Другие школьники испытывают значительные трудности в создании образа и оперировании им. Среди них выделяются две подгруппы. К первой можно отнести тех учащихся, которые не в состоянии долго удерживать в памяти возникший у них образ. Он у них расплывается, теряет свои четкие контуры и структуру. Для них характерно постоянное обращение к наглядной опоре, которая помогает им фиксировать возникающий образ, оживлять в памяти, сохранять его.
Ко второй подгруппе относятся школьники, которые не затрудняются в создании образа по изображению (рисунку, чертежу, схеме), но не могут его мысленно видоизменить. В отличие от учащихся первой подгруппы они имеют четкие, статичные образы, но не могут мысленно их преобразовать. Обращение к исходной наглядности лишь усугубляет эту трудность. Она помогает удерживать созданный на ее основе образ, как бы фиксировать его основные исходные характеристики. В условиях же преобразования созданного образа (по форме, величине, положению) требуется не сохранение, а, наоборот, отвлечение от его исходных характеристик. Статичность и динамичность образа находятся у этих учащихся в противоречивых отношениях. В этих случаях наглядная опора затрудняет свободное манипулирование образом, играет отрицательную роль. Она как бы навязывает то содержание, от которого надо отвлечься. Это особенно ярко проявляется в решении некоторых конструктивно-технических и технологических задач. Отмеченные особенности проявляются у одних и тех же испытуемых при выполнении ими заданий по геометрии, черчению, спецтехнологии, что свидетельствует об их устойчивости.
Несовпадение результатов деятельности по созданию образов и оперированию ими при решении графических задач проявляется в том, что один ученик предпочитает задания на чтение изображений, на отыскание по ним заданных объектов. Он старательно сравнивает заданные изображения, с интересом их рассматривает, охотно рассказывает об их особенностях, но отказывается решать те задачи, где надо преобразовать полученные образы. Другой, наоборот, считает эту работу скучной, неинтересной, малопривлекательной и оживляется лишь тогда, когда необходимо представить в уме и преобразовать имеющийся образ, причем делает это быстро, легко и свободно, без каких-либо наглядных опор «в воображении».
Полученные данные позволяют судить о том, что в этой свободе оперирования пространственными образами можно наметить некоторые уровни, что соответствует трем типам оперирования, рассмотренным выше. Одни испытуемые легче преобразуют образы в ситуации, когда надо изменить пространственное положение объекта, другие — в условиях, где требуется изменить структуру объекта, третьи — когда надо преобразовать исходный образ одновременно и по положению, и по структуре. Эти различия были обнаружены на материале геометрии, черчения, спецтехнологии, а также при изучении начертательной геометрии, в процессе работы с невербальными тестами.
Индивидуальные различия проявляются достаточно ярко и по другому показателю — широте оперирования. С помощью этого показателя было обнаружено, что одни ученики легче оперируют пространственными соотношениями в пределах однородных изображений (например, рисунка, чертежа или схемы), другие легко и свободно оперируют разнотипными изображениями, что проявляется в переходе от одного изображения к другому: от наглядного к проекционному, условно-схематическому и обратно.
Интересные индивидуальные различия были выявлены и по показателю, отражающему полноту пространственного образа, которая характеризуется наличием в образе основных пространственных свойств, их динамики. Наиболее устойчивые индивидуальные различия проявляются при установлении пространственных соотношений, в то время как при оперировании формой и величиной они не выступают столь же ярко.
Индивидуальные различия были выявлены также и по показателю, который может быть назван условно вербальным или наглядным. В целом ряде исследований [В.И.Зыкова, 1963; В.А.Крутец-кий, 1968; И.С.Якиманская, 1959 и др.] было показано, что одни учащиеся испытывают трудности при анализе чертежа, другие — при анализе условия задачи, выраженного в словесной форме.
Исследование Г. Микшите, экспериментально подтверждают тот факт, что уровень развития пространственного мышления неотделим от индивидуальных особенностей соотнесений в двух- и трехмерном пространстве. Одни из них непосредственно связаны с особенностями восприятия, другие — с характером создания пространственных образов, третьи — с оперированием ими в процессе решения задач. Качественное своеобразие деятельности представливания на разных уровнях ее развития в процессе обучения не только не нивелируется, но, наоборот, проявляется весьма отчетливо. Это находит выражение в индивидуальном своеобразии способов представливания, в склонностях учащихся и их реальных достижениях в овладении соответствующими учебными предметами.
