Рішенням царського уряду недільні школи були офіційно закриті, оскільки, починаючи з другої половини ХІХ ст. в Україні різко загострились класові суперечності і політика самодержавства в галузі освіти була класово ворожою трудящим, «не загинула їх чудова благотворна діяльність». У своєму педагогічному щоденнику Алчевська згадувала: «Я дуже добре пам’ятаю те горе, той смуток, з яким ми змушені були оголосити дітям про закриття школи, і пам’ятаю відчай та плач дітей…».
За більш ніж піввікове існування Харківської школи на її шляху, як і на шляху інших недільних шкіл, поставало безліч всіляких перешкод. І слабкі духом і вірою залишали їх. Х.Д. Алчевська на все життя зберегла вірність мрії своєю юності. І мрія ця – навчання трудового народу. Проте здійснилася вона не відразу. У перші дні переїзду з Курська до Харкова у культурному місті… я вся полум’яніла бажанням поринути в громадську діяльність і зробити в житті щось таке велике, хороше».
У цій нелегальній недільній школі, розповідає Х.Д. Алчевська у щоденнику, навчалося 50 учениць, вчилися групами по 10–20 чоловік, відповідно до обставин і умов квартири. Викладала у школі Алчевська крадучись. Її переслідували, залякували, примушували час від часу припиняти заняття, але школа продовжувала існувати в підпіллі. Все життя Алчевська не могла примиритися з самодержавним гнітом, – вона не була лібералом: «Я ніколи не була в ролі жандарма і ніколи не буду… Я думала: невже суспільна діяльність можлива лише з компромісами і з підлотами?. Учнівська молодь нагороджена вовчим білетом під назвою: «Інструкція для народних шкіл». Де ж почерпнути їм сили – цим жалюгідним народним школам, якщо все, що чесне, розумне, правдиве, відгороджене від них китайською стіною!».
Недільна школа Алчевської мала з самого початку демократичне спрямування.
Одним із перших недільну школу Алчевської відвідав восени 1870 р. і восени 1871 р. видатний педагог-методист М.О. Корф. Зіставляючи дані цих відвідувань, М.О. Корф зауважив: «Харківська недільна школа зробила великий крок уперед: із школи грамотності перетворилася у повну елементарну школу, яку варто відвідати кожному, бачити на ділі застосування кращих методів навчання з усіх предметів елементарного курсу». А через 10 років М.О. Корф писав, що Харківська недільна школа, десятирічному досвіду якої Україна зобов’язана за розробку питань організації недільних шкіл, і за розробку програм, «безумовно заслуговує в багатьох відношеннях називатися зразковою».
Харківська жіноча недільна школа була не лише зразковим навчальним закладом нового типу, а й своєрідним громадським методичним і об’єднуючим центром недільних шкіл всієї України, який відіграв велику роль в їх розвитку і поширенні, у становленні майбутньої системи освіти дорослих. Це яскраво підтверджують документи зв’язків Харківської недільної школи з навчальними закладами такого типу багатьох губерній Росії, культурних центрів Білорусії, Грузії, Казахстану, Киргизії, ряду зарубіжних країн, зокрема, Франції, Польщі, Німеччини тощо. « Пропаганда – одна з улюблених справ Христини Данилівни, – відзначали її сучасники, – яку вона вміє вести, не шкодуючи ні зусиль, ні часу»…
Наслідуючи кращі традиції недільних шкіл періоду першої революційної ситуації (1859–1861), школа Х.Д. Алчевської розглядала свою діяльність як суспільну. Вона була відкрита для всіх, хто хотів запозичити її досвід, і з вдячністю сприймала поради і зауваження щодо своєї діяльності.
Популяризації Харківської недільної школи служили організовані Х.Д. Алчевською різноманітні виставки, в тому числі і зарубіжні, а також регулярні її публікації, складання анкет, збір різних даних, в тому числі статистичних. Все це сприяло тому, що Харківська недільна школа за виразом самої Алчевської, перетворилась немов би в маленьке « міністерство недільних шкіл». «Та ніхто, звичайно, так не цінить значення школи, як ті нижчі верстви населення, для яких і існує ця школа», – заявив Д. Міллер, один із сучасників Х.Д. Алчевської. Дуже характерним з цього приводу є лист селян з сіл Олексіївки, Михайлівни і хутора Троїцького, де були відкриті недільні школи: « Вельмишановна добродійко Христино Данилівно! Дякуємо, шануємо і вельми вітаємо Вас,… за ваше щире піклування про нас, бідних і темних селян. Завдяки Вашим заходам і піклуванням, в нашому глухому закутку в хмарні і грізні часи, як 1879 р. засвітився і в нас ліхтар народної освіти. Ми учні того ліхтаря, який сяє і світитиме дітям і онукам нашим,…!»
Х.Д. Алчевська одна із перших педагогів звернула увагу на проблему методики навчання дорослих, тобто чому і як повинні навчати у недільних школах?
На її думку, навчання повинно вестись рідною мовою, послідовно, доступно. Навчальний процес повинен відзначатися застосуванням найефективніших прийомів, форм і методів навчання. Оскільки в системі багато уваги приділялось практиці, то у недільній школі використовувались словесні і практичні методи навчання, високо цінувались самостійні судження, висновки, пошуки.
