1. Любое движение плоскости полностью задается движением трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой;
2. Любое движение плоскости может быть получено с помощью не более чем трех осевых симметрий.
При объяснении материала авторы пытаются изобразить само движение на одном черчеже, что ведет к тому, что рисунки (рис. 326, 328) становятся для ребят трудно читаемыми. Само изложение доказательства является сложным для слабых учеников общеобразовательной школы.
12.2 Виды движений.
В данном пункте авторы, рассматривают некоторые виды движений:
Параллельный перенос и поворот рассматриваются как результат последовательного выполнения двух осевых симметрий.
В качестве дополнительного материала, авторы рассматривают три осевые симметрии и движение задаваемое тремя осевыми симметриями: «Три последовательные осевые симметрии, оси которых не все параллельны и не проходят через одну точку, можно заменить двумя движениями: симметрией и параллельным переносом».
Далее рассматривается скользящая симметрия, как последовательное выполнение трех осевых симетрий (для изучения в физико-математических классах или могут применяться для занятиях на кружках).
В данном учебнике дается строгое изложение школьного курса планиметрии на основе аксиоматики и рассматриваются различные виды движений.
Параграф 9. Движение.
Пункт 82. Преобразование фигур.
Перед введением определения движения, авторы вводит понятие «преобразование».
Затем дается само определение понятия движения - «преобразование данной фигуры в другую, если оно сохраняет расстояние между точками, то есть переводит любые две точки X и Y одной фигуры в точки Х'и У другой фигуры так, что XY=X'Y'«.
Далее идет свойство движения («два движения, выполненные последовательно, дают снова движение), которое доказывается в учебнике в одну сторону. Свойство обратному данному формулируется, но не доказывается.
83. Свойства движения
Изучение этой темы начинается с теоремы: точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.
Далее идет рассмотрение следствия из теоремы: при движении прямые переходят в прямые, отрезки - в отрезки. В конце пункта, авторы дают еще одно свойство с доказательством: при движении сохраняются углы между полупрямыми.
84. Симметрия относительно точки
В начале изучения данного пункта дается определение точки симметричной данной, далее вводится определение симметрии относительно прямой, центра симметрии. В конце изучения приведено доказательство теоремы: «преобразование симметрии относительно точки является движением».
85. Симметрия относительно прямой
Теоретический материал изложен в следующем порядке: сначала идет определение симметричной точки относительно прямой, затем симметричной фигуры относительно прямой, определение оси симметрии. После указанных определений дается теорема: преобразование симметрии относительно прямой является движением.
86. Поворот
Изучение начинается с определения поворота («поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тотже угол в одном и том же направлении») и угла поворота. Доказательств в данном параграфе не приводится. Здесь автор учебника делает упор на практические задачи, в которых идет отработка навыков по выполнению геометрических построений.
87. Параллельный перенос и его свойства
В данном пункте параллельный перенос определяется как преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Вводится и эквивалентное определение параллельного переноса: преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка (х, у) переходит в точку (х+а, у+в), где "а" и "в" одни и те же для всех точек (х, у), называется параллельном переносом.
Далее идет доказательство утверждения о том, что параллельный перенос есть движение. Изложение завершается двумя доказательствами следующих свойств параллельного переноса:
a) при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние;
b) при параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую.
88. Существование и единственность параллельного переноса
В этом пункте доказывается единственная теорема: каковы бы они ни были две точки А и А', существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'. В конце параграфа дается практическая задача по построению образа точки при параллельном переносе.
90. Равенство фигур
В данном разделе рассматривается понятие о равенстве фигур. Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. После чего для обозначения равенства фигур вводится обычный знак равенства: «Запись F = F' означает, что фигура F равна фигуре F'. В записи равенства треугольников: ABC = А1В1С1» - предполагается, что совмещаемые при движении вершины стоят на соответствующих местах. При таком условии равенство треугольников, определяемое через их совмещение движением, и равенство соответствующих элементов треугольников выражают одно и то же. А именно доказывается утверждение, что если у двух треугольников соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны, то эти треугольники совмещаются движением. И обратное утверждение.
Все выше изложенное изучается в 8 классе по теме: «Движение» и относятся к теме «Геометрические преобразования».
Тема «Движение» изучается в 9 классе и относится к теме «Геометрические преобразования».
В этой главе вводятся понятия отображения плоскости на себя, движения и рассматриваются основные виды движений: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот. Так же дополнительно исследуется важный вопрос о связи понятий наложения и движения (данный параграф отмечен в учебнике как сложный материал).
Понятие наложения, на основе которого определилось равенство фигур, относится в данном курсе к числу основных (неопределяемых) понятий в отличии от движения В п.115 (этот пункт не является обязательным для учащихся) доказана эквивалентность понятий наложения и движения.
§1 .Понятие движения.
В данном параграфе вводится понятие отображения плоскости на себя. После чего вводится понятие «Движение» через понятие «симметрия». Далее приводится без доказательства следующие утверждение: «центральная симметрия плоскости является движением», после доказывается теорема «при движении отрезок отображается в отрезок» и следствие из данной теоремы («при движении треугольник отображается на равный ему треугольник»).
Заканчивается параграф изучением понятия «наложение», при изучении данного понятия доказывается теорема «любое наложение является движением». Понятие «наложение» отмечено в учебнике как сложное и изучается в сильных классах.
§2. Параллельный перенос и поворот.
В данном параграфе ученики знакомятся еще с двумя видами движений: параллельным переносом и поворотом. В нем приводятся доказательства, того что параллельный перенос и поворот являются движением. Отличительной особенностью учебника в том, что он содержит подробные черчежи и понятные с точки зрения ученика комментарии.
В данной работе все методические материалы были разработаны к учебнику А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Этот выбор был сделан на основе следующих факторов:
1. Данный учебник является одним из самых распространенным в школах г. Москвы
2. Учебник предназначен для общеобразовательных классов
3. По сравнению с другими учебниками, в данном учебном пособии дано наиболее полное и подробное представление материала по теме «движение».
4. На сегодняшний день к данному учебнику представленно наименьшее количество мультимидиных пособий, по сравнению с учебником Учебник Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9»
Данный выбор учебника, позволил в полной мере подготовить логическо связное и наглядное пособие с помощью программы macromedia flash.
Наглядность занимает одно из центральных мест в обучении. И с развитием новых информационных технологий, стало возможным в учебном процессе заменить статические страницы из учебника динамическими. Представление информации при помощи динамических пособий позволяет учащимся глубже и легче понять изучаемый материал.
Представленной в данной работе материал удовлетворяет основным принципам наглядности:
1. Наглядное пособие используется не для того, чтобы «осовременить» процесс обучения, а применяется как важнейшее средство успешного обучения, таким образом оно не направлено на то, что бы полностью заменить учителя, а только дополняет урок более наглядными интерпретациями материала;
2. Использование материала предполагается только на определенных этапах урока (при введении нового материала), что приводит к значительному уменьшению рассеивания внимания и как следствие более успешному усвоению материала;
3. Демонстрация происходит в ходе последовательного изложения материала в определенный момент времени;
4. Благодаря поочередному появлению текста и движения происходит руководство вниманием ребят, т.е. они более четко осознают то, какие именно действия происходят на экране:
5. Благодаря выделению основных элементов при решении, доказательстве, построении идет наиболее четкое и концентрированное восприятие нового материала. [6;22]