Повышение рентабельности производства мяса крупного рогатого скота (стр. 9 из 11)

Теснота связи при различных формах зависимости определяется специальными показателями. При парной линейной зависимости – коэффициентом корреляции (r0;1), при множественной линейной корреляции – коэффициентом множественной корреляции (R0;1;2…n), при парной криволинейной зависимости – индексом корреляции.

Линейный парный коэффициент корреляции меняется в пределах от -1 до +1, а множественный коэффициент рассматривается только как положительная величина и изменяется в пределах от 0 до 1. Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации и показывает, на сколько процентов результативный признак зависит от одного или нескольких факторных признаков, включенных в анализ.

15,937 = 21а0 + 67,01 а1 (1)

48,58 = 67,01а0 + 224,13а1 (2)

Вычтем (1) уравнение из (2) и получим:

32,643 = 46,01а0 + 157,12 а1

0,709 = а0 + 4,813а1

а0 = 0,709 – 4,813 а1

15,937 = 14,889 – 101,07а1 + 67,01а1

1,048 = -34,06а1

а1 = - 0, 03

а0 = 0,709 – 4,81 (-0,03) = 0,709 =0,144 = 0,853

17,913 – 2,0103 = 15,937

Уравнение парной линейной зависимости между уровнем окупаемости затрат на производство прироста мяса КРС и себестоимостью производства 1 ц привеса примет следующий вид: х0 = 0,853 – 0,03х1. Коэффициент регрессии (параметр а1) равный а1 = - 0,03, показывает, что с увеличением себестоимости производства 1 ц привеса живой массы КРС на единицу, уровень окупаемости затрат уменьшается на 0,03% в данных конкретных условиях. Для определения формы связи между уровнем окупаемостью затрат производства и себестоимостью 1 ц привеса живой массы КРС, построим график. На оси абсцисс нанесем значение независимой переменой (себестоимость 1 ц мяса КРС), на оси ординат – зависимой (уровня окупаемости затрат).

Рис 7. Связь уровня окупаемости затрат на производство привеса живой массы КРС и себестоимостью 1 ц привеса.

Определим тесноту связи между изучаемыми признаками, рассчитав коэффициент корреляции:

.

Для определения коэффициента корреляции надо определить средние значения х0х1, х0 и х1, а также средние квадратические отклонения по результативному и факторным признакам.

х0х1 = (∑х0х1)/п=48,58/21 = 2,313

х0 = ∑х0 / п = 15,94 /21 = 0,758

х1 = ∑х1/_ + п = 67,01 / 21 = 3,2

рассчитаем средние квадратические отклонения:

σ0 = (∑(х0)2/ п – (х0)2) = 0,60 – 0,57 = 0,03 = 0,173

σ1 = (∑(х1)2/ п – (х1)2) = 10,67 -10,2 = 0,47 = 0,68 ,

полученные данные подставим в формулу и получим:

r0;1 = (2,313-2,42) / 0,121 = -0,107 \ 0,121 = - 0,88, тогда коэффициент детерминации будет равен: r2=(-0,89)2= 0,77 или 77%, это значит, что уровень окупаемости затрат на 77% зависит от себестоимости, и на 23% - от других факторов, которые не были приняты во внимание.

3.4. Множественная корреляция.

Изменение экономических явлений происходит под влиянием не одного, а большего числа самых разнообразных факторов. Связь между результативным признаком и двумя и более факторами принято выражать уравнением множественной регрессии. Наиболее простым видом уравнения множественной регрессии – линейное уравнение с двумя независимыми переменными:

Х0 = а0 + а1х1 + а2х2. (3)

Параметры уравнения множественной регрессии определяется методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

∑х0 = па0 + а1∑х1 +а2∑х2

∑х0х1 = а0∑х1 + а1∑(х1)2 + а2∑х1х2 (4)

∑х0х2 = а0∑х2 + а1∑х1х2.

Подставим данные из таблицы в систему уравнений.

15,937 = 21а0 + 67,01а1 + 39,09а2 :(21) (5)

48,58 = 67,01а0 + 224,13 а1 + 130,8 а2 :(67,01) (6)

29,8 = 39,09а0 + 130,8а1 + 73,33а2 :(39,09) (7)

0,758 = а0 + 3,19а1 + 1,86а2 (8)

0,724 = а0 + 3,34а1 + 1,95а2 (9)

0,762 = а0 + 3,35а1 + 1,879а2 (10)

0,004 = 0,16а1 + 0,01а2

0,038 = 0,01а1 – 0,08а2

-0,034 = 0,15а1 + 0,09а2

0,15а1 + 0,09а2 = - 0,034

1,66а1 + а2 = - 0,37

а2 = -0,37 – 1,66а1

0,004 = 0,16а1 – 0,0037 – 0,016а1

0,0077 = 0,144а1

а1 = 0,053

а2 = (-0,37 – 1,66*0,053) = - 0,45

Для нахождения а0 , подставим а1 и а2 в (8) уравнение и получим:

0,758 = а0 + 0,169 – 0,837

а0 = 1,42.

Подставим параметры а0 а1 и а2 в (6) уравнение и получим:

67,01*1,428 + 224,13*0,053 - 130,8*0,45 = 48,58

95,6 + 11,87 – 58,86 ≈48,58

Или эти параметры подставим в (9) уравнение:

39,09*1,428 + 130,8*0,053 +73,33*(-0,45) ≈ 29,81

55,82 + 7 – 33 = 29,82.

Уравнение множественной линейной зависимости примет вид:

Х0;1;2 = 1,428 + 0,053х1 – 0,45х2.

