Таким образом, силовой анализ механизма следует проводить по структурным группам, начиная с группы, наиболее удаленной от механизма I класса, и заканчивая сомим механизмом I класса.
Иными словами, силовой анализ механизма проводится в порядке, обратном кинематическому.
Рассмотрим проведение силового анализа для первого положения механизма, структурный и кинематический анализ которого приведены в работе (1). Решение этой задачи выполним графоаналитическим методом.
Для проведения силового анализа необходимо знать все внешние силы, в том числе силы инерции, действующие на механизм, поэтому необходимо задаться массами и моментами инерциизвеньев, а также координатами центров масс звеньев.
Массы звеньев, совершающих вращательное и плоскопараллельное движение, определяются по эмпирической формуле:
mi = q*li
где mi – масса i-го звена, кг;
q – массовый коэффициент, принимаемый 15кг/м.
li – длина i-го звена,м.
Массы звеньев округляются до целых величин кратных 5.
Массы звеньев, совершающих поступательное движение, принимают равными: для строгальных, долбежных станков, пуансонов, прессов – 80…150кг, для камней кулисных механизмов – массе кривошипов.
Моменты инерции стержневых звеньев механизма принимать расчетом по формуле:
Ji = (mi * li2) / 10,
где Ji – момент инерции массы i-го звена, кг*м2;
mi – масса i-го звена, кг;
li – длина i-го звена,м.
Где J- момент инерции массы i-го звена, кг·м2;
mi- масса i-го звена, кг;
li- длина i-го звена, м.
Моменты инерции массы округлить до двух значащих цифр кратных 5.
Центры тяжести звеньев расположены посередине звеньев, если в заданиях нет дополнительных указаний относительно их расположения. Центры масс треугольных звеньев лежат в точке пересечения медиан треугольника.
Максимальная величина силы полезного сопротивления принимается в 5…10 раз больше, чем сумма сил тяжести всех звеньев механизма.
n
Fп.с. = 5…10·∑Gi
i=1
где Gi – сила тяжести i-го звена, Н.
Для простоты укажем только значения выбранных инерционных параметров:
m1, m2, m3, m4, m5, JS4, JS5
Моменты инерции остальных звеньев будем считать пренебрежимо малыми.
Выделим последнюю группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5. Вычертим в масштабе μL= 0,0038 м/мм план группы в соответствующем положении и определим все силы, действующие на звенья этой группы.
Сила полезного сопротивления определяется заданием, в данном случае приложена в точке D, направлена вверх. Величина определена по диаграмме Fп.с. = f(SD), которая вычерчивается в пределах величины хода 5-го звена; масштабный коэффициент силы Fп.с. на диаграмме выбираем произвольно, с учетом свободного места рядом с планом положений.
Силы тяжести приложены в центрах масс звеньев (S4 иD), направлены вертикально вниз, по величине равны:
G4=294 Н
G5= 980 Н
Где g – ускорение свободного падения, g =9,8 м/с2 .
Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены противоположно направлению ускорений центров масс и равны:
FИ4 = m4·aS4= 30*6,58=197,4 Н
FИ5= m5·aD=100*6,44=644 Н
Кроме того, на звено 4 будет действовать момент пар сил инерции:
МИ4= JS4·ε4=7,5*4,5= 33,75 Нм
направленный против углового ускорения звена 4, т.е. по часовой стрелке.
Любая сила (вектор) характеризуется величиной, направлением и точкой приложения ( центр шарнира), в поступательных известно направление ( перпендикуляр к оси движения).
Реакция F34 в кинематической паре С (воздействие отсоединенного третьего звена на четвертое) – известна точка приложения – центр шарнира, т.е. точка С, но неизвестны величина и направление силы. Для удобства расчета разложим неизвестную реакцию F34 на две составляющие: F34n, действующую вдоль звена CD, и F34τ, ей перпендикулярную. Направление векторов этих реакций – произвольное.
Реакция F05 в кинематической паре (реакция отсоединенной стойки 0 на ползун 5) – неизвестны величина силы, направленной перпендикулярно направляющей и приложенной в центре ползуна, и величина момента пар сил. Для удобства расчета силу и момент заменим одной силой F05 , смещенной от оси ползуна на неизвестное расстояние х.
