регистрация / вход

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.2

Задача 2 . Составить уравнение нормали (в вариантах 2.1 – 2.12) или уравнение касательной (в вариантах 2.13 – 2.31) к данной кривой в точке с абсциссой 2.1.

Задача 2 . Составить уравнение нормали (в вариантах 2.1 – 2.12) или уравнение касательной (в вариантах 2.13 – 2.31) к данной кривой в точке с абсциссой .

2.1.

Уравнение нормали: .

y0 = (4*2-22 )/4=1

y'= 1-2x/4

y0 '= 1-4/4=0

Уравнение нормали имеет вид:

х=х0

х=2

2.2.

Уравнение нормали: .

y0 = 2*4-2*3-1=1

y'= 4х+3

y0 '= -4*2+3=-5

Уравнение нормали имеет вид:

у-1=1/5(х+2)

у=1/5х+7/5

2.3.

Уравнение нормали: .

y0 = -1-(-1)3 =0

y'=1-3х2

y0 '= 1-3*(-1)2 =-2

Уравнение нормали имеет вид:

у=1/2(х+1)

у=1/2х+1/2

2.4.

Уравнение нормали: .

y0 = 42 +8√4-32=0

y'= 2х+4/√х

y0 '= 2*4+4/√4=10

Уравнение нормали имеет вид:

у=-1/10(х-4)

у=-1/10+2/5

2.5.

Уравнение нормали: .

y0 = 1+√13 =2

y'= 1+3х2 /2√х3

y0 '= 1+3/2=5/2

Уравнение нормали имеет вид:

у-2=-2/5(х-1)

у=-2/5х+12/5

2.6.

Уравнение нормали: .

y0 = 3 √64-20=4-20=-16

y'= 2/(33 √х)

y0 '= 2/33 √(-8)=-1/3

Уравнение нормали имеет вид:

у+16=3(х+8)

у=3х+8

2.7.

Уравнение нормали: .

y0 = (1+√4)/(1-√4)=-3

y'= ((1/(2√х))*(1-√х)+(1+√х)*1/(2√х))/(1-√х)2 =1/(√(х)*(1-√х)2 )

y0 '= 1/(√4*(1-√4))=-1/2

Уравнение нормали имеет вид:

у+3=2(х-4)

у=2х-11

2.8.

Уравнение нормали: .

y0 = 84 √16-70=-54

y'= 8/(44 √х3 )=2/4 √х3

y0 '= 2/4 √163 =1/4

Уравнение нормали имеет вид:

у+54=-4(х-16)

у=-4х+10

2.9.

Уравнение нормали: .

y0 = 2-3+1=0

y'= 4х-3

y0 '= 4-3=1

Уравнение нормали имеет вид:

у=-х+1

2.10.

Уравнение нормали: .

y0 = (32 -3*3+6)/32 =2/3

y'= ((2х-3)х2 -(х2 -3х+6)2х)/х4 =(2х3 -3х2 -2х3 +6х2 -12х)/х4 =(3х-12)/х3

y0 '= (3*3-12)/33 =-1/9

Уравнение нормали имеет вид:

у-2/3=9(х-3)

у=9х-79/3

2.11.

Уравнение нормали: .

y0 = √64-33 √64=-4

y'= 1/(2√х)-1/(33 √х2 )

y0 '= 1/2√64-1/33 √642 =1/16-1/48=1/24

Уравнение нормали имеет вид:

у+4=-24(х-64)

у=-24х+1532

2.12.

Уравнение нормали: .

y0 = (23 +2)/(23 -2)=5/3

y'= (3х23 -2)-3х23 +2))/(х3 -2)2 =(3х2 (-4))/(х3 -2)2 =(-12х2 )/(х3 -2)2

y0 '= (-12*22 )/(23 -2)2 =-48/36=-4/3

Уравнение нормали имеет вид:

у-5/3=3/4*(х-2)

у=3/4*х+1/6

2.13.

Уравнение касательной: .

y0 = 2+3=5

y'= 4х

y0 '= -4

Уравнение касательной имеет вид:

у-5=-4(х+1)

2.14.

Уравнение касательной: .

y0 = (1+6)/(1+1)=7/2

y'= (29х284 +1)-4х329 +6))/(х4 +1)2 =(29х32 +29х28 -4х32 -24х3 )/(х4 +1)2 =(25х32 +29х28 -24х3 )/(х4 +1)2

y0 '= (25+29-24)/4=15/2

Уравнение касательной имеет вид:

у-7/2=15/2*(х-1)

у=7,5х-4

2.15.

Уравнение касательной: .

y0 = 2+1=3

y'= 2-1/х2

y0 '= 2-1=1

Уравнение касательной имеет вид:

у-3=х-1

у=х+2

2.16.

