Разработка модели взаимодействия подсистем производства в районных АПК (стр. 6 из 7)
где
.Таким образом,
делится на производственное потребление коллективного хозяйства и “поддержку” частных хозяйств. Причем производственное потребление пропорционально объему валового продукта: 
(8)Основная идея регламентирования подобного вида “помощи” состоит в том, чтобы отток средств коллективного хозяйства был функцией трудового вклада работников в производство предприятия, т. е.
.(9)Запишем теперь выражение для конечного продукта коллективного хозяйства с учетом проведенных рассуждений:
(10)или
(11)Предположим, совокупный трудовой потенциал всех работников предприятия равен L, часть которого может быть отдана коллективным, а остальное – частным хозяйствам. Пусть
,(12)где
. Таким образом, оставшаяся доля L пойдет на производство в частных хозяйствах: 
.(13)Отметим, что коэффициент g варьируется именно частными хозяйствами, то есть они выбирают наиболее оптимальное распределение труда в зависимости от получаемой прибыли. Повышая плату за труд руководитель коллективного хозяйства влияет на выбор g частными хозяйствами.
6.2.Производственные взаимосвязи.
Для дальнейших рассуждений введем производственную функцию. Валовой продукт агропромышленного предприятия в общепринятом понимании является функцией четырех параметров:
.(14)Однако в данном случае будем рассматривать двухфакторную производственную функцию, так как, по предположению модели исследуемая взаимосвязь распространяется только на два параметра. Таким образом:
.(15)Рассмотрим производственную функцию предприятий коллективных хозяйств (F2). На производственное потребление расходуется
, а труд, затраченный на производство выразится формулой – 
. Тогда производственная функция примет вид: 
или исходя из (9) 
.(16)Конечный продукт предприятия выразится следующим образом:
,(17)то есть валовой продукт делится на производственное потребление предприятия как такового и поддержку частных хозяйств. Естественно предположить, что целью коллективных хозяйств будет увеличение объемов конечного продукта. Для этого разумно положить зависимость (9) линейной,
.(18)причем при нулевом вложении труда в коллективные хозяйства помощь частным тоже должна быть нулеваяи где
. О множестве K следует сказать отдельно. Очевидно, что оно имеет следующий вид: K=[0, kmax]. Для определения kmax можно воспользоваться моделью, рассмотренной в предыдущей главе. При анализе случая, когда часть валового продукта идет на инвестирование производства, а остальное на поддержку частных хозяйств было получено, что расширенное воспроизводство предприятия будет иметь место при следующем соотношении экономических коэффициентов: 
.То есть n часть производственного потребления должна обязательно поступать в коллективное производство. Таким образом, максимальный отток продукта должен составить
или 
.(19)Тогда kmax может быть получено преобразованием выражения (18) с использованием (19):
или 
.(20)С другой стороны, можно действовать следующим образом. Предположим, что предприятие не получает никакой прибыли, однако оно должно покрыть амортизацию оборудования и заплатить зарплату своим работникам, для чего необходимо выполнение следующего неравенства:
.(21)Где S – коэффициент оплаты труда. В этом случае в предприятии будет иметь место простое воспроизводство. Таким образом максимальный размер выделяемой помощи не должен превышать
.(22)В результате получим:
.(23)С учетом вышеприведенных рассуждений формула (17) перепишется следующим образом:
.(24)Рассмотрим теперь, из каких компонентовскладывается прибыль “частников”. Очевидно, что это конечный продукт и заработная плата (инвестиции в данном случае принимаем равными нулю). Производственная функция будет следующей:
,(25)при этом учтем, что производственное потребление будет удовлетворено в необходимом количестве, т. е. W1 не зависит от распределения труда. Тогда прибыль составит:
.(26)При этом два последних слагаемых означают соответственно помощь от коллективных хозяйств и заработную плату, а S – это коэффициент оплаты труда.
Работники выбирают такое распределение трудовых ресурсов, при котором прибыль будет максимальной:
.(27)В результате получаем следующую задачу оптимизации:
(28)Рассмотрим второе соотношение. Для достижения максимума необходимо, чтобы
, и соответственно: 
,(29)что доставляет максимум функции Y1. Подставляя (29) в (28), получим:
.(30)Для этого необходимо, чтобы
.В результате решения этого уравнения находится k=k*, оптимальное с точки зрения максимума функции Y2. Параметр g=g* вычисляется по формуле (29). Полученное решение (k*,g*) отражает состояние равновесия между подсистемами.
Также представляет интерес трансформация задачи (28) в следующий вид:
.(31)Смысл этого выражения заключается в том, что руководитель предприятия является, как бы более "ответственным" за состояние сельского хозяйства в целом и преследует целью увеличение прибылей как коллективного, так и частных хозяйств. Коэффициент n показывает степень "важности" того или иного критерия и удовлетворяет условию 0<n<1.
6.3.Взаимодействие сельхозпредприятий и личных хозяйств для частного случая производственной функции.
Как уже было упомянуто выше, с помощью максимизации выражения (27) необходимо найти зависимость
и на основании этого вычислить оптимальное значение k*.Для этого предположим, что производственная функцияпредприятий имеет вид функции Кобба-Дугласа:
,(32)где A = const > 0 – некоторый коэффициент, а
.Тогда валовой продукт частных хозяйств выражается следующим образом:
.(33)Отсюда формула (27) примет следующий вид:
.(34)Подсчитаем производную полученной функции. Она равна
.(35)Для достижения максимума прибыли необходимо, чтобы
.Таким образом
.(36)Рассмотрим поподробнее вид полученной зависимости. При возрастании k увеличивается "поощрение" трудового вклада работника в коллективное хозяйство путем увеличения поддержки при одном и том же вкладе. Таким образом, члену кооператива становится выгоднее распределить свой трудовой потенциал в пользу кооператива. Следовательно, функция Y(k) монотонно возрастает на
или 
. Однако величина 
убывает с возрастанием k так как при распределении своего труда в пользу кооператива работнику остается меньше времени для производства собственной продукции. В результате ситуация стремится к моменту когда член кооператива не сможет найти время на то чтобы воспользоваться выделенной ему поддержкой. Отсюда можно сделать вывод, что функция Y(k) вогнута. Таким образом, отметим следующие свойства зависимости g=Y(k):