Мышление в младшем школьном возрасте приобретает абстрактный и обобщенный характер. Выполнение интеллектуальных операций школьниками связано с трудностями.
В развитии мышления наблюдаются две основные стадии:
1) Мыслительная деятельность младших школьников еще во многом напоминает мышление младшего школьника. Анализ учебного материала производится по преимуществу в наглядно-действенном плане. Дети опираются при этом на реальные предметы или их прямые заместители, изображения. Учащиеся пятых классов зачастую судят о предметах весьма односторонне, схватывая какой-либо единичный внешний признак. Умозаключения детей опираются на наглядные предпосылки, данные в восприятии. Обоснование вывода осуществляется не на основе логических аргументов, а путем прямого соотношения суждения воспринимаемыми сведениями.
Большинство обобщений, осуществляемых детьми на этой стадии, фиксирует, конкретно воспринимаемые признаки и свойства, лежащие на поверхности предметов и явлений;
2) К пятому классу изменяется характер мышления младших школьников. Учащиеся овладевают родовидовыми соотношениями между отдельными признаками понятий, т.е. классификацией.
В основе суждений младших школьников о признаках и свойствах предметов и явлений лежат чаще всего наглядные изображения и описания. Но вместе с тем эти суждения являются результатом анализа текста, мысленного сопоставления его отдельных частей, мысленного выделения в этих частях главных моментов, их объединения в целостную картину, наконец, обобщения частностей в некотором новом суждении, теперь уже отделенном от прямых его источников и ставшем абстрактным знанием. Следствием такой умственной аналитико-синтетической деятельности является абстрактное суждение или обобщенное знание. По мере того как ребенок учится классифицировать определенные предметы и явления, появляются все более сложные формы умственной деятельности, которая становится относительно самостоятельным процессом работы над учебным материалом, независящим непосредственно от восприятия. Постепенно растет количество суждений, в которых наглядные моменты сведены до минимума и объекты характеризуются по более или менее существенным связям.
Свойство детского ума воспринимать все конкретно, буквально, неумение подняться над ситуацией и понять ее общий, абстрактный или переносный смысл - одна из основных трудностей детского мышления, ярко проявляющаяся при изучении таких абстрактных дисциплин как математика и грамматика. При переходе в среднюю школу у ребенка значительно повышается удельный вес чтения как источника мыслей. Появляются новые учебные предметы, способствующие развитию отвлеченного мышления. Изучение такого максимально абстрактного предмета, как математика, хорошо показывает, как высоко поднимается уровень абстрактного мышление школьников данного возраста. Так, многим ученикам 5-6 класса легче дается решение «абстрактных» текстовых задач, чем задач с большим количеством конкретно-чувственных деталей, где основные существенные зависимости между величинами маскируются. К таким задачам относятся и задачи геометрического содержания.
Трудность обобщения (как одной их операций мышления) - одна из основных трудностей, возникающих при изучении математики. По словам В.А. Крутецкого, неспособные дети с большим трудом обобщали предложенный математический материал. Они с трудом перебирались от одной ступени к другой, причем каждая ступень должна была закрепляться значительным количеством упражнений. Отметим, что зачастую это происходит вследствие того, что многие младшие школьники не могут выделить общие и существенные свойства какого-либо предмета или явления. Так, узнав о способе нахождения площади прямоугольника (произведение длин его смежных сторон), многие школьники применяют этот способ для нахождения площадей других геометрических фигур, например треугольника. Итак, выделение существенного - это одна сторона процесса абстракции (позитивная). Отвлечение от несущественного - другая ее сторона (негативная). Многочисленные наблюдения и исследования показывают, что негативная сторона процесса протекает труднее, чем позитивная: отвлечение от несущественного происходит с большим трудом, чем выделение существенного. Однако трудности возникают и при другом мыслительном процессе: переходе от абстрактного к конкретному.
