Организация обобщающего повторения на уроках геометрии в 7 классе (стр. 2 из 3)

Обобщающее повторение на уровне теорий освещает полученные знания в плане не только внутрипредметных, но и межпредметных связей, так как многие понятия различных учебных предметов получают единую трактовку с позиций какой-либо одной теории. Разумеется, в 7 классе, когда только начинается изучение систематического курса геометрии, обобщающее повторение на уровне теорий невозможно.

Для того чтобы обобщающее повторение сыграло определенную положительную роль, нужно не эпизодическое, а систематическое, целенаправленное его использование после изучения различных тем, разделов и всего курса в целом.

Требования к обязательному уровню усвоения содержания обучения.

Тема: «Начальные геометрические сведения»

Ученик должен знать:

понятия отрезка, луча, угла; определение биссектрисы угла; определение и свойство смежных углов; определение и свойство вертикальных углов; определение перпендикулярных прямых.

Ученик должен уметь:

находить среди углов, обозначенных на рисунке, вертикальные и смежные углы, применять их свойства.

Тема: «Треугольники»

Ученик должен знать:

определение треугольника; признаки равенства треугольников; определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника; определение и свойства равнобедренного треугольника; определение окружности.

Ученик должен уметь:

использовать признаки равенства треугольников для доказательства равенства треугольников и равенства соответственных элементов; находить соответственные элементы равных треугольников; использовать свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника; использовать свойства равнобедренного треугольника; изображать окружность с заданным радиусом; читать чертежи, сопровождающие текст задачи; выполнять чертеж по условию задачи; выполнять основные построения циркулем и линейкой.

Тема: «Параллельные прямые»

Ученик должен знать:

определение параллельности прямых; признаки и свойства параллельных прямых.

Ученик должен уметь:

использовать признаки и свойства параллельных прямых.

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Ученик должен знать:

теорему о сумме углов треугольника; определение и свойство внешнего угла треугольника; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; неравенство треугольника; свойства прямоугольных треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников.

Ученик должен уметь:

применять теорему о сумме углов треугольника; применять свойство внешнего угла треугольника; применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников; строить треугольник по трем элементам.

Урок обобщающего повторения.

Урок рассчитан на использование учебника «Геометрия 7 - 9» Л.С. Атанасяна и др.

Урок «Признаки равенства треугольников»

Цель: повторить определение треугольника, виды треугольников, признаки равенства треугольников, определение и свойства равнобедренного треугольника.

Домашнее задание к этому уроку:

повторить по учебнику п. 14 - 20.

1) Фронтальная беседа.

Вопросы: определение треугольника; элементы треугольника; виды треугольников в зависимости от сторон и углов. Результатом этого этапа является составление таблицы, которую учащиеся зарисовывают в тетрадях:

Треугольник	Разносторонний	Равнобедренный (неравносторонний)	Равносторонний
Остроугольный
Прямоугольный			-
Тупоугольный			-

2) Решение задач по готовым чертежам (устно).

Чертежи готовятся заранее на доске или на кодопозитивах. В ходе решения задач учащиеся формулируют те определения, свойства и признаки, которые они используют. Там, где это возможно, рассматриваются различные способы решения одной и той же задачи.

Задачи

1.

Угол 1=40°; угол 2=80°

Найти углы 3,4,5,6.

(Используются свойства равнобедренного треугольника.)

2.

P_ABC=50 см; P_ABD=30 см

(Используется определение периметра треугольника.)

3.

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

(Для доказательства равенства треугольников DCF и DEH используются свойство углов при основании равнобедренного треугольника и II признак равенства треугольников; для доказательства равенства треугольников DCH и DEF можно использовать любой из трех признаков.)

4.

Доказать:

ВС=ЕD; КВ=КЕ

(Используются I и II признаки равенства треугольников.)

5.

(Используется сначала III признак равенства треугольников, затем свойства равнобедренного треугольника, I или II признаки.)

В приложении 1 приводятся задачи, которые также можно использовать на этом этапе урока.

3) Систематизация знаний о признаках равенства треугольников.

В ходе решения задач по готовым чертежам учащиеся повторили все признаки равенства треугольников. Теперь вместе с учителем они рисуют следующую схему:

Затем учитель предлагает учащимся ответить на вопросы: сколько нужно пар соответственно равных элементов для доказательства равенства треугольников? Достаточно ли двух пар и почему? Нужны ли четыре пары? Существуют ли другие признаки равенства треугольников по трем элементам? Можно ли доказать равенство треугольников по трем углам?

Важно ли, что в I признаке угол лежит между сторонами, а во II признаке оба угла прилежат к стороне?

Последний вопрос приводит к следующим двум задачам:

1. Доказать, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, если АВ=А₁В₁, BC=B₁C₁ и углы A и A₁ равны.

2. Доказать, что треугольники АВС и А₁В₁C₁ равны, если углы A и A₁, B и B₁, C и С₁ равны (задача №174 из учебника).

4) Решение задач (письменно).

В классе учащиеся решают задачу 1; задача 2 задается на дом (т.к. при ее решении используется теорема о сумме углов треугольника, которую учащиеся должны будут повторить к следующему уроку).

Решение задачи 1

Дано:АВ=А₁В₁

BC=B₁C₁ и углы A и A₁ равны.

Доказать: ∆ABC=∆A₁B₁C₁

Доказательство:

Дополнительные построения: BH ┴ AC, B₁H₁ ┴ A₁C₁

1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и A₁B₁H₁

По условию AB=A₁B₁, углы А и А₁ равны => ∆ABH=∆A₁B₁H₁ , (по гипотенузе и острому углу) => AH=A₁H₁, BH=B₁H₁.

2) Рассмотрим прямоугольные треугольники ∆CBHи ∆C₁B₁H₁.

По условию BC=B₁C₁,по доказанному BH=B₁H₁=> ∆CBH=∆C₁B₁H₁ (по гипотенузе и катету) =>CH=C₁H₁.

3) По доказанному AH=A₁H₁, CH=C₁H₁ => AC=A₁C₁.

4) Рассмотрим треугольники ∆АВС и ∆A₁B₁C₁.

По условию AB=A₁B₁, BC=B₁C₁, по доказанному AC=A₁C₁ => ∆ABC=∆A₁B₁C₁ (по III признаку), что и требовалось доказать.

Если остается время, то учащиеся решают задачу №175 из учебника.

175.

Дано:ОА=ОВ, АС=ВВ.

Доказать:ОЕ – биссектриса.