Методика обучения школьников приемам решения текстовых арифметических задач (стр. 5 из 5)
Составим таблицу (см. табл.3).
Таблица 3
Условие задачи
| Производительность | Время | Количество | |
| 1т. | 40 деталей | 5 дней |  |
| 2т. | ? | на 2 дня меньше |
Объяснение. Так как известны производительность и время работы первого токаря, найдем количество деталей, изготовленных первым токарем.
40*5 = 200 (дет.) – изготовил первый токарь.
Работая с таблицей, делаем вывод, что можно найти, сколько деталей изготовил второй токарь.
350 – 200 = 150 (дет.) – изготовил второй токарь.
Обратив внимание на опорные слова «на…меньше», делаем вывод, что можно найти, сколько дней работал второй.
5 – 2 = 3 (дня) – работал второй токарь.
Зная количество и время работы второго токаря, находим его производительность:
150 / 3 = 50 (дет.) – изготовлял второй токарь в день.
Уже при решении первых задач, нужно приучать детей к правильной терминологии.
Для решения задач второго типа, текст задачи можно проиллюстрировать чертежами, что помогает учащимся зрительно видеть задачу.
Пример 1. Новая машина может выкопать канаву за 8 часов, а старая – за 12. Новая работала 3 часа, а старая - 5 часов. Какую часть канавы осталось выкопать?
Рис.13. Графическое изображение задачи из примера №1
Дадим наглядное представление этих задач. Условимся, что объем выполненной работы неизвестен, поэтому принимаем его за 1 и изображаем в виде отрезка, но отрезков будет три, так как возможны три случая:
а. работает одна старая машина;
б. работает одна новая машина;
в. работают вместе обе машины.
Выясним, почему отрезки равной длины (обе машины выполняют одну и ту же работу).
Разбор задачи. На сколько равных частей делим первый отрезок? На 8, так как работа выполняется за 8 часов. Что показывает 1 часть? Какую часть работы выполняет новая машина за 1 час, т.е. какова ее производительность?
Так как новая машина работала 3 часа, то выполнила
части все работы. Отмечаем на третьем отрезке - 
.Аналогичные рассуждения проводим, рассматривая старую машину, и отмечаем на третьем отрезке -
.Далее рассматривается третий нижний отрезок, и по нему выясняется, как найти оставшуюся часть, т.е., отрезок, обозначенный знаком вопроса.
В связи с экономией времени деление отрезков производится «на глаз», хотя очень полезно показать, как можно разделить быстро на 4 равные части (отрезок делится пополам, а затем каждая часть еще пополам). Аналогично деление на 8 и т.д. На 6 частей – сначала пополам, а потом каждую часть - на три.
Пример №2. Два кузнеца, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов. За сколько часов может выполнить работу первый кузнец, если второй выполняет ее за 12 часов?
Изображая чертеж, мы проводим те же рассуждения, что и в предыдущей задаче.
Рис.14. Графическое изображение задачи из примера №2
Разбор задачи. Первый отрезок делим на 8 равных частей, так как оба выполняют работу за 8 часов. Одна часть показывает, какую часть работы они выполняют вместе за 1 час, т.е., их совместную производительность. Аналогичные рассуждения проводим для расчета производительности второго кузнеца.
Зная их совместную производительность и производительность второго, можно найти производительность первого.
Результат показываем на чертеже.
Выясняем, сколько часов нужно первому кузнецу для выполнения работы (сколько раз в 1 содержится по
).Ответ: 24 часа.
Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.
Нередко, некоторые ученики просто списывают задачу с доски, не пытаясь вникнуть в ее смысл. Таким ученикам можно предложить творческую работы, где они должны сами составить задачу и решить ее. Составляя задачу, ученик более осознанно поймет существование зависимости между величинами, почувствует, что числа берутся не произвольно: некоторые задаются, а другие получаются на основе выбранных. При составлении задачи большое значение имеют и обратные задачи. Для активного участия в поиске решения хорошо использовать опорные карты-сигналы, которые должны быть у всех учащихся.
ЗАКЛЮЧЕНИЕВыводы по работе (реальность достижения цели, реализация задач, выполнимость гипотезы….). О перспективах дальнейшей работы по теме. Где, кем и как может быть использована работа.
1. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред шк./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 1989. – 240 с.: ил.
2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред шк./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - 2-е изд. – М.: Просвещение, 1991. – 239 с.: ил.
3. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - 4-е изд. – М.: Просвещение, 1997. – 272 с.: ил.
4. Болтянский, В. Г. Как устроена теорема? [Текст] / В. Г. Болтянский // Математика в школе. – 1987. – № 1. – С. 41-49.
5. Обучение решению задач как средство развития учащихся: из опыта работы. Методическое пособие для учителя. – Киров, ИИУ. – 1999. – С.3-18.
6. Тоом А.Л. Между детством и математикой: Текстовые задачи в математическом образовании/ Математика, 2005, № 14
7. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научится решать задачи: Кн для учащихся ст. классов сред. шк. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1989. – 192 с.: ил.
8. Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 1-4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. 88 с.
9. Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 5-8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. 80 с.
10. Методика преподавания математики [Текст]: учебник для вузов / Е. С. Канин, А. Я. Блох [и др.]; под ред. Р. С. Черкасова. – М.: Просвещение, 1985. – 268 с.