 | 3,4225 | 9 |
| 7 | 8 | 3,15 | 9,9225 | 64 |
| 8 | 3 | -1,85 | 3,4225 | 9 |
| 9 | 3 | -1,85 | 3,4225 | 9 |
| 10 | 4 | -0,85 | 0,7225 | 16 |
| 11 | 5 | 0,15 | 0,0225 | 25 |
| 12 | 4 | -0,85 | 0,7225 | 16 |
| 13 | 3 | -1,85 | 3,4225 | 9 |
| 14 | 3 | -1,85 | 3,4225 | 9 |
| 15 | 5 | 0,15 | 0,0225 | 25 |
| 16 | 9 | 4,15 | 17,2225 | 81 |
| 17 | 5 | 0,15 | 0,0225 | 25 |
| 18 | 5 | 0,15 | 0,0225 | 25 |
| 19 | 4 | -0,85 | 0,7225 | 16 |
| 20 | 7 | 2,15 | 4,6225 | 49 |
| Итого | 97 | 58,55 | 529 |
Расчет общей дисперсии по формуле:
Межгрупповая дисперсия
измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних 
от общей средней 
.Показатель
вычисляется по формуле 
,где
–групповые средние, – общая средняя, 
–число единиц в j-ой группе,k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии
строится вспомогательная таблица При этом используются групповые средние значения .Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
| Группы организаций по числу страховых договоров | Число организаций,  | Среднее значение  в группе |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 40 – 90 | 5 | 3,20 | -1,65 | 13,61 |
| 90 – 140 | 6 | 4,17 | -0,68 | 2,80 |
| 140 – 190 | 5 | 5,40 | 0,55 | 1,51 |
| 190 – 240 | 4 | 7,25 | 2,40 | 23,04 |
| Итого | 20 | 4,85 | 40,97 |
Расчет межгрупповой дисперсии
по формуле: 
Расчет эмпирического коэффициента детерминации
по формуле: 
или 70%Вывод. 70% вариации страховых случаев обусловлено вариацией числа страховых договоров, а 30% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение
оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле 
Значение показателя изменяются в пределах
. Чем ближе значение 
к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока:Шкала Чэддока
| h | 0,1 – 0,3 | 0,3 – 0,5 | 0,5 – 0,7 | 0,7 – 0,9 | 0,9 – 0,99 |
| Характеристика силы связи | Слабая | Умеренная | Заметная | Тесная | Весьма тесная |
Расчет эмпирического корреляционного отношения
по формуле: 
или 83,7%Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между числом страховых случаев и числом страховых договоров является тесной.
Задание 3. Имеются следующие распределения работников предприятия по стажу работы:
| Стаж работы, лет | Численность работников | |
| Мужчины | Женщины | |
| 1 | 10 | 5 |
| 2 | 12 | 7 |
| 3 | 28 | 8 |
| 4 | 20 | 9 |
| 5 | 20 | 16 |
| 6 | 12 | 22 |
| 7 | 5 | 17 |
| 8 | 3 | 16 |
| Итого: | 110 | 100 |
Определите:
· средний стаж работы мужчин, женщин, всех работников предприятия (укажите взаимосвязь между исчисленными показателями);
· модальное и медианное значение признака для мужчин, женщин, всех работников предприятия;
· абсолютные и относительные показатели вариации стажа работы для мужчин.
Решение:
Определим средний стаж работы по формуле средней взвешенной:
, где х – стаж работы, лет; f – численность работников, чел.Построим таблицу для расчета:
| Стаж работы, лет (x) | Численность работников | x*f1 | x*f2 | x*f3 | ||
| Мужчины (f1) | Женщины (f2) | Всего (f3) | ||||
| 1 | 10 | 5 | 15 | 10 | 5 | 15 |
| 2 | 12 | 7 | 19 | 24 | 14 | 38 |
| 3 | 28 | 8 | 36 | 84 | 24 | 108 |
| 4 | 20 | 9 | 29 | 80 | 36 | 116 |
| 5 | 20 | 16 | 36 | 100 | 80 | 180 |
| 6 | 12 | 22 | 34 | 72 | 132 | 204 |
| 7 | 5 | 17 | 22 | 35 | 119 | 154 |
| 8 | 3 | 16 | 19 | 24 | 128 | 152 |
| Итого | 110 | 100 | 210 | 429 | 538 | 967 |
Получаем: