Смекни!
smekni.com

Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов 2 (стр. 5 из 6)

2) Абсолютные приросты, тыс.руб.


Цепные

Δyц = yi –yi-1

Δy2 = 110 – 100 = 10

Δy3 = 90 – 110 = -20

Δy4 = 75 – 90 = -15

Δy5 = 95 – 75 = 20

Δy6 = 110 – 95 = 15

Δy7 = 100 – 110 = -10

Δy8 = 120 – 100 = 20

Δy9 = 140 – 120 = 20

Δy10 = 130 – 140 = -10

Δy11 = 120 – 130 = -10

Δy12 = 110 – 120 = -10

Базисные

Δyб = yi –y0

Δy2 = 110-100 = 10

Δy3 =90-100 = -10

Δy4 =75-100 = -25

Δy5 =95-100 = -5

Δy6 =110-100 = 10

Δy7 =100-100 = 0

Δy8 =120-100 = 20

Δy9 =140-100 = 40

Δy10 =130-100 = 30

Δy11 =120-100 = 20

Δy12 =110-100 = 10


Сумма последовательных цепных абсолютных приростов = базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:

å Δyц = Δyб = 10

Из расчетов видно, что происходят перепады в объемах работы в зависимости от времени года, от доходов населения, желающих оформить свои земельные участки. Наиболее больший объем работ выполнен в сентябре, октябре (140 и 130 тыс.руб. соответственно).

3) Темпы роста и прироста:

а) коэффициенты роста (снижения):


цепные

Крц = yi / yi-1

Кр2 = 110 / 100 = 1,1

Кр3 = 90 / 110 = 0,8182

Кр4 = 75 / 90 = 0,8333

Кр5 = 95 / 75 = 1,2667

Кр6 = 110 / 95 = 1,1579

Кр7 = 100 / 110 = 0,9091

Кр8 = 120 / 100 = 1,2

Кр9 = 140 / 120 = 1,1667

Кр10 = 130 / 140 = 0,9286

Кр11 = 120 / 130 = 0,9231

Кр12 = 110 / 120 = 0,9167

базисные

Крб = yi / y0

Кр2 = 110 / 100 = 1,1

Кр3 = 90 / 100 = 0,9

Кр4 = 75 / 100 = 0,75

Кр5 = 95 / 100 = 0,95

Кр6 = 110 / 100 = 1,1

Кр7 = 100 / 100 = 1

Кр8 = 120 / 100 = 1,2

Кр9 = 140 / 100 = 1,4

Кр10 = 130 / 100 = 1,3

Кр11 = 120 / 100 = 1,2

Кр12 = 110 / 100 = 1,1


P Крц = Крб = 1,1

Из расчетов можно сделать вывод, что по сравнению с январем в течении года в целом происходило увеличение объема выполненных работ (об этом свидетельствуют коэффициенты роста, которые должны быть больше 1).

б) темпы прироста, %:


цепные

Тпр = Тр – 100

Тпр2 = 110 – 100 = 10

Тпр3 = 81,82 – 100 = -18,18

Тпр4 = 83,33 – 100 = -16,67

Тпр5 = 126,67 – 100 = 26,67

Тпр6 = 115,79 – 100 = 15,79

Тпр7 = 90,91 – 100 = -9,09

Тпр8 = 120 – 100 = 20

Тпр9 = 116,67 – 100 = 16,67

Тпр10 = 92,86 – 100 = -7,14

Тпр11 = 92,31 – 100 = -7,69

Тпр12 = 91,67 – 100 = -8,33

базисные

Тпр = Тр – 100

Тпр2 = 110 – 100 = 10

Тпр3 = 90 – 100 = -10

Тпр4 = 75 – 100 = -25

Тпр5 = 95– 100 = -5

Тпр6 = 110 – 100 = 10

Тпр7 = 100 – 100 = 0

Тпр8 = 120 – 100 = 20

Тпр9 = 140 – 100 = 40

Тпр10 = 130 – 100 = 30

Тпр11 = 120 – 100 = 20

Тпр12 = 110 – 100 = 10


4. Среднегодовые темпы роста и прироста, %:

Тр = √ 1,1*0,8182*0,8333*1,2667*1,1579*0,9091*1,2*1,1667*0,9286*

0,9231*0,9167 = √1,1 = 1,0241 = 102,4%

Тпр = Тр – 100 = 102,4 – 100 = 2,4 %.

Среднегодовой темп роста составил 102,4%, темп прироста соответственно 2,4%. Однако следует и дальше наращивать объемы работ, повышая производительность труда, внедряя новые технологии, привлекать клиентуру более выгодными условиями, предоставлением скидок.

Проверку правильности вычислений я проводила в табличном редакторе EXCEL. Итоги расчетов видны в таблице 13.

Месяц

Объем выполненных работ, тыс.руб.