Уже в перші роки офіційного існування Харківської недільної школи її вчителі наполегливо працювали над виробленням програм викладання. Так, у 1885 р. вчителі школи Х.Д. Алчевської здійснили перше видання вироблених і апробованих ними «Програм з усіх предметів навчання в недільній школі для дорослих і малолітніх учнів».
До збірника були включені:
1. Програма – план з предметів навчання в групах неписьменних.
2. Програма з курсу української мови для всіх груп недільної школи.
3. Програма з читання для груп дорослих, що закінчили вивчення алфавіту.
4. Програма з пояснювального читання для малолітніх, що закінчили азбуку.
5. Програма з арифметики для груп дорослих тощо.
За цими програмами, згодом, майже три десятиліття велося викладання
У більшості недільних шкіл України. Цей успіх пояснюється тим, що програми були складені на основі дидактичних принципів і передового педагогічного досвіду. Насамперед рекомендувалися найкращі посібники, за якими передбачалося вести навчання: «Рідне слово», «Дитячий світ» К.Д. Ушинського, «Нова азбука» Л. Толстого та ін.
Одночасно Х.Д. Алчевська, будучи послідовником Ушинського, застосовує в недільній школі звуковий метод навчання, розроблений К.Д. Ушинським.
У Харківській недільній школі Алчевської було започатковано метод пояснювального читання і бесіди. З багатьох предметів були розроблені і апробовані безпосередньо в школі програми бесід та методичні вказівки щодо їх проведення.
Вчителі школи Х.Д. Алчевської широко популяризували принцип наочності навчання. Рекомендувалися наочні посібники, які слід використовувати на тому чи іншому уроці з того чи іншого предмету.
Важливою складовою частиною загальної системи навчання в школі Алчевської була критико-бібліографічна робота, керівним центром якої виступала бібліотека. Все це стало передумовою для розробки і вдосконалення методів і прийомів:
- позакласного читання;
- проведення бесід і складання відгуків на прочитані книжки;
- створення критико-бібліографічного покажчика « Що читати народові?»;
- створення численних каталогів, рекомендаційних списків літератури.
Таким чином, Х.Д. Алчевська стала творцем нового методу в справі керуванням навчанням учнів – методу перепитування прочитаного, який
давав подвійний результат: крім прямої мети – перевірки прочитаного, – вивчення читача. Х.Д. Алчевська також відіграла велику роль у становленні системи «педагогічні збори», на яких розв’язувались усі питання, що виникали у житті навчального закладу.
Виховна робота в недільній школі була невід’ємною частиною процесу навчання. Одним з найефективніших засобів у виховній роботі вчителі вважали шкільні свята. Особливої уваги надавали святкуванню ювілейних дат письменників. Також практикувалися прогулянки на природу, відвідування театру. Це не тільки збагачувало світогляд учнів, але й прищеплювало високо естетичні почуття.
Уже в перший навчальний рік (1870/71) офіційного існування школи в ній навчалося понад 100 учениць і працювало 22 викладачі. Почесним попечителем школи стала А.П. Вернадська: вона взяла на себе ці обов’язки за проханням Х.Д. Алчевської, щоб усунути офіційні формальності, які стояли на шляху відкриття школи.
Учителі Харківської недільної школи працювали не тільки без будь-якої винагороди, а ще й вносили певну суму на утримання школи. Російський педагог Д.Д. Семенов, відвідавши школу у 1877 році, висловив сумнів з приводу того, чи може існувати школа, якщо праця вчителів не буде оплачуватися. Це питання обговорювалось на педагогічних збора; було вирішено працювати й далі без оплати. Х.Д. Алчевська у листі до Д.Д. Семенова з цього приводу писала: «Невже все можна купити і продати за гроші?… Школа наша існує ще мало часу, але я вірю, твердо вірю, що вона існуватиме багато років, зростатиме, розвиватиметься, і час відповість Вам на запитання: «Чи можливі неоплачувані вчителя?».
У перші роки існування школи всі її учні поділялися на групи від 2 до 8 чоловік, в яких вони навчались увесь час. І хоча школа тоді й ставила завдання навчити в основному грамоті, такий порядок розподілу був дуже незручний, оскільки до однієї групи потрапляли учні з різною підготовкою. Але згодом цей порядок був змінений: до груп зараховували лише неписьменних і малописьменних, а письменних залежно від підготовки зараховували до підготовчого, першого або другого класів. У групах дотримувались так званого «класного викладання», коли один учитель вів заняття весь час; у класах практикувалося «предметне навчання» – кожен предмет вів окремий учитель.
Великого значення надавали у Харківській недільній школі самоосвіті вчителів. З цією метою, поряд із бібліотекою для учнів, у школі з перших днів її існування ретельно комплектувалася бібліотека для вчителів. Самоосвіті вчителів сприяло також читання і обговорення на зборах педагогічних щоденників, до яких у школі Х.Д. Алчевської ставились надзвичайно уважно: «Довіряючи педагогічному щоденнику свої промахи і удачі, свої погляди і міркування, спостереження і висновки, учителька звикає ставитись до справи розумно, критично; вона завжди тоді матиме під рукою матеріал, який дасть можливість порівняти минуле з сучасним, відчутно перевірити рух вперед – як власний, так стосовно до своєї справи. Щоденник повинен допомагати з’ясовувати ставлення вчителів до школи, до учениць, нарешті, він допоможе виявити характер, здібності, індивідуальні якості кожної учениці», – з’ясовувала Христина Данилівна.