Затем объясняется правило записи названия угла и приводится несколько вариантов (одной или тремя буквами). Вводится значок для обозначения угла.
По рисунку для точек вводится понятие лежать внутри и вне угла.
Когда рассматривалась тема о площади прямоугольника, сообщалось, что фигуры равны, если их можно совместить наложением. Сообщается, что это применимо для всех фигур и углов в том числе.
Ранее было введено понятие дополнительных лучей, на основе этого понятия вводится понятие развернутого угла: два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. Стороны этого угла составляют прямую линию, на которой лежит вершина угла.
С помощью практического объяснения вводится понятие прямого угла: согнем два раза пополам лист бумаги, а потом развернем его. Линии сгиба образуют 4 развернутых угла. Каждый из этих углов равен половине развернутого угла. Такие углы называют прямыми.
Далее проводится «знакомство» с новым чертежным инструментом: чертежный треугольник, как инструмент для построения прямых углов. И приводится план построения прямого угла:
1. Расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого угла совпадала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА;
2. Провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.
В результате получим прямой угол АОВ.
Измерение углов. Транспортир
Проводится «знакомство» с новым инструментом, предназначенным для измерения углов.
Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой.
Штрихи транспортира делят полуокружность на 180 долей.
Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен 1/180 доле развернутого угла. Такие углы называют градусами.
Вводится понятие градуса и его обозначение. Дети уже знаю, что прямой угол равен половине развернутого, на основе этого определения вводится градусная мера для прямого угла.
Также вводятся градусные меры для острого и тупого углов: если угол меньше 90 градусов, то его называют острым углом, а если больше, то - тупым.
Математика 6 класс
Глава 2. Рациональные числа
§9. Координаты на плоскости
Перпендикулярные прямые
Сразу дается определение перпендикулярных прямых: две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными (с понятие прямых углов учащиеся знакомы по материалу 5 класса).
Вводится стандартное обозначение для перпендикулярных прямых и алгоритм построение перпендикулярных прямых с помощью чертежного треугольника и транспортира (с этими инструментами учащиеся знакомы на основе материала 5 класса).
Параллельные прямые
Сообщается, что для прямых существует два варианта взаимного расположения: они либо пересекаются, либо не пересекается. Рассматривается случай, когда прямые не пересекаются, такие прямые называются параллельными.
Вводится стандартный символ для обозначения параллельных прямых.
С помощью рисунков поясняется, что отрезки (лучи), лежащие на параллельных прямых, называют параллельными отрезками (лучами).
Далее рассматриваются признак параллельных прямых: если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей, то они параллельны. Данный факт поясняется на примере прямоугольника.
С помощью рисунка дается пояснение как с помощью треугольника и линейки можно построить прямую, параллельную данной.
Далее, без каких либо пояснений, сообщается аксиома: через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.
2. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, Математика 5 класс
§3. Язык геометрических рисунков
Математический язык – это не только язык чисел, букв и символов. Это еще и язык рисунков и чертежей. При изображении геометрических фигур соблюдаются некоторые правила.
На основе рисунка вводятся точки, прямые и отрезки и их обозначения.
§4. Прямая. Отрезок. Луч
Выполните задания и ответьте на вопросы:
1) Отметьте две точки – А и В. Проведите отрезок АВ.
2) Сколько существует отрезков, соединяющих точки А и В?
3) Отметьте две точки – С и Д. Проведите через них прямую. Сколько прямых можно провести так, чтобы они проходили через обе эти точки?
4) Начертите две пересекающиеся прямые. Обозначьте точку их пересечения буквой А.
Могут ли эти прямые иметь еще и другие точки пересечения?
Сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые?
Выводы:
1) Две точки могут быть концами единственного отрезка;
2) Через две точки можно провести единственную прямую;
3) Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
Понятие луча вводится по рисунку.
§5. Сравнение отрезков. Длина отрезка
На основе устного упражнения учащиеся могут сделать вывод, что отрезки равны, если при наложении их можно совместить; отрезки равны, если они имеют одинаковую длину.
Понятие длины отрезка учащимся предлагается сформулировать самостоятельно.
§6. Ломаная
На основе рисунка сообщается какую линию называют ломаной. Вводятся ее элементы (вершины, звенья).
Вывод об обозначении ломаных учащимся предлагается сделать самостоятельно.
