Доказательство:
1) По условию ОА=ОВ, АС=ВО => ОС=ОО.
2) Рассмотрим треугольники ∆АОD и ∆ВОС.
По условию ОА=ОВ, по доказанному ОС=ОD, угол COD – общий => ∆АОD и ∆ВОС (по I признаку) => углы OAD и OBC равны, углы ODA и OCB тоже равны.
3) По доказанному углы OAD и OBC равны => углы EAC и EBD тоже равны.
4) Рассмотрим треугольники ∆АЕС и ∆ВЕС.
По условию АС=ВВ, по доказанному углы ЕАС и ЕВВ равны, углы АСЕ и ВВЕ равны => ∆АЕС=∆ВЕD (по II признаку) => АЕ=ВЕ.
5) Рассмотрим треугольники ∆ОАЕ и ∆ОВЕ.
По условию ОА=ОВ, по доказанному АЕ=ВЕ, ОЕ - общая => ∆ОАЕ=∆ОВЕ (по III признаку) => углы АОЕ и ВОЕ равны => ОЕ - биссектриса угла ХОУ (по определению биссектрисы угла), что и требовалось доказать.
5. Постановка домашнего задания.
Повторить по учебнику п. 30 - 34.
Решить задачи №174 и №177. При решении задачи №174 не пользоваться указанием, данным в учебнике! (Решение, предлагаемое в учебнике, слишком сложное, т.к. задача дана в главе «Треугольники», после изучения которой учащиеся еще не имеют достаточной базы для более простого решения.)
Темой данной курсовой работы является одна из важных проблем обучения математике в школе - организация итогового повторения курса геометрии 7 класса. В работе рассмотрены общие принципы организации обобщающего повторения, разработаны уроки обобщающего повторения по темам «Признаки равенства треугольников» и «Соотношения между сторонами и углами треугольника», а также приведена подборка задач, которые можно использовать на данных уроках.
1) Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М: Просвещение, 1990.
2) Далингер В.А. Методические рекомендации к проведению обобщающего повторения /Математика в школе. - 1983. - №1.
3) Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. - М.: Просвещение, 1997.
4) Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов. - М.: Просвещение, 1991.
5) Мищенко Т.М. Система текущего и итогового контроля по геометрии в VII - IX классах /Математика в школе. - 2000. - №7.
6) Мищенко Т.М. Система текущего и итогового контроля по геометрии в VII - IX классах /Математика в школе. - 2001. - №1.
7) Мищенко Т.М. Тестовые задания по геометрии для VII - IX классов /Математика в школе. - 2000. - №8.
8) Программы для общеобразовательных учреждений: Математика. - М.: Просвещение, 1998.
9) Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1987.
10) Уроки итогового повторения по геометрии. 7 класс/Математика. - 1999. -№13.