Математичні методи та моделі в управлінні аграрним виробництвом (стр. 7 из 9)

+6,4X₃₃+11,1X₄₂+6,8X₅₂+17,8X₄₃+11,9X₅₃+24,5X₆₃® min;

при наступних умовах:

X_ij³ 0; i =1, 2, 3, 4, 5, 6; j = 1, 2, 3;

X₁₁+X₁₂+X₁₃ = 240;

X₂₁+X₂₂+X₂₃ = 240;

X₃₁+X₃₂+X₃₃ = 190;

X₄₂+X₄₃ = 360;

X₅₂+X₅₃ = 280;

X₆₃ = 130;

0,035X₁₁+0,588X₂₁+0,073X₃₁£ 140;

0,051X₁₂+0,796X₂₂+0,106X₃₂+0,244X₄₂+0, 204X₅₂£ 140;

0,071X₁₃+1,429X₂₃+0,455X₃₃+0,385X₄₃+0,4X₅₃+0,476X₆₃£ 560.

Рішення задачі на ПК із застосуванням програми OKM BASE дає наступні результати (табл.9):

X₁₂ = 240 га;

X₂₂ = 135,2 га;

X₂₃ = 104,8га;

X₃₂ = 190 га;

X₄₃ = 360 га;

X₅₃ = 280 га;

X₆₃ = 130 га;

Z_min = 14045,6 грн.

Таблиця 9.

Оптимальний розподіл агрегатів за видами робіт

Технологічнаоперація	Обсяг робіт,га	Площа обробітку тракторами
		К-701	Т-150К	МТЗ-80
Внесення мінеральних добрив	240	-	240	-
Оранка	240	-	135,2	104,8
Культивація	190	-	190	-
Сівба зернових	360	-	-	360
Сівба кукурудзи	280	-	-	280
Сівба цукрових буряків	130	-	-	130

Це означає, що агрегати на базі трактора Т-150К виконують внесення мінеральних добрив на всій площі (240 га), оранку на площі 135 га, культивацію на всій площі (190 га).

Агрегати на базі трактора МТЗ-80 виконують оранку на площі 104,8 га, сівбу зернових, кукурудзи та цукрових буряків на всій площі (відповідно 360, 280 та 130 га).

Агрегати на базі трактора К-701 не використовуються, тобто вони можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах.

Фонд робочого часу трактора Т-150К використовується повністю, а фонд робочого часу тракторів МТЗ-80 недовикористовується на 97,76 годин, тобто вони також можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах.

Приклад 2

Умови задачі:

Згідно плану механізованих робіт у господарстві з 19.07 по 26.07 планується провести:

▪ пряме комбайнування на площі- 450 га;

▪ транспортування зерна з об’ємом робіт - 4050 т. км;

▪ підбір соломи на площі- 450 га;

▪ транспортування соломи з об’ємом робіт- 1080 т. км;

▪ скиртування соломи з об’ємом робіт- 2700 т;

▪ очищення зерна з об’ємом робіт- 1215 т;

▪ транспортування зерна з об’ємом робіт - 11664 т. км.

На виконання всього комплексу робіт може бути виділено з відповідним набором с. г. машин:

▪ 3 - комбайна ДОН-1500Б;

▪ 3 - комбайна ДОН-2600;

▪ 2 - комбайна МФ-34

▪ 3 - автомобілів КрАЗ-250;

▪ 6 - автомобілів КамАЗ-5320;

▪ 13 - тракторів ЮМЗ-6АКЛ;

▪ 13 - тракторів МТЗ-80;

▪ 2 - трактори МФ-6130;

▪ 1 - очисників зерна ЗАВ-40

Відомі витрата палива G_ij, кг/га, годинна продуктивність W_ij кожного агрегату на і-й операції з j-м трактором (табл.10), а також відповідні прямі експлуатаційні затрати С_іj.

Знайдемо варіант оптимального використання агрегатів, що забезпечує мінімум прямих експлуатаційних затрат при виконанні всього обсягу робіт.

Рішення задачі

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде площа Х_ij (табл.78), яку повинен обробити j-й машинний агрегат на і-й операції.

Тоді цільову функцію запишемо у вигляді виразу

Z (C) = 305,41Х₁₁ + 297,06Х₁₂ + 499,56Х₁₃ +

+ 1,45Х₂₄ +1,92Х₂₅ +

+ 26,1Х₃₆ + 20,45Х₃₇ + 20,41Х₃₈ +

+ 13,44Х₄₇ + 14,50Х₄₈ +

+ 6,0Х₅₇ + 6,28Х₅₈ +

+ 15,73Х₆₉ +

+ 1,12Х₇₃®min.

