Оставшуюся неизвестную (координату х точки приложения силы F05 ) можно определить из другого уравнения равновесия звена 5. Если взять сумму моментов сил, которая могла бы составить момент – сила F05 , следовательно,
F05 · х = 0,
А так как F05 не равна нулю, то х=0.
Это значит, что реакция F05 также проходит через точку D.
Далее рассмотрим силовой анализ следующей группы Ассура, состоящей из звеньев 3 и 2. Вычертим план группы в соответствующем положении механизма (см. рис.: группа Ассура II класса 3-го вида). Прикладываем все внешние силы, действующие на звенья группы (для лучшего представления внутренней реакции (F32 =-F 23) на построенной расчетной схеме группа разделена на два звена).
Реакция со стороны ранее анализированной группы F43 действует на звено 3 механизма (кулису) в точке С. Величина и направление ее были определены при анализе предыдущей группы: реакция F43 равна по величине и противоположна по направления реакции F34.
Сила тяжести приложена в центрах масс звеньев (в точках S3 и A), направлены вертикально вниз и равны:
G3 = m3 * g = 30 * 9,8 = 294 H,
G2 = m2 * g = 10 * 9,8 = 98 H.
Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены противоположно направлениям ускорений центров масс (см. план ускорений) и равны:
FИ3 = m3 * aS3 = m3 * πs3 * μa = 30 * 26 * 0,14 = 109,2 H,
FИ2 = m2 * aA = 10 * 0,9 = 4,5 H.
Кроме того, на звено 3 будет действовать момент пар сил инерции:
MИ3 = JS3 * ε3 = 7,5 * 9,3 = 69,75 Н*м,
направленный против углового ускорения звена 3 (против часовой стрелки).
Реакции в кинематических парах и являются целью анализа, т.е. в каждой реакции необходимо определить по две неизвестные составляющие.
Реакция F03 в кинематической паре В (реакция отсоединенной стойки 0 на кулисе 3) неизвестна по величине и направлению, но известна точка приложения – центр шарнира В. В данном случае раскладывать ее на две составляющие нецелесообразно, поэтому просто покажем эту реакцию пунктиром на плане групп.
Реакция F23 в кинематической паре А' (реакция со стороны кулисного камня 2, на кулису 3) известна по направлению – перпендикулярно направляющей, но известны ее величина и точка приложения (как для любой поступательной пары 5-го класса).
Реакция F32 действует на второе звено, равна по величине и противоположна по направлению реакции F23.
Реакция F12 в кинематической паре А (отсоединенного кривошипа 1, на звено 2) неизвестна по величине и направлению; известна точка приложения – центр шарнира А (на плане положений группы также показана пунктиром).
Наиболее просто поставленная задача может быть решена следующим образом:
Из равновесия звена 2 (камня кулисы) можно определить точку приложения реакции F32: так как сумма моментов всех сил относительно точки А должна быть равна нулю, то, следовательно, реакция F32 проходит через точку А, как и все остальные силы, действующие на звено 2. На третьем звене, следовательно, точкой приложения реакции F23 будет точка А'.
Из условий равновесия звена 3 составим уравнение моментов всех сил относительно точки В:
F23 * lBA' + G3 * h3 * μL – MИ3 – FИ3 * h4 *μL – F43 * h5 * μL = 0,
где hi – плечи соответствующих сил, измеряемых на плане группы.
Из приведенного уравнения можно найти величину реакции F23 как единственную неизвестную величину:
F23 = (MИ3 + FИ3 * h4 * μL + F43 * h5 * μL – G3 * h3 * μL) / lBA'
F23 = (69,75 + 93,2 * 65 * 0,0038 + 167 * 159 * 0,0038 – 294 *85 * 0,0038) / 151* 0,0038 = 15020 Н
Величина реакции получилась положительной, следовательно, на плане положений направление силы было выбрано верно.
Далее составим и решим векторное уравнение равновесия звена 3 (неизвестную реакцию в уравнении запишем последней):
→ → → → →
F43 + F23 + FИ3 + G3 + F03 = 0.
Выбрав масштабный коэффициент (для данного плана также μF = 16 Н/мм) на плане сил звена 3 суммируем силы, откладывая их по порядку, начиная с F43 и замыкая многоугольник вектором F03. Измерив полученный вектор на плане и умножив его на масштабный коэффициент, получим:
F03 = 84 мм * 85,3 Н/мм = 7165,2 Н.
Аналогично построим план сил звена 2:
→ → → →
G2 + FИ2 + F32 + F12 = 0
По правилу сложения векторов в масштабе (μF = 85,3 Н/мм) откладываем векторы сил, входящих в уравнение. Замыкающим вектором будет искомая F12, величина которой определяется также произведением длины соответствующего вектора на плане сил на масштабный коэффициент:
F12 = 176мм * 85,3Н/мм = 15012,8Н
Осталось провести силовой анализ начального механизма – механизма 1-го класса. Будем считать, что механизм приводится в движение от двигателя через зубчатую передачу, последнее зубчатое колесо которой с числом зубьев Z2 = 30 находится на одном валу с кривошипом ОА. В зацеплении с ним находится колесо с числом зубьев Z1= 20, модуль передачи m = 6мм. Вычертим план механизма 1 класса в соответствующем положении совместно с указанной парой зубчатых колес (см. рис.: механизм 1 класса). Для этого необходимо определить диаметры делительных окружностей колес:
D2 = m * Z2 = 6мм * 19 * 10-3 м/мм = 0,114м;
D1 = m * Z1 = 6мм * 20 * 10-3 м/мм = 0,08м.
Диаметры делительных окружностей вычерчиваем в принятом ранее масштабе μL=
=0,0038 м/мм.
Определим силы, действующие на кривошип ОА и соединенное с ним зубчатое колесо.
Реакция со стороны присоединяемой группы Ассура F21 (давление звена 2 на звено 1) определена при анализе предыдущей группы Ассура, равна реакции F12 и направлена противоположно ей.
Сила тяжести приложена в точке О (считаем кривошип уравновешенным звеном), направлена вертикально вниз и равна:
G1 = m1 * g = 10 * 9,8 = 98 H
Реакция F01 (внутренняя реакция действия стойки О на кривошип 1) – неизвестна по величине и направлению (на плане показана пунктирной линией).
Уравновешивающая сила Fy – cила, сообщаемая двигателем и приводящая в движение механизм. В данном случае она может рассматриваться как реакция в зацеплении зубчатых колес. Поскольку это высшая пара, то для нее известны и точка приложения – полюс зацепления (на плане точка «к») и направление – линия зацепления. Для стандартных нулевых колес линия зацепления образует угол 20о с перпендикуляром к межосевому расстоянию (3,4). Так как для пары колес в зависимости от их направления вращения и передачи мощности возможны две линии зацепления, воспользуемся следующим правилом для нахождения действующей линии зацепления у колес с внешним зацеплением: повернем вектор скорости точки «к» (в данном случае направленной вверх) на угол зацепления αW в сторону вращения ведомого колеса. Ведомым колесом в нашем случае является колесо 2, соединенное с кривошипом, т.к. сила F21 создаем момент, направленный против вращения колеса и является силой сопротивления. Меньшее колесо является ведущим, а сила Fy является движущей силой. Она создает крутящий момент, действующий в направлении угловой скорости ω1.
Величину уравновешивающей силы можем определить из уравнения моментов всех сил относительно точки О.
Fy ·hy - F21 ·h =0,
Откуда
Fy = (F21 ·h)/ hy
Отметим, что силы инерции для данного механизма не учитываются, так как центр масс кривошипа находится в неподвижной точке, а угловое ускорение равно нулю.
Оставшуюся неизвестную реакцию F01 определим на плане сил, для чего составим векторное уравнение кривошипа:
→ → → →
F21 + Fу+ G1 + F01 = 0.
Величина и направление F01 определяется также с помощью плана сил. Складываем первые три силы с учетом масштабного коэффициента; замыкая силовой многоугольник, получаем изображение реакции F01. Измерив величину данного вектора на плане и умножив ее на масштабный коэффициент, получим:
F01=141*26,89= 37631,49
Проверить правильность выполненных расчетов следует, определив с помощью метода Н.Е. Жуковского значение уравновешивающей силы F и сравнив полученные результаты.
Определение Уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского
Теорема Н.Е. Жуковского основана на принципе возможных перемещений: «для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю».