Проектирование исполнительного механизма с двигателем и одним выходным валом (стр. 2 из 5)

М_кр3 = М_кр2 =

Н·см

М_кр1 = М_вх =

Н·см

4.2 Выбор материала

Материал колёс – Латунь ЛС 59, модуль Юнга и допускаемые напряжения которой ([τ]_к – кручение, [σ]_и – изгиб):

Е = 0.83^.10⁷, Н/см²;

[σ]_и = 8500, Н/см²;

[τ]_к = 10000, Н/см².

Материал шестерней – сталь Ст45 /улучшенная/, модуль Юнга и допускаемые напряжения которой ([τ]_к – кручение, [σ]_и – изгиб):

Е = 2.15^.10⁷, Н/см²;

[σ]_и = 19000, Н/см²;

[τ]_к = 21700, Н/см².

4.3 Расчёт модулей

Модуль зубчатых колёс вычисляется, исходя из условий контактной прочности (предотвращения выкрашивания) и условия прочности на изгиб для материалов колеса и шестерни. Из двух значений модуля, определенных из условия прочности, выбирается большее значение и округляется до ближайшего большего стандартного значения.

4.3.1 Расчёт модуля на выкрашивание

Формула для расчёта модуля цилиндрической прямозубой передачи из условия прочности на выкрашивание следующие:

(10)

где m_вык – модуль на выкрашивание;

U - передаточное число;

[М_к]_р = М_к·К_кнц·К_д·К_р – расчетный момент колеса, вычесленный с учётом влияния условий эксплуатации;

М_кр - крутящий момент на колесе;

К_кнц - коэффициент концентрации нагрузки (К_кнц = 1.4 при несимметричном расположении);

К_д - коэффициент динамической нагрузки, зависящий от погрешностей изготовления колеса и скорости вращения (К_д = 1.0÷1.1);

К_р - коэффициент режима работы, зависящий от наличия ударов, вибрации (К_р = 1.0÷1.1);

К_Е - коэффициент, учитывающий разнородность материалов колеса и шестерни, определяется по формуле:

(11)

где E_к, E_ш – модули упругости материалов колеса и шестерни (Н/см²);

Z_К - параметры колеса;

Ψ - относительная толщина колеса, для цилиндрического колеса Ψ = 4…10.

Для заданных материалов и полученных чисел зубьев и крутящих моментов:

Ψ = 5

[М_к]_р = 120 · 1.2 · 1 · 1 = 144 Н·см

мм

4.3.2 Расчёт модуля на изгиб

Расчет модуля из условия прочности на изгиб выполняется для элемента которого произведение [σ]_и

y оказываеться меньшим, при этом в формулу подставляются значения параметров, характерные для этого элемента. Формула для расчёта модуля из условия прочности на изгиб :

Для цилиндрической прямозубой передачи:

(12)

где y - коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев Z;

[σ]_{и к}

y_к < [σ]_{и ш} y_ш

1215.5 < 18240

Расчет модуля на изгиб выполняется для колеса при заданных материалах и полученных чисел зубьев и крутящих моментов:

y_к = 0.143

мм

4.3.3 Выбор модуля

По рассчитанным модулям зубчатых колёс, подбираем ближайшее большее стандартное значение.

Ближайшее стандартное значение для прямозубых цилиндрических колёс:

m = 1 мм.

4.4 Расчёт размеров зубчатых колёс

Диаметры окружностей рассчитываются по следующим формулам:

Диаметр делительной окружности цилиндрического прямозубого колеса:

d = m ^. z (13)

Высота выступов цилиндрического прямозубого колеса :

h_a= m ^. h_a* (14)

h_a*=1

Диаметр выступов цилиндрического прямозубого колеса:

d_a = d + 2h_a (15)

Высота впадин цилиндрического прямозубого колеса:

h_f=(h_a*+C*)m (16)

C*= 0,35

Диаметр впадин цилиндрического прямозубого колеса:

d_f = m^.z - 2^.h_f (17)

Ширина зуба цилиндрического прямозубого колеса:

b = m ^. Ψ (18)

Получаем следующие значения размеров зубчатых колёс.

h_a=1 ^.1= 1 мм

h_f=1.35^.0.8= 1.08 мм

d₅ =d₃ = d₁ = 0.8 ^. 17 = 13.6 мм

d_a5=d_a3=d_a1 = 13.6 ⁺ 0.8 = 14.4 мм

d_f5=d_f3=d_f1 = 13.6 – 2 ^. 1.08 = 11.44 мм

b₅=b₃= b₁= 5 ^. 0.8 + 1= 5 мм

d₂ = 0.8 ^. 34 = 27.2 мм

d_a2 = 27.2 +2 ^. 0.8= 28.8 мм

d_f2 = 27.2 – 2 ^. 1.08 = 25.04 мм

b₂ = 4мм

d₄ = 0.8 ^. 51 = 40.8 мм

d_a4 = 40.8+2 ^. 0.8= 42.4 мм

d_f4 = 40.8 – 2 ^. 1.08= 38.64 мм

b₄ = 4 мм

d₆ = 0.8 ^. 102 = 81.6 мм

d_a6 = 81.6 +2 ^. 0.8= 83.2 мм

d_f6 = 81.6 -2 ^. 1.08 = 79.44 мм

b₆ =4 мм

5 Расчёт валов

Расчёт валов производят при наличии следующих исходных данных: размеров зубчатых колёс, усилий в зацеплениях и схемы расположения зубчатых колёс на валах в осевом направлении.

5.1 Определение усилий

Усилия в зацеплениях представляются в виде трёх составляющих: окружной P, радиальной T и осевой (аксиальной) Q. Окружное усилие P направлено по касательной к делительной окружности по направлению движения для ведомого колеса и против движения для ведущего колеса; радиальное усилие T направлено к центру колеса, осевое Q - вдоль оси.

Усилия в зубчатых передачах вычисляются по формулам:

Цилиндрическая прямозубая передача.

Окружное усилие.

(19)

Радиальное усилие.

(20)

где α - угол зацепления, для эвольвентных зубчатых колёс α = 20⁰.

Используя формулы (22) и (23), получаем следующие значения.

Окружное и радиальное усилия, действующие на шестерню 5.

Н

Н

Окружное и радиальное усилия, действующие на колесо 4.

Н

Н

Окружное и радиальное усилия, действующие на колесо 6.

Н

Н

5.2 Компоновочная схема

Компоновочная схема редуктора, с усилиями в зацеплениях колёс, представлена на рис. 4.

Она представляет собой эскизный упрощённый вариант конструкции.

Рисунок 4 - Компоновочная схема редуктора

5.3 Расчет длины вала

Зная размеры зубчатых колес, составляется эскизная компоновка механизма (рис. 5) и определяются необходимые размеры валов. Расстояние l₁ между серединами левого и правого подшипника определяется по формуле

где B_n - ширина подшипника , мм.

С – зазор между стенкой корпуса и колеса, мм.

K – ширина ступицы, мм.

b – ширина зуба , мм.

Рисунок 5 - Эскизная компоновка механизма

5.4 Расчёт диаметра предпоследнего вала

5.4.1 Расчётные схемы. Построение эпюр

Расчётная схема предпоследнего вала представлена на рис. 6.

Рисунок 6 - Усилия в зацеплениях колёс предпоследнего вала

Рассмотрим плоский изгиб в плоскости YOZ (рис. 7).

Где

- длина вала, a₁= 7 мм , a₂= 7.5 мм , a₃=22.5 мм ,

Рисунок 7 - Усилия, действующие в плоскости YOZ

Для этого определим реакции в опорах из условий равновесия:

R_B = 0.9 Н

R_А = -0.08 Н

Проверка:

-0,08 + 0.9 – 1.11 + 0.37 = 0

Изгибающие моменты на участках z_i даны в таблице 1.

Таблица 1 - Изгибающие моменты в плоскости YOZ.

0 ≤ x1 ≤ a1	a1 ≤ x2 ≤ a1+a2	0 ≤ x3 ≤ a3
M1 = RA. x1 x1 = 0 , M1 = 0 x1 = a1 , M1 = -0.08 . 7 = -0.56 Н.мм	M2 = RA. x2 + T4. (x2 - a1) x2 = a1 , M2 = -0.56 Н.мм x2 = a1+a2 , M2 = -2.36+8.325 = 5.96 Н.мм	M3 = RB. x3 x3 = 0 , M3 = 0 x3 = a3 , M3 = 0.9 . 7.5 = 6 Н.мм

Эпюра М_Х представлена на рис.