§8. Координатный луч
Рассматривается задача: шляпа, которую ветер сорвал со старухи Шапокляк, упала в десяти метрах от нее и покатилась со скоростью 3 м/с. С какой скоростью должна бежать Крыска Лариска, чтобы догнать шляпу через 10 с?
Приводится два способа: с помощью рисунка и без. И объясняется преимущество первого способа.
Затем, с помощью последовательно добавления элементов на рисунок вводится понятие координатного луча и координаты точки.
§11. Прямоугольник
Так как с этой фигурой учащиеся знакомы с начальной школы, то предлагается по рисунку ответить на вопросы:
1) Почему прямоугольник получил такое название
2) Как "зовут" этот прямоугольник?
3) Что обозначено буквами а и в?
4) Что такое периметр прямоугольника, как его найти?
5) Запишите выражения для периметра прямоугольника
6) Что такое диагональ прямоугольника?
7) Как найти площадь прямоугольника
8) Запишите выражение для площади прямоугольника
Глава 2. Обыкновенные дроби
§23. Окружность и круг
Проводится аналогичная работа, как и с прямоугольником.
Глава 3 Геометрические фигуры
§27. Определение угла. Развернутый угол
На основе рисунка вводится понятие дополнительного и противоположного лучей. Предлагается ученикам самостоятельно сформулировать определение угла, а затем, вводится определение: угол – это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало.
Далее вводится определение развернутого угла: развернутый угол – это угол, образованный дополнительными лучами.
§28. Сравнение углов наложением
Ученикам уже известно, что равные фигуры можно совместить так, что они совпадут. На основе рисунка показывается, что этот способ работает и для углов.
§29. Измерение углов
Ставится проблема: длины отрезков можно измерить с помощью линейки, а для углов такой способ не подойдет, значит, нам не хватает каких-то знаний, умений.
Вводится новый измерительный прибор (транспортир). Вводится понятие градуса и градусной меры угла. После чего вводятся виды углов.
§30. Биссектриса угла
Сообщается, что равные углы на геометрических чертежах принято отмечать равным количеством дуг.
Вырежем из бумаги угол и перегнем так, чтобы его стороны совместились. Проведем по линии сгиба луч. Этот луч называется биссектрисой угла. Сравните углы, на которые биссектриса разделила наш угол. Ответ обоснуйте.
Далее ученикам на основе изображения биссектрисы угла предлагается сформулировать определение.
Сравните определение с таким определением: биссектриса угла – это луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.
§31. Треугольник
Сначала ученикам с помощью угольника предлагается построить различные треугольники. Затем вводятся виды треугольников.
§32. Площадь треугольника
Как найти площадь прямоугольника ученикам уже известно. На основе различных конфигураций прямоугольника учащимся предлагается вычислить площади.
Вводится понятие высоты треугольника. И с его помощью учащимся предлагается самостоятельно вывести формулу площади прямоугольника.
§33. Свойство углов треугольника
На основе практической деятельности (работы с прямоугольником), заполнение таблиц, учащие могут сделать вывод, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
§34. Расстояние между двумя точками. Масштаб
Учащиеся уже знают, что расстояние между двумя точками измеряется по соединяющей их прямой, что еще раз разбирается на примере: Настя живет в 7 минутах ходьбы от школы, а Костя идет от дома до школы 5 минут. Можно ли утверждать, что Костя живет ближе к школе, чем Настя? Могут ли Костя и Настя жить в одном доме? Может ли Костя жить дальше от школы, чем Настя?
§35. Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые
Маша и Саша собирали грибы в лесу. После того как корзинки наполнились, ребята решили отправиться домой. Для этого им надо было выйти на шоссе, так как с тяжелой корзинкой идти по лесу довольно трудно. Но тут у них возник спор: – в какую сторону идти, чтобы быстрей выйти из леса.
1) Подумайте, как выглядит кратчайший маршрут, по которому надо было двигаться, чтобы добраться от точки О до шоссе, и изобразите его.
2) Под каким углом к краю шоссе проходит отрезок, который вы изобразили? Какой чертежный инструмент удобно было использовать для проведения этого отрезка?
Затем вводятся определения перпендикуляра, расстояния и взаимно перпендикулярных прямых.
§36. Серединный перпендикуляр