Методика обучения школьников приемам решения текстовых арифметических задач (стр. 4 из 5)
Изобразим площадь поля отрезком. Выясняем, что обозначает дробь
. Замечаем, что 10 га составляют 2 части, и находим, сколько составляет 1 часть.10 / 2 = 5 (га) – составляет одна часть.
Так как все поле составляет 5 частей, находим площадь поля.
5*5 = 25 (га) – площадь поля.
Ответ: 25 га.
Пример №3. Около дома стояло 7 машин. Из них – 2 белые. Какую часть всех машин составляют белые?
Рис. 4. Графическое изображение задачи из примера №3
Одна машина составляет
всех машин, а так как белых 2, то белые составляют 
.На основе этой задачи нужно отработать такие вопросы: Какую часть составляют 15 мин. от часа? Какую часть составляют 300 г? От килограмма? - и т.д.
Пример №4. Пионерский отряд решил собрать 12 кг макулатуры, собрал
этого количества. Сколько килограммов собрал отряд? 
Рис. 5. Графическое изображение задачи из примера №4
В процессе решения задач нужно отметить, что плановое задание всегда принимается за 1 и поэтому 12 кг принимаем как
. Но так как учащиеся собрали 
, то изображенный отрезок продолжим еще на 
. Далее идет решение задачи обычным способом.На основе опорных чертежей можно решать и более сложные задачи.
Пример №5. Покупатель израсходовал в первом магазине
всех денег, а во втором - 
остатка. Сколько денег у него было, если во втором он израсходовал 60 рублей?Решая эту задачу, нужно учитывать, что мы находим часть числа не от одной суммы, и поэтому чертеж следует дополнить.
Решая подобные задачи, учащиеся должны постоянно работать с чертежом.
Рис. 6. Графическое изображение задачи из примера №5
Объяснение
.Так как 60 рублей составляют
остатка, то найдем, сколько составляет 1 часть остатка.60 / 3 = 20 (руб.) – составляет 1 часть остатка
Весь остаток составляет пять таких частей. Найдем остаток.
20*5 = 100 (руб.) – остаток после первого магазина
Полученное число 100 ставим в верхней части чертежа.
Замечаем, что 100 рублей составляет лишь 5 частей всех денег, так как по условию частей 7, а в первом магазине покупатель израсходовал 2.
7 – 2 = 5 (частей) – составляют 100 рублей.
Найдем, сколько составляет 1 часть всех денег.
100 / 5 = 20 (руб.) – составляет 1 часть всех денег.
Так как все деньги составляют 7 частей, найдем их количество.
20*7 = 140 (руб.) – было у покупателя.
При устном счете учащиеся должны уметь составлять задачи по готовым чертежам. Например (рис 7.):
а)
б)
Рис. 7. Решение задач по готовым чертежам
В пятом классе после изучения деления и умножения дробей формулируем правило, позволяющее перейти к решению задач без помощи чертежей.
а. известна часть, находим целое – действие деления;
б. известно целое, находим часть – действие умножение.
Процент – это сотая часть. наглядная иллюстрация процента может быть продемонстрирована на метровой школьной линейке с делениями по 1 см. В данном случае 1 см является сотой частью линейки, т.е. 1%. Можно дать следующие задания:
а. показать на линейке 25%, 40% и т.д.
б. назвать число процентов, которые показываются на линейке.
Затем работу можно продолжить на отрезках, задавая вопросы, например:
Как показать 1% отрезка?
Ответ: отрезок нужно разделить на 100 равных частей и взять одну часть.
Или: покажите 5% и т.д. (см. рис. 8).
Рис. 8. Метод отложения на отрезке
Условимся, что деление отрезка на 100 равных частей делаем словно. Приступая к решению задач, их нужно сравнить с задачами предыдущего пункта, что ускорит усвоение приемов решения.
Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге?
Рис. 9. Графическое изображение задачи из примера №1
Объяснение: Число страниц в Кинге неизвестно. Ставим знак вопроса. Но число страниц составляет 100%. Показываем это на отрезке, выполняя деление на условные 100 равных частей (для слабоуспевающих детей внизу отрезка можно ставить еще и число 100). Затем отмечаем число 138 и показываем, что оно составляет 23%.
При решении задач предыдущего раздела и задач на проценты следует объяснить учащимся, что прежде всего нужно выяснить, сколько составляет 1 часть или 1%.
Так как 138 страниц составляют 23%, то находим, сколько приходится на 1%.
138 / 23 = 6 (стр.) – составляет 1%.
Так как число страниц в книге составляет 100%, то
6*100% = 600 (стр.) – в книге.
Ответ: В книге 600 страниц.
Пример №2. Мальчик истратил на покупку 40% имевшихся у него денег, а на оставшиеся 30 копеек купил билет в кино. Сколько денег было у мальчика?
Рис. 10. Графическое изображение задачи из примера №2
Объяснение: Количество всех денег неизвестно, ставим знак вопроса. Все деньги составляют 100%, поэтому разделим отрезок условно на 100 равных частей. Найдем, сколько процентов составляют 30 копеек.
100%-40% = 60% - составляют 30 копеек.
Обозначаем 60% на чертеже. Найдем, сколько составляет 1% далее объяснение аналогичное.
Пример №3. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?
Рис. 11. Графическое изображение задачи из примера №3
Объяснение: Число учащихся 700 человек, что составляет 100%. Отрезок условно делим на сто равных частей. (Само выполнение чертежа подсказывает ученику первое действие).
700 / 100 = 7 (чел.) – составляют 1%.
Узнаем, сколько процентов составляют мальчики. Для этого:
357 / 7 = 51%
(Можно сказать и так: «Сколько раз в 357 содержится по 7%?»)
Работаем с чертежом. Узнаем, сколько процентов составляют девочки.
100%-51%=49%
Ответ 49%
При решении задачи чертеж должен быть постоянно в поле зрения учащихся, так как является наглядной иллюстрацией задачи.
Пример №4. По плану рабочий должен был сделать 35 деталей. Однако он сделал 14 деталей сверх плана. На сколько процентов он перевыполнил план?
Рис.12. Графическое изображение задачи из примера №4
Решая задачу, нужно объяснить, что план всегда составляет 100% и поэтому 35 деталей составляют 100%. Чтобы узнать, сколько составляет 1% нужно:
35 / 100 = 0,35 (дет.)
Узнаем, сколько процентов составляют 14 деталей (сколько раз в 14 содержится по 0,35).
После изучения обыкновенных дробей и правил нахождения части числа и числа по части большинство задач лучше решать, переходя от процентов к дроби.
Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге?
23% составляет 0,23. Так как известна часть количества страниц, а нужно найти все количество, то выполняем действие деления (по правилу, записанному выше):
138 / 0,23 = 13800 : 23=600 (стр.)
Пример №2. Покупатель израсходовал в первом магазине 40% всех денег, а остальные - во втором. Сколько денег он израсходовал во втором магазин, если у него было 160 рублей?
40% составляют 0,4. так как известно все количество денег, а находим их часть, то выполняем действие умножения.
160*0,4 = 64 (руб.) – израсходовал покупатель в первом магазине.
Находим, сколько израсходовал покупатель во втором магазине.
160 - 64=96 (руб.)
Записываем ответ.
2.5 Задачи на совместную работу
При решении этих задач нужно выяснить с учащимися, что возможны два случая:
а. объем выполненной работы известен;
б. объем выполненной работы неизвестен.
Первые задачи удобно решать, используя таблицы.
Пример. Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь?