Вибрационный плотномер (стр. 3 из 11)

m_пр =ρ а (К⁺_ρ - К^-_ρ ),

где ρ— плотность среды, контактирующей с обеими поверхностями резонатора; а - радиус срединной поверхности цилиндра резонатора. Относительная толщина "присоединенного слоя" жидкости определяется нижеследующим выражением:

Окончательный вид статической характеристики плотномера представляется формулой

( 8 )

в которой

- начальная частота колебаний резонатора; - постоянная резонатора.

Градуировочная характеристика плотномера может быть построена расчетным путем, если известны точные значения начального периода колебаний Т_о и постоянной а₀ резонатора. Однако определение указанных параметров с высокой точностью расчетным путем не представляется возможным, поскольку мы не обладаем достоверными сведениями относительно модуля- упругости Е, плотности материала ρ₀ и геометрических размерах резонатора. Так, толщина стенки резонатора не остается постоянной по длине после изготовления, сборки и сварки. Конкретное значение начального периода Т_о во многом определяется коэффициентом а₁ зависящим от условий закрепления резонатора в основаниях. На практике не представляется возможным обеспечить идеальные условия закрепления, которые принимались при расчете, кроме того, они могут различаться даже внутри партии резонаторов одного типа.

Точные значения параметров Т_о и а₁ для уже изготовленного резонатора находят экспериментально путем совместного решения системы уравнений вида ( 4 ) с использованием результатов измерения периодов колебаний T₁и Т₂ при двух фиксированных значениях плотностей ρ₁ и ρ₂ жидкостей и одной и той же температуре:

Т,мкс

900

500

100

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 ρ, кг/см³

Рисунок 6. Градуировочная характеристика.

На рисунке 6 представлена градуировочная характеристика, построенная по формуле ( 4 ) для реальных образцов вибрационных плотномеров.

Аналитическая и графическая формы градуировочных характеристик вибрационных плотномеров свидетельствуют об их существенной нелинейности в широком интервале контролируемых плотностей. Вместе с тем в большинстве случаев практического использования плотномеров требуется измерять малые отклонения плотности от некоторого начального значения. Реальная градуировочная характеристика может быть линеаризована некоторой номинальной характеристикой, выбираемой из условия минимума возникающей погрешности линейности. Градуировочная характеристика, представленная формулой ( 4 ), соответствует изотермическому режиму работы вибрационных плотномеров, однако при отклонении температуры измеряемой среды от некоторого начального значения возникает существенная погрешность измерения, являющаяся следствием температурных изменений физических свойств и размеров резонаторов. Будем считать, что эти изменения соответствуют следующим равенствам:

в которых Е(Θ₀), ρ₀(Θ_о), l(Θ_о) — модуль упругости, плотность материала и линейный размер резонатора при начальной температуре Θ_О (обычно Θ_О = 20 °С); ρ(Θ_О) - плотность контролируемой среды при начальной температуре; а_Е и а_l — коэффициенты термоупругости и линейного расширения материала резонатора; а_V — коэффициент объемного расширения контролируемой жидкости.

Подставив эти соотношения в формулу ( 4 ), получим выражение градуировочной характеристики вибрационных плотномеров, связывающее их выходной сигнал как с плотностью, так и с температурой измеряемой среды:

( 9 )

4.2. Температурная погрешность.

Изменения температуры контролируемой среды приводят к наиболее существенным погрешностям измерения плотности вибрационными плотномерами. Так, например, у преобразователей, резонаторы которых изготовлены из нержавеющей стали Х18Н10Т, чувствительность к температуре может даже превышать чувствительность к основному контролируемому параметру - плотности. Поэтому температурная коррекция показаний вибрационных плотномеров является обязательным условием их работы. Температурная погрешность (температурная поправка к показаниям) зависит от режима работы плотномера и определяется следующими равенствами:

в режиме измерения приведенной плотности жидкости

(10)

в режиме измерения действительной плотности жидкости

(11)

где ρ(Θ₀) - значение контролируемой плотности жидкости, приведенной к начальной температуре Θ_О; ρ(Θ) - действительное значение плотности при данной температуре Θ; а₀ - постоянная резонатора, соответствующая начальной температуре Θ_О; а_Е – коэффициент термоупругости; а_l– коэффициент линейного расширения; а_V– коэффициент объемного расширения контролируемой жидкости.

