Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов 2 (стр. 4 из 6)
Рис. 4. Сглаженные уровни по трехлетенй скользящей средней
2) Метод аналитического выравнивания
Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).
Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по прямой:
yt = а0 + а1t. Параметры а0 , а1 согласно методу наименьших квадратов, находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования
а0n + а1∑t = ∑y; а0∑t + а1∑t2 = ∑yt ,
где y – фактические (эмпирические) уровни ряда;
t – время (порядковый номер периода или момента времени).
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t=0) принять центральный интервал (момент).
При нечетном числе уровней (в нашем примере = 11) значения устанавливаются так:
Таблица 9
| Год | Время t |
| 1990 | -5 |
| 1991 | -4 |
| 1992 | -3 |
| 1993 | -2 |
| 1994 | -1 |
| 1995 | 0 |
| 1996 | 1 |
| 1997 | 2 |
| 1998 | 3 |
| 1999 | 4 |
| 2000 | 5 |
| Итого: | 0 |
∑t = 0, так что система нормальных уравнений принимает вид:
∑y = а0 n∑yt = а1 ∑t2
В результате расчетов в табличном редакторе Excel получили следующие данные:
Таблица 10
| Год | Отпущено электроэнергии, млрд квт.час (y) | t | t2 | y*t | y^ |
| 1990 | 43,4 | -5 | 25 | -217 | 48,78 |
| 1991 | 47,2 | -4 | 16 | -188,8 | 46,08 |
| 1992 | 44,0 | -3 | 9 | -132 | 43,38 |
| 1993 | 43,4 | -2 | 4 | -86,8 | 40,68 |
| 1994 | 41,7 | -1 | 1 | -41,7 | 37,98 |
| 1995 | 38,0 | 0 | 0 | 0 | 35,28 |
| 1996 | 31,8 | 1 | 1 | 31,8 | 32,58 |
| 1997 | 26,8 | 2 | 4 | 53,6 | 29,88 |
| 1998 | 26,4 | 3 | 9 | 79,2 | 27,18 |
| 1999 | 22,5 | 4 | 16 | 90 | 24,48 |
| 2000 | 22,9 | 5 | 25 | 114,5 | 21,78 |
| ИТОГО | 388,1 | 0 | 110 | -297,2 | 388,08 |
Из первого уравнения а0=∑y / n
а0= 388,1 / 11 = 35,28
Из второго уравнения а1= ∑yt / ∑t2
а1= -297,2 / 110 = -2,7
Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, имеет вид: : yt ^= 35,28 – 2,7 t .
Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выравненные уровни yt .
Y1 ^= 35,28 – 2,7 * (-5) = 48,78
Y2 ^= 35,28 – 2,7 * (-4) = 46,08
Y3 ^= 35,28 – 2,7 * (-3) = 43,38
Y4^= 35,28 – 2,7 * (-2) = 40,68
Y5^= 35,28 – 2,7 * (-1) = 37,98
Y6 ^= 35,28 – 2,7 * 0 = 35,28
Y7 ^= 35,28 – 2,7 * 1 =32,58
Y8 ^= 35,28 – 2,7 * 2 = 29,88
Y9 ^= 35,28 – 2,7 * 3 = 27,18
Y10 ^= 35,28 – 2,7 * 4 = 24,48
Y11 ^= 35,28 – 2,7 * 5 = 21,78
Если расчеты выполнены правильно, то ∑ y = ∑ yt ^. В нашем примере ∑ y = ∑ yt ^ = 388,1. Следовательно, значения уровней ряда найдены верно.
Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция снижения потребления электроэнергии: с 1990 года по 2000 год отпуск энергии в среднем снижался на а1 = -2,7 млрд.квт.час в год.
3) Фактические и расчетные значения отпущенной электроэнергии представим на одном графике:
 |
Рис.5. Фактические и сглаженные уровни расхода электроэнергии
Задание 2
Кредиты банков предприятиям региона в 1 квартале года характеризуется следующими данными:
Таблица 11
| Вид кредита | Размер кредита, млн.руб. | |||
| на 01.01 | на 01.02 | на 01.03 | на 01.04 | |
| Краткосрочные | 24 | 26 | 27 | 32 |
| Долгосрочные | 0,8 | 0,7 | 0,8 | 1 |
Определите среднемесячные уровни кредита по каждому виду и двум видам вместе за 1 квартал.
Алгоритм решения задачи
Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
Y ср = Y1 / 2 + Y2 +…+ Yn-1 + Yn / 2
n-1
где Y1…. Yn – уровни 1 квартал;
n - число уровней;
n-1 – длительность периода времени.
Так как t1 = t2 = t3 =t 4 для расчета применим вышеуказанную формулу
а) среднемесячный уровень по краткосрочным кредитам составил
24/2 + 26 + 27 + 32 / 2 = 81 = 27 млн.руб.
4-1 3
б) среднемесячный уровень по долгосрочным кредитам составил
0,8 /2 + 0,7 + 0,8 + 1,0 / 2 = 2,4 = 0,8 млн.руб.
4-1 3
в) среднемесячный уровень по обоим видам кредитам за 1 квартал составил
24,8/2 + 26,7 + 27,8 + 33 / 2 = 83,4 = 27,8 млн.руб.
4-1 3
IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
В данной части курсовой работы я анализировала итоги деятельности МУП «Земкадастр», в основе которой лежат проведение топографо-геодезических работ, межевание земель, ведение единого государственного земельного учета, оформление документов физическим и юридическим лицам на право пользования земельными участками.
Для анализа я взяла такой показатель как объем выполненных работ предприятием за каждый месяц 2002 года.
Таблица 12
| Месяц | Объем выполненных работ, тыс.руб. |
| 1 | 100 |
| 2 | 110 |
| 3 | 90 |
| 4 | 75 |
| 5 | 95 |
| 6 | 110 |
| 7 | 100 |
| 8 | 120 |
| 9 | 140 |
| 10 | 130 |
| 11 | 120 |
| 12 | 110 |
| Итого | 1300 |
Рассчитаем следующие показатели, характеризующие деятельность предприятия за год:
1) Среднегодовой объем выполненных работ, тыс.руб.
Y = åy / n = (100+110+90+75+95+110+100+120+140+130+120+110) / 12 = 1300/12 = 108.333 тыс.руб.