Таким образом пространственное мышление — психическое образование, сложное по своей структуре и функциям. Уровень развития пространственного мышления зависит от гармонического соотношения различных элементов этой структуры. Неравномерность их развития определяет индивидуальные различия в структуре пространственного мышления.
Эксперименты, проведенные в ряде школ Москвы (1999 - 2000 г.), показали, что учащиеся 8-9 классов дифференцируются по 3 типам довольно ярко. Одни учащиеся не справляются в достаточной мере даже с заданием первого типа («преобразования, приводящие к изменению пространственного положения образа»). Другие хорошо справившись с первым заданий, затрудняются в выполнении второго типа («преобразования, изменяющие структуру образа «); третьи успешно выполняют первое и второе, но «застревают» на третьем задании («длительное и неоднократное выполнение преобразований первых двух типов») и, наконец, четвертые — выполняют задания всех трех типов. Результаты выполнения всех типов заданий помогали оценить уровень развития пространственного мышления школьников. При этом учитывалась не только общая продуктивность выполнения заданий, но и определенные — количественные и качественные — критерии процесса их выполнения. [2] Данные различия зависят не только от уровня подготовки учащихся, но и от его индивидуальных математических способностей.
Существование различных типов математических складов ума есть следствие не только индивидуальных и типовых психологических различий между людьми, но и следствие различных требований, которые предъявляют человеку разные разделы математики. Эксперименты на ребятах от 11 до 14 лет показали, что в зависимости от соотношения словесно-логических и наглядно-образных компонентов формируются различные структуры математических способностей, различные математические склады ума, обеспечивающие различными путями успешное выполнение математической деятельности.
Это позволило выделить аналитический тип (аналитический или абстрактно-математический склад ума), геометрический тип (геометрический или образно-математический склад ума) и две модификации гармонического типа (абстрактная и образная модификации гармонического склада ума). Первые два типа должны быть признаны несколько ограниченными, и выражается это в том, что они особенно благоприятны для работы лишь в определенных областях математики. Добиваясь высоких успехов в овладении школьной математикой, представители этих типов тем не менее испытывают некоторые специфические трудности, о которых речь будет идти ниже.
Стоит сразу отметить что при этом, у всех способных к математике школьников хорошо развит словесно-логический компонент, и, речь может идти только о большем или меньшем развитии наглядно-образного компонента. Соответственно можно говорить о преобладании наглядно-образного компонента над словесно-логическим лишь в относительном смысле...
Дадим более подробное описание каждому типу:
a) Аналитический тип
Мышление представителей этого типа характеризуется явным преобладанием очень хорошо развитого словесно-логического компонента над слабым наглядно-образным. Они легко оперируют отвлеченными схемами, у них нет потребности в наглядных опорах, в использовании предметной или схематической наглядности при решении задач, даже таких, когда данные в задаче математические отношения и зависимости «наталкивают» на наглядные представления.
Представители этого типа не отличаются способностью наглядно-образного представления и в силу этого используют более трудный и сложный логико-аналитический путь решения там, где опора на образ дает гораздо более простое решение. Они очень успешно решают задачи, выраженные в абстрактной форме, задачи же, выраженные в конкретно-наглядной форме, стараются по возможности переводить в абстрактный план. Операции, связанные с анализом понятий, осуществляются ими легче, чем операции, связанные с анализом геометрической схемы или чертежа.
Пространственные представления у представителей аналитического типа развиты слабо (особенно представления в трех измерениях).
b) Геометрический тип
Мышление представителей этого типа характеризуется очень хорошо развитым наглядно-образным компонентом. В связи с этим условно можно говорить о преобладании его над хорошо развитым словесно-логическим компонентом. Эти учащиеся испытывают потребность в наглядной интерпретации выражения абстрактно математических отношений и зависимостей и демонстрируют большую изобретательность в этом отношении: в этом смысле, условно говоря, образность часто заменяет им логичность. Но если им не удается создать наглядные опоры, использовать предметную или схематическую наглядность при решении задач, то они с трудом оперируют отвлеченными схемами. Они упорно пытаются оперировать наглядными схемами, образами и представлениями даже там, где задача легко решается рассуждением, а использование наглядных опор излишне или затруднено.