Динамика плоских шарнирных механизмов (стр. 3 из 5)
Угловые скорости звеньев
, отнесенных к угловой скорости кривошипа, вычисляются в явном виде по формулам (3).Скорости центров масс звеньев
отнесенных к угловой скорости кривошипа, вычисляются в явном виде по формулам (4) - (6), которые примут следующий вид 
(23) 
Далее, по формулам (14) и (16) вычисляется приведенный момент инерции
и коэффициенты в приведенном моменте внешних сил 
.Для вычисления производной
от приведенного момента инерции по углу поворота ведущего звена воспользуемся явным представлением этой производной 
Производные 
можно найти, продифференцировав по φ систему уравнений 
. Получим 
Откуда
,где вектор
, а матрица 
определена соотношением (8).Производные
находятся дифференцированием по углу поворота кривошипа ОА выражений (23)Для численного интегрирования дифференциального уравнения второго порядка (17) представим его в виде системы двух дифференциальных уравнений первого порядка. Введя новые переменные
и 
, получим 
(24)Эти соотношения позволяет вычислять угловое ускорение кривошипа, если известны его угол поворота и угловая скорость; в частности, можно вычислить угловое ускорение в начальный момент по заданным начальным значениям угла поворота и угловой скорости кривошипа.
Для интегрирования системы уравнений (24) при заданных начальных условиях используем встроенную в пакет Mathcad процедуру-функцию Radau..
Матрица, получаемая в результате решения, содержит три столбца; первый - для значений времени t, второй - для значений угла поворота
, третий - для значений угловой скорости 
Решение системы линейных алгебраических уравнений (18) - (21), для нахождения динамических реакций внешних и внутренних связей реализуем матричным способом
Ниже приведен документ Mathcad, в котором реализована процедура интегрирования дифференциального уравнения движения механизма и вычисления реакций внешних и внутренних связей.
4.2 Динамический расчет плоского шарнирного механизма
Ввод исходных данных и вычисление постоянных величин
Определение угловых координат звеньев и горизонтальной координаты ползуна B как функции угла поворота ведущего звена
Определение положения узловых точек механизма радиус-векторами
Блок вычисления приведённого момента инерции
| Определение законов изменения скоростей звеньев отнесённых к угловой скорости кривошипа в векторной форме |
| Определение скоростей узловых точек механизма отнесенных к угловой скорости кривошипа |
Вычисление приведённого момента инерции механизма
Блок вычисления производной от приведённого момента инерции
Вычисление моментов инерции кривошипов относительно оси вращения, шатунов - относительно осей, проходящих через центр масс
