Специфика проведения измерений и обработки результатов (стр. 2 из 5)

Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью

и для уровня значимости с учетом по соответствующим таблицам определяем значения и .

Для

из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения определяем значение и рассчитываем E:

,

Используя правила округления, получим:

Далее сравниваем значения

и .

	1	2	3	4	5	6	7	8
	1,41	0,41	2,41	1,59	1,59	0,41	0,41	1,59
	9	10	11	12	13	14	15	16
	1,41	1,41	1,41	0,41	2,59	3,59	2,59	0,41
	17	18	19	20	21	22
	1,41	1,41	0,41	0,59	0,59	1,41

Мы видим, что не более m разностей

превосходят , следовательно второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняется полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью .

Определяем стандартное отклонение среднего арифметического.

Так как закон распределения нормальный, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется следующим образом:

Определяем доверительный интервал

Закон распределения нормальный, следовательно доверительный интервал для заданной доверительной вероятности

определяется из распределения Стьюдента , где определяется из соответствующей таблицы.

,

Используя правила округления, получим:

Результат измерений запишется в виде:

Задание 3. Обработка результатов нескольких серий измерений

Условие задания

При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 (

) результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице. Вычислить результат многократных измерений.

Серия измерений 1.

	1	2	3	4	5	6
	485	484	486	482	483	484
	7	8	9	10	11	12
	484	481	485	485	485	492

Серия измерений 2.

	1	2	3	4	5	6
	484	481	480	481	484	485
	7	8	9	10	11	12
	485	484	483	483	485	492

Обработка результатов производится для каждой серии отдельно.

Для обработки результатов серий измерений необходимо исключить ошибки. Число измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Поэтому исключение ошибок проводится на основе

критерия.

Серия измерений 1.

Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов серии измерений 1.

Далее определяем значения

критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле:

В соответствии с доверительной вероятностью

с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и .

При

, следовательно, значение 492 исключаем как ошибку.

Исключение ошибок продолжается до тех пор, пока не будет выполнятся условие

.

	1	2	3	4	5	6
	485	484	486	482	483	484
	7	8	9	10	11
	484	481	485	485	485

Заново определяем значения

критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле:

В соответствии с доверительной вероятностью

с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и .

Условие

выполняется для всех результатов серии измерений.

Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов серии измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов серии измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50.