при наступних умовах:

Х₁₁ + Х₁₂ + Х₁₃ = 450;

9Х₂₄ + 9Х₂₅ = 4050;

Х₃₆ + Х₃₇ + Х₃₈ = 450;

2,4Х₅₇ + 2,4Х₄₈ =1080;

6Х₅₇ + 6Х₅₈ = 2700;

3Х₆₉ = 1350;

28,8 Х₇₅ = 11664;

0,365Х₁₁ ≤ 168;

0,3846Х₁₂ ≤ 84;

0,3378Х₁₃ ≤ 84;

0,3295Х₂₄ ≤ 252;

0,3681Х₂₅ + 0,3928Х₇₅ ≤ 759;

0,3584Х₃₆ ≤ 84;

0,3817Х₃₇ + 0,952Х₄₇ + 1,2448Х₅₇ ≤ 840;

0,3676Х₃₈ +0,9302Х₄₈ + 1, 2048Х₅₈ ≤ 336;

0,1167Х₆₉ ≤ 84.

Рішення задачі на ПК із застосуванням програми OKM BASE дає наступні результати (табл.10):

Таблиця 10

Оптимальний розподіл обсягів робіт

Технічні операції	Обсяг робіт	Машинні агрегати
		Дон‑2600	Дон‑1500Б	МФ‑34	КрАЗ‑250	КамАЗ‑5320	МФ‑6130	ЮМЗ‑6АКЛ	МТЗ‑80	ЗАВ‑40
Пряме комбайнування	450 га	231,6	218,4	-
Транспортування зерна	4050 т‑км	450	-
Підбір соломи	450 га	-	-	450
Транспортування соломи	1080 т‑км	450	-
Скиртування соломи	2700 т	329,1	120,9
Очищення зерна	1215 т	450
Транспортування зерна	11664 т‑км	450

Z_опт = 161812,1 грн.

Це означає, що комбайн ДОН-1500Б виконує збирання на площі 218,4 га, а комбайн ДОН-2600 - 231,6 га.

На транспортуванні зерна з поля буде використовуватися лише КрАЗ-250 - 4050 т. - км, а КамАЗ-5320 буде здійснювати транспортування зерна за межами господарства в повному обсязі - 11664 т. - км.

Агрегати на базі трактора МТЗ-80 виконують підбір соломи на всій площі (450 га).

Агрегати на базі трактора ЮМЗ-6АКЛ виконують весь об’єм робіт по транспортуванню соломи на край поля (4050 т. - км).

На скиртуванні соломи задіяні агрегати на базі тракторів ЮМЗ-6АКЛ та МТЗ-80 з такими обсягами робіт:

ЮМЗ-6АКЛ- 1586,2 т;

МТЗ-80- 602,3 т.

Агрегати зерноочисні ЗАВ-40 виконують весь обсяг робіт (1215 т).

Агрегати на базі трактора МФ-6130 не використовуються, тобто вони можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах. Також не використовується комбайн МФ-34, який може бути резервним.

Методика вирішення на ПК задачі лінійного програмування

Рис.7. - Загальний вигляд вікна комп’ютерної програми „QM for Windows”

Натисніть клавіші Number of constrains та Number of Variables (Рис.8) та введіть необхідну кількість обмежень (constraints) і перемінних (variables).

Рис.8. - Загальний вигляд вікна

Кнопкою Objective визначте тип оптимізації і натисніть клавішу Ок.

Рис.9. - Загальний вигляд вікна

У верхню вільну стрічку матриці введіть коефіцієнти цільової функції. У нижні стрічки введіть коефіцієнти рівнянь обмежень та вільні члени цих рівнянь.

Натисніть клавішу Solve для рішення задачі.

Рис.10. - Загальний вигляд вікна

Рис.11. - Загальний вигляд вікна

У випадку рішення двомірної задачі лінійного програмування для побудови графічної інтерпретації рішення використайте кнопку " = ".

6. Аналіз показників машиновикористання та оцінка технічного оснащення виробництва

Методика визначення та оцінки показників машиновикористання

До найважливіших показників машиновикористання належать:

обсяг (W_м) і щільність (w_м) механізованих робіт;

річний та змінний виробіток трактора (W_т);

коефіцієнт своєчасності механізованих робіт (k_св);

коефіцієнт змінності (k_зм);

питома витрата палива на еталонний гектар (g_п).

Річний обсяг механізованих робіт визначається як сума виробітків окремих машинних агрегатів на різних операціях протягом року в умовних еталонних гектарах:

де

lj	-	еталонна годинна продуктивність j-го машинного агрегату, ум. ет. га/год.;
Nзм	-	число нормозмін на виконання і-тої операції;
Тзм	-	тривалість нормативної зміни, год.

Щільність механізованих робіт може визначатися як у господарстві, так і для окремих сільськогосподарських культур. Цей показник характеризується відношенням обсягу механізованих робіт W_м (у господарстві чи щодо культури) до площі F_п ріллі або певної культури:

Своєчасність робіт забезпечується умовою

де

Wj	-	продуктивність j-го машинного агрегату за годину змінного часу;
nj	-	число агрегатів j-го типу;
Тзм	-	тривалість нормативної зміни;
Wм	-	обсяг робіт у фізичних одиницях;
Dp	-	число днів, протягом яких потрібно виконати роботи;
kзм	-	коефіцієнт змінності.

Для загальної оцінки рівня виконання робіт в оптимальні агротехнічні строки (Р_св) використовують відношення фактичного обсягу робіт, що виконаний в оптимальні строки (W_н), до запланованого (W_нп):