Типичными становятся ошибки в геометрической иллюстрации к задаче, в построении чертежей. Поэтому развитие отвлеченного мышления у пятиклассников в ходе усвоения понятий вовсе не означает, что их наглядно-действенное и наглядно-образное мышление перестает теперь развиваться или вообще исчезает.. Наоборот, эти первичные и исходняе формы всякой мыслительной деятельности по-прежнему продолжают изменяться и совершенствоваться, развиваясь вместе с отвлеченным мышлением и под его влиянием. Любое, даже наиболее развитое мышление всегда сохраняет связь с чувственным познанием, т.е. с ощущением, восприятием и представлением. Весь свой материал мыслительная деятельность получает только из одного источника – из чувственного познания. Известно, что усвоение материала будет более эффективным, если опираться на особенности соотношения конкретного и абстрактного мышления детей. В соответствии с этим на уроках "умственная деятельность должна подкрепляться конкретной материальной деятельностью". Значительное место, особенно при изучении геометрического материала, должны занимать упражнения, в которых требуется начертить, измерить, найти на рисунке и предмете, вырезать, составить фигуру и др. Это позволит стимулировать у учащихся развитие наглядно-действенного мышления и на его основе в дальнейшем – образного мышления.
С точки зрения формальной логики мышление характеризуется тремя основными формами: понятиями, суждениями, умозаключениями. Процесс формирования некоторого понятия – постепенны процесс, в котором можно выделить несколько последовательных стадий. Первая стадия представляет собой процесс "видения", который создает в сознании ребенка особую форму отражения реальной действительности – восприятия. "Чувственное восприятие объекта есть начальная, простейшая ступень в его познании – первая ступень в формировании соответствующего уму понятия". Далее в результате отвлечения от чувственного восприятия в сознании детей создается новая форма представление о данном объекте. На следующей ступени познания через род и видовое отличие формируется понятие. На данном этапе ребенок знакомится со свойствами объекта, рассматривает его с точки зрения уже известных ему понятий, выделяет объем и содержание понятия.
Если говорить об особенностях геометрического материала, то специфика его такова, что в возрасте 11-12 лет сформировать в сознании ребенка многие геометрические понятия очень трудно.
Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью чувственного, образного мышления, что функционально присуще правому полушарию головного мозга. По мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и соответственно роли левого полушария. Отсюда важность геометрии в непосредственно физиологическом смысле и особенно для детей в возрасте 8-12 лет с доминирующим развитием правого полушария. А таких детей, как известно не меньшинство.
"Занятия геометрией способствуют развитию интуиции, воображения и других важнейших качеств, лежащих в основе любого творческого процесса". Итак, формирование геометрических представлений, несомненно связано, с развитием воображения. "основная тенденция, возникающая в развитии детского воображения – это переход ко все более правильному и полному отражению действительности, переход от простого произвольного комбинирования представлений к комбинированию логически аргументированному". Если ребенок 3-4 лет удовлетворяется для изображения самолета двумя палочками, положенными крест-накрест, то в 7-8 лет ему уже нужно внешнее сходство с самолетом. Школьник 11-12 лет часто сам конструирует модель и требует от нее еще более полного сходства с настоящим самолетом. С каждым годом возрастает реализм детского воображения. Однако воображение ребенка, оканчивающего начальную школу, характеризуется также другой чертой: наличием элементов репродуктивности, простого воспроизведения. И не секрет, что зачастую в 5 классе ребенок однотипно изображает геометрические фигуры и, в связи с этим, испытывает трудности при решении задач. Однако с возрастом элементов репродуктивности, простого воспроизведения в воображении школьника становится все меньше и меньше и все в большей степени появляется творческая переработка представлений. Образы воображения приобретают уже более обобщенный характер. С каждым годом обучения в школе развитие воображения все в большей степени базируется на освоении технических приемов действий в той или иной области творческой деятельности. Геометрическая деятельность не является исключением.
Известно, что воображение становится более "тусклым" в связи с тем, что у детей отсутствуют какие-либо практические умения. А геометрический материал предоставляет хорошую почву для развития этих умений. Именно благодаря геометрическим занятиям , ученики 5 класса дают действительно творческую переработку полученных ими впечатлений, комбинируя их таким образом, что возникают новые сочетания, которых не было в их непосредственном опыте. Такая «эмансипация» воображения детей младшего школьного возраста от непосредственных впечатлений является следствием расширения их опыта, благодаря практическим и лабораторным работам, а также широкому использованию наглядности.
Таким образом, можно сделать вывод, что в 5-6 классах учащиеся уже способны к восприятию довольно абстрактного геометрического материала, но при его изучении необходимо активно использовать наглядность и применять лабораторные и практические работы. Кроме того, важно не только развивать мышление (как отвлеченное, так и наглядно-образное), но и стремиться к формированию обобщенного воображения. В курсе математики 5-6 класса элементы наглядной геометрии развивают логическое мышление учащихся, их пространственные представления и практические навыки.