Уравнение касательной: .

y0 = -2(1+2)/(3(1+1))=-1

y'= -2/3*(8х74 +1)-4х38 +2))/(х4 +1)2 =-2/3*(4х11 +8х7 -8х3 )/(х4 +1)2

y0 '= -2/3*(4+8-8)/(1+1)2 =-2/3

Уравнение касательной имеет вид:

у+1=-2/3*(х-1)

у=-2/3*х-1/3

2.17.

Уравнение касательной: .

y0 = (1+1)/(1+1)=1

y'= (5х44 +1)-4х35 +1))/(х4 +1)2 =(х8 +5х4 -4х3 )/(х4 +1)2

y0 '= (1+5-4)/(1+1)2 =1/2

Уравнение касательной имеет вид:

у-1=1/2*(х-1)

у=1/2*х+1/2

2.18.

Уравнение касательной: .

y0 =(1+9)/(1-5)=-5/2

y'= (16х15 (1-5х2 )+10х(х16 +9))/(1-5х2 )2 =(16х15 -70х17 +90х)/(1-5х2 )2

y0 '= (16-70+90)/(1-5)2 =9/4

Уравнение касательной имеет вид:

у+5/2=9/4*(х-1)

у=9/4*х-19/4

2.19.

Уравнение касательной: .

y0 =3(1-2)=-3

y'= 1/(3 √х2 )-3/√х

y0 '= 1-3=-2

Уравнение касательной имеет вид:

у+3=-2(х-1)

у=-2х-1

2.20.

Уравнение касательной: .

y0 = 1/(3*2+2)=1/8

y'= -3/(3х+2)2

y0 '= -3/(3*2+2)2 = -3/64

Уравнение касательной имеет вид:

у-1/8= -3/64*(х-2)

у= -3/64*х+7/32

2.21.

Уравнение касательной: .

y0 = -2/(4+1)= -2/5

y'= (х2 +1-2х2 )/(х2 +1)2 = (1-х2 )/(х2 +1)2

y0 '= (1-4)/(4+1)2 = -3/25

Уравнение касательной имеет вид:

у+2/5= -3/25*(х+2)

у= -3/25*х-16/25

2.22.

Уравнение касательной: .

y0 = 1/3*(9-9+3)=1

y'= 2/3*х-1

y0 '= 2-1=1

Уравнение касательной имеет вид:

у-1= х-3

у= х-2

2.23.

Уравнение касательной: .

y0 = 2/(1+1)=1

y'= (2х2 +2-4х2 )/(х2 +1)2 =(2-2х2 )/(х2 +1)2

y0 '= (2-2)/(1+1)2 = 0

Уравнение касательной имеет вид:

у= -1

2.24.

Уравнение касательной: .

y0 = -2(1+3)= -8

y'= -2/(33 √х2 )-3/(√х)

y0 '= -2/3-3= -11/3

Уравнение касательной имеет вид:

у+8= -11/3*(х-1)

у= -11/3*х-13/3

2.25.

Уравнение касательной: .

y0 = (1+3)/(3+1)= 1

y'= (6х(3+х2 )-2х(1+3х2 ))/(3+х2 )2 = 16х/(3+х2 )2

y0 '= 16/(3+1)2 = 1

Уравнение касательной имеет вид:

у-1= х-1

у=х

2.26.

Уравнение касательной: .

y0 = 14-15+2=1

y'= 7/√х-5/3 √х2

y0 '= 7-5= 2

Уравнение касательной имеет вид:

у-1= 2(х-1)

у= 2х-1

2.27.

Уравнение касательной: .

y0 = 3-1= 2

y'= 3/(44 √х3 )-1/(2√х)

y0 '= 3/4-1/2= 1/4

Уравнение касательной имеет вид:

у-2= 1/4*(х-1)

у= 1/4*х+7/4

2.28.

Уравнение касательной: .

y0 = (3-2)/3= 1/3

y'= 1-2х2

y0 '= 1-2= -1

Уравнение касательной имеет вид:

у-1/3= -х+1

у= -х+4/3

2.29.

Уравнение касательной: .

y0 = 4/10+3= 17/5

y'= 1/5*х

y0 '= 2/5

Уравнение касательной имеет вид:

у-17/5= 2/5*(х-2)

у=2/5*х+13/5

2.30.

Уравнение касательной: .

y0 = (16-8-3)/4= 5/4

y'= ½*х-1/2

y0 '= 4/2-1/2= 3/2

Уравнение касательной имеет вид:

у-5/4= 3/2*(х-4)

у= 3/2*х-19/4

2.31.

Уравнение касательной: .

y0 = 6-16/3= 2/3

y'= 2/3 √х2 -4/(34 √х3 )

y0 '= 2-4/3= 2/3

Уравнение касательной имеет вид:

у-2/3= 2/3*(х-1)

у= 2/3*х

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ  [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий

Все материалы в разделе "Промышленность и производство"