Проектирование и исследование кривошипно-ползунного механизма грохота (стр. 3 из 5)

Масштаб перемещений возьмем несколько мельче

m_s =

Графическое дифференцирование диаграмм скоростей и ускорений выходного звена. Выбрав произвольно полюсное расстояние H_v = (40…60 мм) = 50мм, вычислим масштаб диаграммы скоростей m_V

(4.5)

Заменяем кривую перемещения совокупностью хорд, выбираем полюсное расстояние и строим систему координат. Для этого на графике скоростей параллельно хордам строим прямые, проходящие через полюс. Из точки пересечения прямой с осью S проводим прямую, параллельную оси t до искомого положения. Полученные точки последовательно соединяем, получив в итоге график скоростей выходного звена. Аналогично диаграмме скоростей, выбрав произвольно величину полюсного расстояния H_А, равное 40 мм, вычислим масштаб диаграммы ускорений m_А

(4.6)

Построение диаграммы ускорений аналогично построению диаграммы скоростей.

Построение планов скоростей для трех положений

Для построения нужно знать скорость точки А во вращающем движении звена ОА. Определим ее из формулы:

V_A1 =

(4.7)

V_A1 =

Для построения планов скоростей выберем положения механизма: первое, седьмое и десятое. Для всех положений построение аналогичное, поэтому опишем алгоритм построения. Определим характерные точки для построения: опорные – А1, В6, Д6, С3; и базовые – А3, Д4. Составим векторные уравнения скоростей этих точек:

(4.8)

(4.9)

Строим план скоростей. Кривошип ОА движется с постоянной скоростью. Из полюса – П плана скоростей в направлении вращения кривошипа перпендикулярно ОА откладываем вектор скорости (Па₁), условно приняв его длину равной 80 мм. После чего определяем масштаб плана скоростей:

m_V =

(4.10)

m_V =

В соответствии с системой уравнений (4.8) делаем соответствующие построения. Для этого через точку а₁ проведем прямую, параллельную ВА, а из полюса П проведем прямую перпендикулярную АВ, так как скорость В6 равна нулю. Таким образом, получаем точку а₃. Поскольку точка С принадлежит звену АВС, то на плане скоростей ее можно найти, использую теорему подобия. Определяем ее местоположение по соотношению длин рычага АВС и соотношений длин скоростей а₃в₆с₃. Затем, используем систему векторных уравнений (4.9). Найдя точку с₃, откладываем от нее перпендикуляр к шатуну СД. Из полюса проводим параллельную прямой ВД прямую; поскольку скорость точки b₆ равна нулю, то тем самым получим точку d₄. Положения векторов скоростей центров масс определим из теоремы подобия. Поскольку центр масс звена ОА находится в точке О, то на плане скоростей он будет находиться в точке П. Положение центра S₄ на плане скоростей определим на линии с₃d₄, посередине отрезка. На отрезке b₆а₃ найдем из пропорции (4.11) положение точки S₃:

(4.11)

Для всех трех положений произведем расчеты скоростей из графического построения с учетом их пересчета на натуральную величину, измерив длину соответствующих скоростям векторов и умножив их на масштаб плана скоростей:

V_N =

(4.12)

Таблица 2 – Действительные значения скоростей характерных точек рычажного механизма в трех положениях

Положение механизма	Скорость в точке	Длина вектора с плана (рn), мм	mV,	VN = , м/с
1	VА3	77,5	0,024	1,86
	VС3	59		1,416
	VS3	26		0,624
	VS4	32		0,768
	VД	13,5		0,324
7	VА3	76		1,824
	VС3	59		1,416
	VS3	27		0,648
	VS4	34		0,816
	VД	21		0,504
10	VА3	80		1,92
	VС3	91		2,184
	VS3	40		0,96
	VS4	46		1,104
	VД	91		2,184

Построение планов ускорений для трех положений

Составим системы векторных уравнений для ускорений рычажного механизма по аналогии с векторными уравнениями скоростей:

(4.13)

(4.14)

Определим нормальное ускорение точки А звена ОА. Так как звено вращается с постоянной скоростью, то касательное ускорение отсутствует. Тогда имеем:

(4.15)

Приведем алгоритм построения плана аналогов ускорений на примере первого положения. Остальные построения проводим аналогично.

Построение плана начинаем с построения ускорения точки А. Отложим его в масштабе от полюса Р, причем направление вектора от А к О. Определим масштаб ускорений, приняв произвольно на чертеже длину ускорения а₁ = 80 мм:

m_а =

(4.16)

m_а =

Определим угловые скорости звеньев АВС и СД. Их значения найдем по формуле (4.17), а направлены параллельно соответствующим звеньям от базовой точки.

(4.17)

Угловую скорость находим для каждого звена из плана скоростей. Сведем полученные значения в таблицу 3.

Таблица 3 – Угловые скорости звеньев и нормальные ускорения

Положение	Скорость звена	Значение, м/с	Нормальное ускорение	Значение, м/с2	Значение в масштабе, мм
1	VВА	1,86	аnВА	10,99	70,9
	VСД	1,368	аnДС	1,78	11,5
7	VВА	1,824	аnВА	10,56	68,13
	VСД	1,368	аnДС	1,78	11,5
10	VВА	1,92	аnВА	17,55	113,2
	VСД	0	аnДС	0	11,5

Построение ведем пользуясь системой векторных уравнений. Касательные ускорения направлены перпендикулярно звеньям. Учитывая все это, построим план ускорений для положений механизма: 1, 7, 10. Точка с₃ находится по аналогии с планом скоростей. Кориолисово ускорение найдем по формуле:

(4.18)

(4.19)