Вибрационный плотномер (стр. 4 из 11)
Так, в частности, установлено, что при расчетах на ЭВМ относительной толщины "присоединенного слоя" жидкости параметры кб следует принимать равными 0,3 для цилиндрического резонаторов. При этом относительная толщина "присоединенного слоя" жидкости для резонаторов находится в пределах 0,2—0,22. Влияние относительной удаленности кф фронтальной стенки ограничивающего резервуара от поверхности резонаторов проиллюстрировано графиками, куда нанесены также результаты эксперимента. Расчеты показывают, что фронтальная стенка перестает оказывать какое-либо влияние на резонатор, если он удален от нее на расстояние порядка двух определяющих размеров. Экспериментальные же данные свидетельствуют о том, что резонаторы можно приближать к стенкам резервуара на более близкие расстояния.
Результаты расчетов свидетельствуют о пренебрежимо малом изменении коэффициентов Крдля жидкостей при варьировании параметра β в достаточно широких пределах. Таким образом, можно практически рассчитать значения "присоединенных масс" жидкостей для колеблющихся в них механических резонаторов, считая все жидкости несжимаемыми (β= 0). Это значительно облегчает процедуру расчетов.
5. Разработка конструкции плотномера.
5.1. Анализы параметрических зависимостей.
Представляет интерес проанализировать степень влияния отклонений конструктивных параметров резонаторов от их оптимальных значений на абсолютную погрешность измерения плотности. Такая оценка позволяет сформулировать требования к качеству изготовления механических резонаторов и установить допуски на отклонение размеров отдельных деталей.
Рисунок 8. Влияние на погрешность плотномеров отклонений от номинальных значений определяющего размера (линия 1), толщины стенки (линия 2) и длины (линия 3) резонатора.
На рисунке 8 приведены графики расчетных зависимостей абсолютной погрешности Δ п.п измерения плотности вибрационного плотномера с цилиндрическим резонатором от изменения в к раз от оптимального значения одного из конструктивных параметров (определяющего размера а, длины l и толщины стенки h0 резонатора) при фиксированных оптимальных значениях других параметров.
Вид графиков указывает на необходимость ответственного подхода к выбору конструктивных параметров и изготовлению отдельных элементов механических резонаторов.
В таблицах приведены числовые значения зависимости абсолютной погрешности от толщины стенки резонатора (таблица 1), определяющего размера (таблица 2) и длины резонатора (таблица 3).
Таблица 1. Зависимость абсолютной погрешности от толщины стенки резонатора
| Толщина стенки резонатора h0, мм | Абсолютная погрешность ΔП.П, кг/м3 |
| 0,3 | 1,172 |
| 0,5 | 1,343 |
| 1,0 | 1,791 |
| 1,5 | 2,250 |
| 2,0 | 2,714 |
| 2,5 | 3,183 |
| 3,0 | 3,656 |
Рисунок 9. Зависимость абсолютной погрешности от толщины стенки резонатора
Таблица 2. Зависимость абсолютной погрешности от определяющего размера резонатора
| Определяющий размер а, мм | Абсолютная погрешность ΔП.П, кг/м3 |
| 5,0 | 48,606 |
| 10,0 | 7,822 |
| 15,0 | 2,862 |
| 20,0 | 1,431 |
| 25,0 | 0,844 |
| 30,0 | 0,553 |
| 35,0 | 0,389 |
| 40,0 | 0,288 |
| 45,0 | 0,221 |
| 50,0 | 0,176 |
| 55,0 | 0,143 |
| 60,0 | 0,119 |
Рисунок 10. Зависимость абсолютной погрешности от определяющего размера резонатора
Таблица 3. Зависимость абсолютной погрешности от длины резонатора
| Длина резонатора l, мм | Абсолютная погрешность ΔП.П, кг/м3 |
| 10 | 1,904 |
| 50 | 1,408 |
| 100 | 1,431 |
| 150 | 1,468 |
| 200 | 1,493 |
| 250 | 1,506 |
| 300 | 1,511 |
| 350 | 1,514 |
| 400 | 1,516 |
Рисунок11. Зависимость абсолютной погрешности от длины резонатора.
В тоже время и от плотностей материала, из которого изготовлен резонатор, и от плотности измеряемой среды также зависит ряд параметров. Одним из таких параметров является частота вибрационного плотномера.
(15) 
(16) 
Рисунок 12. Зависимость частоты колебаний цилиндрического резонатора от плотности измеряемой среды.
Таблица 4. Зависимость частоты колебаний цилиндрического резонатора от плотности измеряемой среды.
| Плотность измеряемой среды ρ, кг/м3 | Частота колебаний f, