Сегодня в науке фундаментальное значение приобрело понятие случайного и уверенно пробивает себе дорогу отыскания оптимальных решений. Особенно назрела необходимость введения в школьное преподавание концепции случайного, и это вызывается не только требованиями научного и практического порядка, но и чисто методическими соображениями [11]. В то же время классическая система российского образования основана, прежде всего, на отчетливо детерминистских принципах и подходах и в математике, и в других предметах. Если не снять, то хотя бы ослабить противоречие между формируемой в стенах школы детерминистской картиной мира и современными научными представлениями, базирующимися на вероятностно – статистических законах, невозможно без введения основ статистики и теории вероятностей в обязательное школьное образование. Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. Одновременно само знакомство школьников с очень своеобразной областью математики, где между черным и белым существует целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначным "да" и "нет" существует еще и "быть может" (причем это "быть может" поддается строгой количественной оценке!), способствует устранению укоренившегося ощущения, что происходящее на уроке математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью.
Согласно данным ученых-физиологов и психологов, а также по многочисленным наблюдениям учителей математики падение интереса к процессу обучения в целом и к математике в частности. На уроках математики в основной школе, в пятых-девятых классах, проводимых по привычной схеме и на традиционном материале, у ученика зачастую возникает ощущение непроницаемой стены между излагаемым абстрактно-формальными объектами и окружающим миром. Именно вероятностно-статистическая линия, или, как ее стали называть в последнее время, - стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать возвращению интереса к самому предмету "математика", пропаганде его значимости и универсальности. Наконец, концепция открытого общества, процессы европейской и мировой интеграции неразрывно связанны с взаимным сближением стран и народов, в том числе и в сфере образования. Россия, имея одну из самых мощных и признанных в мире традиций школьного математического образования, одновременно остается едва ли ни единственной развитой страной, где в основном школьном курсе математики нет основ статистики и теории вероятностей [7]. Наметившиеся в нашей стране тенденции экономических преобразований позволяют предположить, что в самом недалеком будущем обществом будут востребованы организаторы и участники производства нового типа, которыми должны будут стать многие выпускники школ. Столь необходимую для их деятельности стохастическую культуру надо воспитывать с ранних лет. Не случайно в развитых странах этому уделяется большое внимание: с элементами теории вероятностей и статистики учащиеся знакомятся уже с первых школьных лет и на протяжении всего обучения усваивают вероятностно – статистические подходы к анализу распространенных ситуаций, встречающихся в повседневной жизни.
Число примеров подходов к изучению вероятностно – статистического материала в средней школе можно было бы привести много, поскольку за последние два десятилетия практически каждая страна ввела этот материал в школьную программу и предложила один или несколько подходов к его изучению. Интересные работы появились в Польше, Швеции, Израиле, Франции. Проблемы, связанные с созданием системы изучения вероятностно – статистического материала в средней школе, в нашей стране освещается недостаточно. Анализ известных нам подходов к изучению элементов теории вероятностей и статистики в средних школах различных стран позволяет сделать следующие выводы:
- в подавляющем большинстве стран этот материал начинает изучаться в начальной школе;
- на протяжении всех лет обучения учащиеся знакомятся с вероятностно – статистическими подходами к анализу эмпирических данных, причем большую роль при этом играют задачи прикладного характера, анализ реальных ситуаций;
- в процессе обучения большая роль отводится задачам, требующим от учащихся работы в маленьких группах, самостоятельного сбора данных, обобщение результатов работы групп, проведение самостоятельных исследований, работ практического характера, постановки экспериментов, проведение небольших лабораторных работ, подготовки долгосрочных курсовых заданий – все это диктуется своеобразием вероятностно – статистического материала, его тесной связью с практической деятельностью;
- изучение стохастики как бы распадается на вероятностную и статистическую составляющие, тесно связанные между собой, во многих странах они дополнены небольшим фрагментом комбинаторики.
В нашей стране уже предпринимались неудачные попытки введения в школьный курс математики понятие вероятности события. В силу изолированности и инородности его по отношению к традиционному школьному курсу этот материал был вскоре изъят из программ и учебников.
Некоторый опыт обучения элементам теории вероятностей накоплен в школах с углубленным изучением математики, но и он лишь подтверждает тот факт, что попытки решить проблему путем введения в традиционный курс математики нового изолированного раздела обречен на провал. Изучение элементов теории вероятностей как замкнутого раздела программы, относящегося к «чистой», теоретической математике, полностью дискредитировало себя в глазах педагогов и привело к тому, что некоторые из них вообще выражают сомнения в том, что ее можно и нужно изучать в средней школе. В тоже время преподаватели физики, химии, биологии ощущают острую потребность в том, чтобы выразить основные закономерности этих наук на языке вероятностных понятий. Ведь современное состояние человеческих знаний о мире позволяет считать, что случайный характер присущ основным (базисным) явлениям микромира [9].
Появление в школьной программе вероятностно – статистической линии, ориентированной на знакомство учащихся с вероятностной природой большинства явлений окружающей действительности, будет способствовать усилению ее общекультурного потенциала, возникновению новых, глубоко обоснованных межпредметных связей, гуманитаризации школьного математического образования.
При отборе материала для новой лини школьного курса необходимо учитывать общеобразовательную значимость и мировоззренческий потенциал предлагаемых тем. Важно правильно оценить то, какие знания нужны современному человеку в повседневной жизни и деятельности, что из них потребуется ученику для изучения других школьных предметов, для продолжения образования, какой вклад могут внести эти знания в формирование различных сторон интеллекта ученика. Необходимо позаботиться так же о том, чтобы предложенное содержание обеспечивало возможности органичного сопряжения нового учебного материала с традиционным, способствовало развитию внутрипредметных связей.
И в нашей стране сегодня проходит неизбежный процесс вхождения стохастики как равноправной составляющий в обязательное школьное математическое образование.
Все государственные образовательные документы последних лет содержат вероятностно-статистическую линию в курсе математики основной школы наравне с такими привычными линиями, как "Числа", "Функции", "Уравнения и неравенства", "Геометрические фигуры" и т.д.
1.2 Психолого-педагогические аспекты изучения теории вероятностей в средней школе
Исследование психологов (Ж.Пиаже, Е. Фишбейн) показывают, что человек изначально плохо приспособлен к вероятностной оценке, к осознанию и верной интерпретации вероятностно-статистической информации. О том же говорят и эксперименты, проведенные Е. А. Бунимович (Москва, один из авторов учебников, содержащих элементы стохастики) на базе московской гимназии № 710, ярославской гимназии № 20 и калужской гимназии № 2. В экспериментальных исследованиях вероятностные представления школьников старших профильных классов, приступивших к углубленному курсу математики, но еще не изучавших вероятностные разделы. Результаты исследования недвусмысленно говорят о том, что даже хорошее знание и понимание других разделов математики само по себе не обеспечивает развитие вероятностного мышления и не избавляет даже от тривиальных вероятностных предрассудков и заблуждений [7].
Приведем один пример. Учащимся задавали вопрос:
" На одной карточке спортлото (6 из 49) зачеркнуты номера
1, 2, 3, 4, 5 и 6,
а на другой
5, 12, 17, 23, 35 и 41.
Как вы думаете, выигрыш какого набора чисел более вероятен?".