Финансовый менеджмент в рыночной экономике (стр. 8 из 10)

(3.1)

где

и - соответственно выпуск и затраты i-го предприятия. При таких ограничениях задача эквивалентна

, (3.2)

где коэффициент

определяет эффективность каждого предприятия относительно остальных. Ограничения выбраны таким образом, чтобы выполнялось неравенство .

Совершенно очевидно, что при таком определении эффективности неявно предполагается ее независимость от масштаба производства (или постоянная отдача от масштаба). Между тем, неэффективность производства может быть обусловлена в том числе неоптимальным масштабом. Для учета влияния фактора масштаба предлагается рассматривать задачу

(3.3)

При этом в зависимости от ограничений на параметр

возможны различные зависимости отдачи от масштаба. Так, при мы возвращаемся к задаче (3.1), то есть к постоянной отдаче от масштаба (CRS).

Рассмотрим случай произвольного

. Пусть - решение задачи (3) для i-го предприятия, являющегося эффективным. Рассмотрим предприятие такое, что . Из ограничений задачи (3.3) следует, что оно также будет эффективно, если . С другой стороны, . Отсюда следует, что . Таким образом, если , то при и при , то есть для эффективных предприятий наблюдается неуменьшение отдачи от масштаба (NDRS). Аналогично, если для эффективного предприятия получилось , то увеличение масштаба сопровождается неувеличением отдачи (NIRS). Если на не накладывается никаких ограничений, то отдача от масштаба для эффективных предприятий может быть произвольной (VRS).

В многомерном случае по аналогии также можно ввести коэффициент продуктивности i-го предприятия как нормированное отношение некоторого «обобщенного» выпуска к «обобщенным» затратам. При этом в качестве «обобщенного» выпуска (затрат) можно взять взвешенную сумму по всем выпускам (затратам).

Рассмотрим далее N предприятий, производящих m различных выпусков и затрачивающих n ресурсов. Технология производства описывается парой векторов

(выпуск) и (затраты) и отображается точкой (x, y) в неотрицательном ортанте n+m мерного евклидового пространства. Коэффициент эффективности в этом многомерном пространстве затрат-выпуска можно записать в виде:

, (3.4)

где

и - векторы весов, по которым максимизируется ki. Аналогично (3.1), максимизация коэффициента эффективности (3.4) эквивалентна максимизации обобщенного выпуска с соответствующими ограничениями:

(3.5)

Учет эффекта масштаба, как и в одномерном случае, производится добавлением новой переменной

. (3.6)

C задачей (3.6) связана двойственная, решать которую с технической точки зрения более предпочтительно в силу различий размерности векторов ресурсов и выпуска:

, (3.7)

где

- вектор затрат по j-му ресурсу для всех предприятий выборки. Решением задачи (7) как раз является искомый показатель эффективности, называемый общей технической эффективностью (OTE) технологии . Он позволяет оценить общую отдачу от затрат ресурсов, не объясняя причин возникновения неэффективности. В зависимости от ограничений, накладываемых на вектор , получаются различные зависимости отдачи от масштаба (см. табл. 3.1).

Если в результате решения задачи (3.6) для i-го предприятия без ограничений на

получилось , то это лишь означает, что его представление в пространстве затрат-выпуска лежит на границе эффективности. Для того, чтобы оно действительно было эффективным, достаточно, чтобы хотя бы один элемент вектора был отличен от 0, то есть . Далее, если на не накладывалось никаких ограничений, то получившаяся неэффективность предприятия может быть следствием неоптимальности масштаба. Решение (3.6) с ограничением дает так называемый коэффициент чистой технической эффективности (PTE), который учитывает наличие (пусть даже и чисто теоретическое) зависимости издержек фирмы от масштаба ее деятельности и таким образом позволяет корректно сравнивать эффективность деятельности компаний разной величины. Иными словами, значение коэффициента иллюстрирует эффективность той или иной компании, если принимается гипотеза о том, что крупные компании затрачивают на выпуск дополнительной единицы продукции больше ресурсов, нежели средние и мелкие (растут издержки на управление, инфраструктуру и т.п.).

Таблица 3.1

Коэффициенты эффективности при различных ограничениях

Тип границы эффективности	Прямая задача ЛП	Двойственная задача ЛП
CRS		-
NIRS
NDRS
VRS	-

Вообще говоря, коэффициент OTE может быть разделен на чистую техническую эффективность и эффективность от масштаба деятельности (SE):

. Здесь коэффициент эффективности масштаба SE отражает как раз ту часть общей технической неэффективности, которая объясняется именно зависимостью издержек производства от его масштаба и не может быть преодолена одним лишь снижением затрат ресурсов. Причина такой неэффективности кроется в отклонении от оптимального масштаба производства.

Таким образом, каждой i-й технологии из выборки приписывается 4 числа, являющихся решением задачи ЛП с соответствующими предположениями относительно свойств границы эффективности (см. табл. 3.1). Эти показатели связаны соотношением

, причем

, , а .