Параметры уравнения множественной регрессии показывают, что с уменьшением себестоимости производства на 1 тыс. руб. в расчете на 1 ц уровень окупаемости затрат возрастет на 0,053, а повышение средней цены реализации 1 ц привеса живой массы КРС на 1 тыс. руб. даст убыток уровня окупаемости затрат на 0,45.

Определим тесноту связи, рассчитав множественный коэффициент корреляции по формуле:

Для его расчета надо найти средние значения

, а также среднее квадратическое отклонение по уровню рентабельности, себестоимости и цене реализации 1 ц привеса живой массы КРС.

х0х1 = (∑х0х1) / п = 2,313

х0х2 = (∑х0х2) / п = 29,81 / 21 = 1,419

х1х2 = 130,8 / 21 = 6,12

х2 = 224,13 /21 = 1,9

рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

σ2 = (∑(х2)2 / п – (х2)2) = (73,33/21 –(1,86)2 = 3,5 – 3,45 = 0,5 = 0,179

Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:

r0;1 = (х0х1 – х0 * х1) / σ0 σ1 = (2,313 – 2,418) / 0,121 = - 0,88

(r0;1)2 = 0,84

r0;2 = (х0х2 – х0 * х2) / σ0 σ2 = (1,419 -1,44)/0,03 = -0,7

(r0;2)2 = 0,5

r1;2 = (х1х2 – х1 * х2) / σ1 σ2 = (6,12– 6,08) / 0,121 = 0,33

(r1;2)2 = 0,10

R = (0,77+ 0,5 -2 *(-0,88)*(-0,7)*0,33) / (1-0,10) = (1,27 – 0,406) /0,9 = 0,864 / 0,9 = 0,96 = 0,979.

Связь между признаками очень тесная, так как коэффициент множественной корреляции составляет 0,97, а детерминации – 0,96, т.е. 96% в колебаниях уровня окупаемости затрат в данных условиях зависит от исследуемых факторов и только 4% - от других, не учтенных в анализе.

3.5. Анализ показателей динамики уровня окупаемости затрат производства живого привеса мяса КРС.

Ряд динамики - представляет собой ряд, расположенной в хронологической последовательности числовых значений статистических показателей, характеризующих изменение общественных явлений во времени, а именно: время и уровень ряда. По времени, они разделяются на:

1)моментные – составляющие ряда динамики числа выражают размеры изучаемого признака по состоянию на определенные даты;

2) интервальные – составляющие числа выражают размеры изучаемого явления за определенные промежутки времени.

Важнейшие показатели динамики.

Количественные изменения общественных явлений во времени отображаются в статистике при помощи ряда показателей. К их числу относятся: уровень, абсолютный прирост, темп роста и абсолютное значение одного процента прироста.

Уровень ряда.

Исходной базой для расчета перечисленных выше показателей служат абсолютные или относительные величины, отображающие непосредственно уровень развития на определенную дату или за определенный период. Эти первичные значения показателя, отображающие ряд динамики, называются уровнями ряда.

Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальным уровнем называют первый член ряда динамики, а конечным – последний его член. Для общей характеристики уровня явления за весь период исчисляется средний показатель из всех членов ряда. Средняя из уровней ряда динамики называется хронологической средней. Способы расчета средней хронологической зависят от характера ряда динамики.

Средний уровень интервального ряда динамики, содержащего данные за несколько следующих непосредственно друг за другом равных отрезков времени, например за несколько лет подряд, обычно рассчитываются по формуле средней арифметической простой, т.е. сумма членов ряда делится на их число.

Абсолютный прирост.

Абсолютные приросты – это разности между уровнями ряда, которые показывают, насколько один уровень больше или меньше другого.

Цепной метод: ∆цу = Уi - У i-1.

Базисный метод: ∆бу = Уi –У0,

где Уi - уровень сравниваемого периода,

У i-1. – уровень предшествующего периода

У0 – уровень базисного периода.

Средний абсолютный прирост равен частному от деления суммы всех абсолютных приростов на их число:

∆У = (Уп – У1) / (п-1),

где У1 – начальный уровень ряда

Уп – конечный его уровень

∆У – средний прирост

п – число членов ряда.

Темп роста и темп прироста.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня ряда динамики в единицу времени используются показатели темпа роста и темпа прироста. Темпом роста называется отношение одного уровня ряда динамики к другому уровню, принятому за базу сравнения. Исчисляют цепным и базисным методом:

Трц = (Уi/ У i-1)*100

Трц = Уi / У0 * 100.

Темпы роста обычно выражают либо в процентах, либо в виде простых отношений. Темпы роста, выраженные в виде простых отношений, называются коэффициентами роста.

Крц = Уi /У i-1

Крб = Уi / У0.

Если рассчитаны темпы роста и они выражены в %, то темпы прироста можно найти как разность между темпом роста и 100%: Тпрц = Трц – 100 и Тпрб = Трб – 100.

Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают четвертым показателем: абсолютным значением 1% прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени.

∆1% = 0,01 * У i-1. Абсолютное значение 1% прироста = 0,01 части предыдущего уровня. Показывает какое абсолютное значение скрывается за относительными показателями 1% прироста. Этот показатель играет весьма важную роль в экономическом анализа.

По данным о динамике уровня окупаемости затрат производства живого привеса мяса КРС в изучаемой совокупности районов за последние 7 лет проведем анализ динамики , используя приемы проявления тенденции развития явления. Составим сводные данные по уровню окупаемости затрат производства привеса живой массы КРС за последние 7 лет по Чувашской республике.

Таблица 22.

Сводные данные по уровню окупаемости затрат по Чувашской республике за 1996-2002 гг.