Структурная надежность систем (стр. 9 из 10)

18. Расчет показывает (таблица 7.1), что при

ч для элементов преобразованной схемы (рис. 7.4)

.Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в исходной схеме (рис. 7.1)) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом .

19. Для того, чтобы при

чсистема в целом имела вероятность безотказной работы

,необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказной работы (см. формулу (7.9))

(7.11)

При этом значении элемент F останется самым ненадежным в схеме (рис. 7.4) и рассуждения в п.18 останутся верными.

Очевидно, значение

, полученное по формуле (7.11), является мини-мальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5раза, при более высоких значениях

увеличение надежности системы будет большим.

20.Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 12 - 15 (рис. 7.1) необходимо решить уравнение (7.6) относительно

при

.Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями , более целесообразно использовать графо-аналитический метод. Для этого по данным табл. 7.1 строим график зависимости

. График представлен на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Зависимость вероятности безотказной работы системы “2 из 4” от вероятности безотказной работы ее элементов.

21.По графику при

находим

22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (7.10), то для элементов 12 - 15 при

находим

. (7.12)

23.Таким образом, для увеличения

- процентной наработки ситемы необходимо увеличить надежность элементов 12, 13, 14 и 15 и снизить интенсивность их отказов с

до

, т.е. в 1.55 раза.

24. Результатырасчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 12, 13, 14 и 15 приведены в таблице 7.1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы “2 из 4” F` и системы в целом P`. При

чвероятность безотказной работы системы

,что соответствует условиям задания. График приведен на рис 7.5.

25. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям (см. п. 18) также выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже

(см. формулу ( 7.11 )).

26. Для элемента F - системы “2 из 4” - резервирование означает увеличение общего числа элементов.Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция

дискретна.

27. Для повышения надежности системы “2 из 4” добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12 - 15, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения.

Для расчета воспользуемся комбинаторным методом (см. раздел 3.3) :

- добавляем элемент 16, получаем систему “2 из 5”:

(7.13)

(7.14)

- добавляем элемент 17, получаем систему “2 из 6”:

(7.15)

(7.16)

- добавляем элемент 18, получаем систему “2 из 7”:

(7.17)

(7.18)

28. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рис. 7.1) систему “2 из 4” достроить элементами 16, 17 и 18 до системы “2 из 7” (рис. 7.7).

29.Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы “2 из 7” F`` и системы в целом P`` представлены в таблице 7.1.

30. Расчеты показывают, что при

, что соот-ветствует условию задания.

31. На рис. 7.5 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 12 - 15 (кривая

) и после структурного резервирования (кривая

Выводы:

1.На рис. 7.5 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая

). Из графика видно, что 50% - наработка исходной системы составляет

часов.

2. Для повышения надежности и увеличения 50% - наработки системы в 1.5 раза (до

часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов 12, 13, 14 и 15 и уменьшение их отказов с

до

;