Динамика плоских шарнирных механизмов (стр. 5 из 5)
4. При заданных геометрических и инерционных параметрах механизма градиенты углового ускорения ведущего звена, а также реакций внешних и внутренних связей в сочленениях звеньев механизма имеют большие значения. Это может привести к разрывам механизма в местах сочленений и нарушению его работоспособности.
На основании выводов по результатам расчета движения механизма сформулируем задачу исследования.
Выявить факторы, влияющие на неравномерность движения механизма и найти такие решения, при которых неравномерность установившегося движения исчезает или становится незначительной.
Анализ дифференциального уравнения движения механизма (17) показывает, что основными факторами, влияющими на неравномерность движения, являются:
- величина приведенного момента инерции
(чем больше , тем меньше амплитуда угловых ускорений);- характер изменения производной
(чем меньше амплитуда и чем больше период ее изменения, тем меньше градиенты углового ускорения);Таким образом, для уменьшения неравномерности движения необходимо
обеспечить:
- где
, 
- центр масс всего механизмачто может быть получено за счет увеличения приведенного момента инерции механизма и уменьшения амплитуды его изменения.
Это достигается постановкой на ведущее звено массивного маховика и (или) облегчением остальных звеньев механизма.
6. Результаты анализа
С целью подтверждения проведенных исследований произведем расчет конструктивно измененного механизма. Заменим ведущий кривошип (однородный стержень) массивным маховиком с массой распределённой по ободу и уменьшим массы остальных частей механизма, выбрав материал с меньшей погонной плотностью.
Ввод исходных данных и вычисление постоянных величин
| Определение положения узловых точек механизма радиус-векторами |
Вычисление моментов инерции кривошипов относительно оси вращения, шатунов - относительно осей, проходящих через центр масс
Отображение приведённого момента инерции и его производной на графике за один оборот кривошипа
 |
Процедура интегрирования дифференциальных уравнений
Конечный момент времени
Вывод результатов вычислений
Вычисление средней угловой скорости
График изменения угловой скорости ω=ω(t) и величины ωср в интервале
График изменения угловой скорости ω=ω(t) и величины ωср в интервале
Вычисление среднего углового ускорения εср
График углового ускорения ε и εср
Вычисление MД и его среднего значения
График Мд и Мдср
График Мд и Мдср
Графики реакций внешних и внутренних связей
  |
Графики реакций внешних и внутренних связей
 |
В результате:
- Время неустановившегося движения механизма составляет около 5.5 с;
- В установившемся режиме движения средняя угловая скорость маховика составляет
. Максимальные и минимальные значения угловой скорости в установившемся режиме равны 
и 
- Коэффициент неравномерности движения механизма становится равным
- Коэффициент динамичности в этом случае
Такое уменьшение, по сравнению с первоначальным случаем, коэффициентов неравномерности (
в 9.5 раз) и динамичности ( в 16.2 раза) приводит к уменьшению максимальных значений модулей реакций внешних и внутренних связей приблизительно до 7.5 раз.7. Выводы
В результате решения полученного дифференциального уравнения движения механизма были определены: закон движения ведущего звена ОА, его угловые скорость и ускорение как функции времени t. На основании найденного закона движения по разработанному алгоритму были вычислены значения реакций внешних и внутренних связей.
Проведенный анализ результатов расчета показал, что
1. Время неустановившегося движения механизма невелико и составляет около 1.3 с.
2. В установившемся режиме движение кривошипа близко к равномерному вращению, средняя угловая скорость которого порядка
Максимальные и минимальные значения угловой скорости в установившемся режиме приблизительно равны
и 
, а его период - 0.162 с. Таким образом, коэффициент неравномерности движения механизма приблизительно равен 
3. В установившемся режиме среднее угловое ускорение маховика приблизительно равно
. Амплитуда изменения углового ускорения значительна и составляет около 
, а коэффициент динамичности в этом случае 
4. При заданных геометрических и инерционных параметрах механизма градиенты углового ускорения ведущего звена, а также реакций внешних и внутренних связей в сочленениях звеньев механизма имеют большие значения. Это может привести к разрывам механизма в местах сочленений и нарушению его работоспособности.
С целью устранения этой ситуации был сформулирован критерий, удовлетворение которого позволит уменьшить значение этих коэффициентов.
Проведенные исследования показали, что уменьшения масс звеньев механизма, с одновременным увеличением массы ведущего звена и замены кривошипа маховиком с массой распределенной по его ободу значительно снизили величины данных коэффициентов.
Таким образом, увеличение массы ведущего звена в 15 раз с одновременным уменьшением масс звеньев в 10 раз и уменьшением массы ползуна в 2 раза позволило добиться следующего:
- Время неустановившегося движения механизма составляет около 5.5 с;
- В установившемся режиме движения средняя угловая скорость маховика составляет
. Максимальные и минимальные значения угловой скорости в установившемся режиме равны и - Коэффициент неравномерности движения механизма становится равным
- Коэффициент динамичности в этом случае
Такое уменьшение, по сравнению с первоначальным случаем, коэффициентов неравномерности (
в 9.5 раз) и динамичности ( в 16.2 раза) приводит к уменьшению максимальных значений модулей реакций внешних и внутренних связей приблизительно до 7.5 раз.8. Список использованной литературы
1. Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad практикум – СПб.: БХВ – Петербург, 2005;
2. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 12. - СПб.: БХВ – Петербург, 2004.
3. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 (Динамика) – М.: Наука, 1990.