Расчёт общей и местной вибрации корабля (стр. 2 из 6)
Тогда на ротор действует радиальная (вращающаяся) сила:
F= таΩ2,которая передается на подшипники и фундамент механизма в виде периодической нагрузки.
Рис. 1.1 Динамически неуравновешенный ротор.
На рис.1.1 показан вал с двумя дисками, центры тяжести которых сдвинуты в противоположные стороны от оси вращения на одинаковые расстояния а. Такой ротор статически уравновешен.
Рис. 1.2 Стыкуемые на фланцах участки гребного вала, изготовленные с дефектами.
Если части вала имеют искривления, либо плоскости их фланцев не перпендикулярны к оси (рис.1.2), после соединения фланцев и затяжки болтов на опорах вала возникают реакции, изменяющие направления действия по мере поворота вала
Существование упругого прогиба могут привести к резонансным колебаниям системы винт - валопровод и к резкому возрастанию вибрационной нагрузки на корпус. Поэтому валопроводы всегда проектируются так, чтобы критическая частота была существенно выше любой эксплуатационной частоты вращения вала.
Гребные винты наряду со статической и динамической неуравновешенностью могут быть несбалансированны гидродинамически. Иначе говоря, на гребной винт будут действовать гидродинамическая сила и момент, векторы которых перпендикулярны к оси гребного вала. Вращаясь вместе с винтом, эти сила и момент, передающиеся через подшипники корпусу, создают периодическую нагрузку, изменяющуюся с частотой, равной частоте вращения гребного вала.
Таким образом, статическая и динамическая неуравновешенность роторов, неточность изготовления гребного винта и валопровода приводят к появлению вибрационной нагрузки первого порядка, изменяющейся с частотой вращения вала Q.
При расчете вибрации периодические возмущающие силы и моменты, передаваемые двигателем на фундамент, могут быть представлены в виде суммы гармоник:
где F, M - возмущающие сила и момент;
Ω0 - круговая частота вращения вала двигателя;
αi-, βi - начальные фазы составляющих силы и момента.
Тщательной балансировкой многоцилиндрового поршневого двигателя, устранением неравномерности рабочих циклов в цилиндрах удается свести к минимуму или полностью устранить создаваемую им вибрационную нагрузку низших порядков.
Опрокидывающими моментами и горизонтальными силами не исчерпывается многообразие вибрационных нагрузок, источником которых служат двигатели внутреннего сгорания. Так, неполная сбалансированность движущихся масс приводит к появлению моментов, вращающих двигатель относительно осей вертикальной (рыскание) и поперечной горизонтальной (галопирование). Динамические нагрузки, имеющие случайный характер, создаются в результате неидентичности воспламенения и сгорания топлива в цилиндрах.
1.3 Нагрузки, вызванные работой гребных винтов за корпусом
Действие нагрузок, связанных с работой гребных винтов за корпусом в непосредственной близости от него, представляет собой наиболее существенную причину вибрации судна.
Винт, работающий за корпусом судна, возбуждает два вида вибрационной нагрузки: нагрузку, передающуюся корпусу через подшипники и непосредственно приложенную к обшивке в виде пульсирующих давлений.
1.3.1 Нагрузка, передающаяся корпусу через подшипники
Неоднородность потока, набегающего на винт, создается вследствие нескольких причин, среди которых важнейшую роль играет так называемый попутный поток.
Осевая Vx (направленная вдоль оси гребного вала) и окружная Vtсоставляющие скорости регулярной части попутного потока могут быть рассчитаны или измерены с использованием I модельного эксперимента.
Осевую составляющую удобно представить в виде суммы:
Vx = v0 + vx,
где v0 - скорость судна; vx - зависящая от координат в плоскости диска винта составляющая осевой скорости.
Пример изменения vxи Vtза один оборот лопасти двухвинтового судна показан на рис.1.3
Рис 1.3 Пример изменения vx/v0и Vt/v0за один оборот лопасти.
2. Местная вибрация корабля. Вибрация набора судового корпуса. Свободные колебания однопролётной свободно опёртой балки
2.1 Расчетная схема
 |
Рис.2.1 Расчётная схема однопролётной свободно опёртой балки.
2.2 Исходные данные
| Длинабалки"L",м | Интенсивность веса балки"q"кгс/cм | Модуль упругостиматериала"Е"МПа | Момент инерции поперечного сечения"I"см4 |
| 8.2 | 0.22 | 210000 | 6200 |
2.3 Дифференциальное уравнение свободных колебаний упругой системы
Учитывая даламберовы силы, дифференциальное уравнение свободных колебаний однопролётной балки имеет вид:
(2.1)2.4 Общее решение колебаний упругой системы
(2.2)2.5 Дифференциальное уравнение для форм главных свободных колебаний призматического стержня
(2.3)где
(2.4)2.6 Общий интеграл дифференциального уравнения для форм главных свободных колебаний
(2.5)2.7 Граничные условия на свободно опёртых концах балки
Граничные условия для рассматриваемого стержня имеют вид:
Внося сюда выражение (2.2), получаем граничные условия для форм свободных колебаний:
(2.6)2.8 Составление уравнений из условий подчинения граничным условиям на левом и правом концах балки
Подчиняя выражение (2.5) граничным условиям (2.6) функции wk (х) при х = 0 и х = Lполучаем систему линейных однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных Ak, Bk, Ckи D/e:
(2.7)2.9 Система линейных однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных интегрирования
(2.8)2.10 Определитель системы. Уравнение частот
Интересующее нас решение, отличное от нуля, получаем при равенстве нулю определителя упомянутой выше системы уравнений (2.8):
Уравнение это называется уравнением частот.
(2.9)откуда уравнение частот будет иметь вид:
(2.10)Отсюда уравнение частот примет следующий вид:
sinμк = 0
Корни этого уравнения частот будут определяться по формуле:
μk= πk,
где k=l, 2, 3,...
2.11 Формулы для определения частот свободных колебаний
По найденным из уравнения частот корням μk (k= 1, 2, 3,. .) с помощью формулы (2.4) определяются частоты свободных колебаний стержня:
(2.11)Заметим, что обычно корни μk,,а, следовательно, и частоты λk, нумеруются в порядке их возрастания:
2.12 Расчет значения частот первых пяти тонов свободных колебаний свободно опертого призматического стержня
Расчёт значения частот первых пяти тонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня начинается с вычисления значения интенсивности массы самого призматического стержня, а именно:
,тогда частоты первых пяти тонов свободных колебаний (2.11) будут равны:
при k = 1:
,при k = 2:
при k = 3:
при k = 4:
при k = 5:
2.13 Выражение для определения форм свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня
Из уравнений системы (2.8), если учесть результат sinμк = 0, следует, что: