Сопротивление материалов (стр. 5 из 6)
,откуда
м.Тогда при
м 
кН∙м.Участок III
: 
; 
.При
кН; 
.При
м кН; 
кН∙м.3. По полученным ординатам строим эпюры
и 
балки (рис.6, в, г).
Рис. 3. Расчетные схемы к задаче 3
4. Определяем из условия прочности необходимый момент сопротивления сечения
, (1)где
– максимальный изгибающий момент, действующий в поперечном сечении балки. Из эпюры изгибающих моментов имеем 
кН∙м; 
– момент сопротивления сечения при изгибе; 
– допускаемые напряжения при изгибе; принимаем для стали Ст3 
МПа.Из выражения (1) находим требуемый момент сопротивления сечения
м3 
см3.Для подбора сечения балки в виде двутавра используем таблицу сортамента [1, с.283], откуда выбираем для заданного сечения балки двутавр № 40, для которого
см3. Перегрузка при этом составит 
,что вполне допустимо (< 3%).
5. Построим эпюры
и 
для сечений, в которых 
и 
.Сечение С (расположено посередине пролета
). В данном сечении действуют только нормальные напряжения, так как поперечная сила равна нулю.Нормальные напряжения вычисляем по формуле Навье
.В данном сечении
кН∙м, 
кН.Данные для двутавра №40:
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
см2; 
см4; 
см3.Обозначим характерные точки по высоте сечения (рис.7).
Точка 1:
мм 
м; 
Па 
МПа.Поскольку изгибающий момент положительный, то точки 1 и 2 лежат в сжатой зоне и напряжения в этих точках имеют отрицательный знак.
Точка 2:
мм 
м; 
Па 
МПа.Точка 3:
, так как 
. Ось, проходящая через точку 3, называется нейтральной осью.Точки 4 и 5. В этих точках значения нормальных напряжений те же, что и в точках 2 и 1, только положительные, так как точки 4 и 5 лежат в растянутой зоне.
МПа; 
МПа.По полученным значениям строим эпюру
(рис.7). 
Рис.7. Эпюра нормальных напряжений в сечении С
Сечение D. Здесь действует максимальная поперечная сила
кН, а изгибающий момент равен 
кН∙м.Касательные напряжения
вычисляем по формуле 
.В точках 1 и 5
(рис.8).Точки 2 и 4. Вычисляем статический момент площади поперечного сечения
,где
– отсеченная часть площади поперечного сечения; 
– координата центра тяжести отсеченной площади. 
м3.При
мм 
Па 
МПа.При
мм 
Па 
МПа.Точка 3. Это точка, расположенная на уровне нейтральной оси. Для нее имеем [2, с.257]
м3. 
Па 
МПа.Нормальные напряжения в сечении D
Па 
МПа (сжатие); 
МПа (растяжение).Строим эпюры напряжений в сечении D (рис.8).
Рис. 8. Эпюра касательных напряжений в сечении А
Максимальное касательное напряжение имеет место на нейтральной линии, то есть
МПа.Допускаемое касательное напряжение по 3-й теории прочности принимаем равным
МПа.Следовательно, для балки двутаврового сечения
МПа<96МПа 
.Условие прочности выполняется.
Задача 6
Подобрать сечение равноустойчивой центрально сжатой колонны из двух швеллеров или двутавров (в зависимости от варианта выполняемой задачи), соединенных планками способом сварки. Материал - сталь Ст3, расчетное сопротивление
МПа. Данные для задачи своего варианта взять из табл. 7 и рис. 13. Принять 
.