Реакция F45 (или F54) в кинематической паре D внутренняя для данной группы асура реакция между звеньями 5 и 4 (между шатуном и ползуном) также содержит две неизвестные составляющие: величину и направление, которые необходимо найти в результате силового анализа. На плане группы эти реакции не показаны, так как они являются внутренними силами, следовательно, взаимно уравновешены.
Под действием всех вышеперечисленных сил группа Асура (и любое из ее звеньев) находятся в равновесии, т.е. интересующие нас неизвестные составляющие реакции в кинематических парах могут быть определены из уравнений статики.
Ориентируясь на применение метода плана сил, который позволяет найти не более двух неизвестных составляющих из одного векторного уравнения статики, рекомендуется следующий порядок силового анализа данной группы.
Величину составляющей Fτ34 найдем из условия равновесия звена 4:
∑ni=1 MD (Fi) =0
где MD(Fi) – момент i-ой силы относительно точки D
Для нашего примера
Fτ34 * lCD + Mи4 + Fи4 * h1 * μL – G4 * h2 * μL = 0.
где h1 и h2 – плечи сил Fи4и G4, соответственно, относительно точки D, определяемые непосредственно на плане группы в мм.
Из полученного уравнения можно определить величину Fτ34:
Fτ34 = (G4 * h2 * μL – Fμ4 * h1 * μL – Mи4) / lCD =
= (294 * 14 * 0,0038 – 197,4 * 33 * 0,0038 – 33,75) / 1,71 = 25,08Н.
Для построения плана сил составим векторное уравнение равновесия группы Ассура (сумма всех сил, действующих на группу, равна нулю), при этом соблюдая условие, впоследствии облегчающие решение нашей задачи:
- неизвестные составляющие (в нашем случае Fn34 и F05), будем располагать по краям уравнений;
- в уравнение сначала включим все силы, принадлежащие одному звену, затем все силы, принадлежащие другому;
- составляющие одной и той же силы, например Fτ34 и Fn34, не будем отрывать друг от друга.
Таким образом,
→ → → → → → → →
F05 + Fn.c. + G5 + FИ5 + FИ4 + G4 + Fτ34 + Fn34 =0.
Построение плана сил группы CD – D и есть решение этого уравнения. Последовательность решения (см. рис.: план сил группы CD – D):
- выберем масштабный коэффициент μF равный 16Н/мм;
- проведем известное направление силы F05 – горизонтальную линию;
- выберем на ней произвольную точку и из нее отложим вектор Fn.c. в принятом масштабе (при μF =85,3 Н/мм, Fn.c. =12794/85,3 = 150мм) и в соответствующем направлении (в нашем примере – вверх);
- из конца вектора Fn.c. отложим в соответствии с направлением действия вектор силы G5 в том же масштабе, т.е. G5 =980/85,3 = 11,5мм (на построенном плане для наглядности вектор G5 сдвинут вправо);
- далее в последовательности, соответствующей порядку суммирования векторов в решаемом уравнении, в том же масштабе и соответствующих направлениях откладываем все известные векторы, т.е. FИ, FИ4, G4, Fτ34 (в данном случае векторы FИ5, FИ4, изображаются точкой ввиду их малости);
- из конца вектора Fτ34 проведем направление вектора Fn34 до пересечения с проведенным в начале решения направлением вектора F05 .
Равенство нулю суммы сил на плане сил равнозначно замкнутости многоугольника сил, следовательно, из полученного решения можно определить величины и направление действия искомых сил: F05 = и направлена влево, как это было предварительно принято при составлении расчетной схемы группы CD-D.
Вектор силы F34 имеет смысл определить полностью, а не по составляющим. Для этого сложим составляющие прямо на плане, т.е. соединим начало вектора Fτ34 и конец Fn34 . Итак реакция F34 = 65,75 Н
С помощью этого же плана может быть определена и реакция в шарнире D. Действительно, из равновесия звена 5 можем записать (сумма всех сил, действующих на звено 5, равна нулю):
→ → → → → → →
F05 + Fn.c. + G5 + FИ5 + FИ + G4 + F45 =0.
План сил звена 5 можно построить отдельно, а можно выделить силы, действующие на 5-е звено на плане сил группы звеньев 4-5.
Все эти векторы (кроме F45 ) уже просуммированы на построенном плане сил, следовательно, вектор F45 будет их замыкающим вектором: соединим конец вектора FИ , а так как он представлен точкой, то конец вектора G5 , с началом вектора F05 . Это и будет F45 =