Наиболее распространенным способом устранения температурной погрешности измерения, который широко используется в отечественных и зарубежных вибрационных плотномерах, является способ термокомпенсации, основанный на вычитании из общего выходного сигнала преобразователя некоторой его части, приходящейся на температурную составляющую. В простейшем случае такое вычитание производится в аналоговой форме с использованием сигнала цепи содержащей терморезистор в качестве чувствительного элемента. При этом выходной сигнал резонатора, воспринимающего плотность контролируемой среды, должен быть также преобразован в амплитудную форму. В качестве термопреобразователей применяют терморезисторы (металлические или полупроводниковые), приводимые в тепловой контакт с контролируемой средой.

Существенным недостатком плотномеров с аналоговой формой представления выходного сигнала является их сравнительно низкая точность, обусловленная метрологическим несовершенством амплитудных преобразователей. Значительного увеличения точности можно добиться использованием цепей вычитания частотных сигналов, когда температура среды предварительно преобразуется в частоту следования импульсов.

4.3. Факторы влияющие на « присоединенную массу » жидкости.

Погружные первичные измерительные преобразователи, как правило, монтируют в различного рода технологических аппаратах или резервуарах, которые окружают резонатор своими стенками. В этом случае весьма важным является вопрос о влиянии степени удаленности стенок резервуара на параметры колеблющегося резонатора. Относительная толщина "присоединенного слоя" зависитот геометрических параметров резервуара, в котором находится резонатор.

Экспериментальное значение "присоединенной массы" жидкости можно определить по относительной толщине "присоединенного слоя" (по коэффициенту К_р):

m_пр =ρ а К_ρ (12)

где ρ — плотность контролируемой жидкости; а — радиус срединной поверхности цилиндра.

Действительное значение коэффициента Кр определяется по результатам экспериментальных измерений частот автоколебаний ƒ₁ и ƒ₂резонатора в двух жидкостях с различными плотностями ρ₁ и ρ₂ при одной и той же температуре (например, Θ_О =20 °С):

(13)

Графики изображенные на рисунке 7, а характеризуют влияние относительного удаления к₆боковых стенок резервуара на относительную толщину "присоединенного слоя" жидкости Кр. Расчеты произведены при условии, что относительная удаленность фронтальной стенки к_фот поверхности резонаторов составляет не менее десяти определяющих размеров. Значения относительных удаленностей боковых к_би фронтальной к_ф стенок резервуара от резонаторов выбирались равными:

к_б = k₁ = k₃; k₁ =h₁ /l; k₃ =r₁ / a

к_ф=1 — k₃.

а) б)

Рисунок 7. Расчетные характеристики.

На расчетные характеристики ( рисунок 7, а, б ) нанесены линии 1, 2 иллюстрирующие результаты экспериментальных измерений параметра Кр при различных относительных удалениях резонаторов от боковых стенок резервуара. Анализ расчетных кривых свидетельствует о том, что боковые стенки резервуара, в который погружен резона- тор, перестают влиять на режим его работы, если он удален от них нa расстояние не менее пяти определяющих размеров. Кроме того, из сравнения расчетных и экспериментальных зависимостей можно сделать вывод о том, что начиная с определенных относительных удаленностей боковых стенок от резонаторов расчетные значения относительной толщины "присоединенного слоя" жидкости превышают их действительные значения. Это обстоятельство позволило предположить, что скорость возмущенного движения жидкости в боковых направлениях становится равной нулю на расстояниях, значительно меньших пяти определяющих размеров резонаторов. Эти расстояния можно найти из условия равенства расчетных и экспериментальных значений Кр.