Абсолютный прирост

Коэффициент роста

Темп прироста, %

цеп

баз

цеп

баз

цеп

баз

1

100

2

110

10

10

1,1

1,1

10

10

3

90

-20

-10

0,8182

0,9

-18,18

-10

4

75

-15

-25

0,8333

0,75

-16,67

-25

5

95

20

-5

1,2667

0,95

26,67

-5

6

110

15

10

1,1579

1,1

15,79

10

7

100

-10

0

0,9091

1

-9,09

0

8

120

20

20

1,2

1,2

20

20

9

140

20

40

1,1667

1,4

16,67

40

10

130

-10

30

0,9286

1,3

-7,14

30

11

120

-10

20

0,9231

1,2

-7,69

20

12

110

-10

10

0,9167

1,1

-8,33

10

Итого

1300

10

1,1002

Таблица 13

Выявим основную тенденцию методом трехмесячной скользящей средней (m=3):

Y2 ср = y1 + y2 + y3 / 3 = 100 + 110 + 90 / 3 = 100

Y3 ср = y2 + y3 + y4 / 3 = 110 +90 + 75 / 3 = 91,667

Y4 ср = y3 + y4 + y5 / 3 = 90 + 75 + 95 / 3 = 86,667

Y5 ср = y4 + y5 + y6 / 3 = 75 + 95 + 110 / 3 = 93,333

Y6 ср = y5 + y6 + y7 / 3 = 95 + 110 + 100 / 3 = 101,667

Y7 ср = y6 + y7 + y8 / 3 = 110 + 100 + 120 / 3 = 110

Y8 ср = y7 + y8 + y9 / 3 = 100 + 120 + 140 / 3 = 120

Y9 ср = y8 + y9 + y10 / 3 = 120 + 140 + 130 / 3 = 130

Y10 ср = y9 + y10 + y11 / 3 = 140 + 130 + 120 / 3 = 130

Y11 ср = y9 + y10 + y11 / 3 = 130 + 120 + 110 / 3 = 120

В результате обработки ряда мы видим, что появилась тенденция к увеличению объема выполненных работ. Однако, недостатком сглаживания является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Произведем сглаживание методом пятимесячной скользящей средней (m=5). Ряд более укорачивается, что делает его недостоверным.

Y3 ср = y1 + y2 + y3 + y4 + y5/ 5 = 100+110+90+75+95 = 67,143

Y4 ср = y2 + y3 + y4 + y5 + y6/ 5 = 110+90+75+95+110 = 68,571

Y5 ср = y3 + y4 + y5 + y6 + y7/ 5 = 90+75+95+110+100 = 67,143

Y6 ср = y4 + y5 + y6 + y7 + y8/ 5 = 75+95+110+100+120 = 71,429

Y7 ср = y5 + y6 + y7 + y8 + y9/ 5 = 95+110+100+120+140 = 80,714

Y8 ср = y6 + y7 + y8 + y9 + y10/ 5 = 110+100+120+140+130 = 85,714

Y9 ср = y7 + y8 + y9 + y10 + y11/ 5 = 100+120+140+130+120 = 87,143

Y10 ср = y8 + y9 + y10 + y11 + y12/ 5 = 120+140+130+120+110 = 88,571

Выявим основную тенденцию также методом аналитического выравнивания. В теоретической части мы вывели следующую систему нормальных уравнений:

y = а0 n

yt = а1 t2

Из первого уравнения а0=y / n

а0= 1300 / 12 = 108,333

Из второго уравнения а1= yt / ∑t2

а1= 870 / 572 = 1,521

Подставляя полученные коэффициенты в уравнение прямой, получили трендовую модель искомой функции, которая имеет вид:

yt ^= 108,333 + 1,521 t .

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные –11, -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, +11, находим выравненные уровни yt .

Y1 ^= 108,333 + 1,521 * (-11) = 91,602

Y2 ^= 108,333 + 1,521 * (-9) = 94,644

Y3 ^= 108,333 + 1,521 * (-7) = 97,686

Y4^= 108,333 + 1,521 * (-5) = 100,728

Y5^= 108,333 + 1,521 * (-3) = 103,77

Y6 ^= 108,333 + 1,521 * (-1) = 106,812

Y7 ^= 108,333 + 1,521 * 1 =109,854

Y8 ^= 108,333 + 1,521 * 3 = 112,896

Y9 ^= 108,333 + 1,521 * 5 = 115,938

Y10 ^= 108,333 + 1,521 * 7 = 118,98

Y11 ^= 108,333 + 1,521 * 9 = 122,022

Y12 ^= 108,333 + 1,521 * 11 = 125,064

Если расчеты выполнены правильно, то y = ∑ yt ^. В нашем примере y = ∑ yt ^ = 1300. Следовательно, значения уровней ряда найдены верно.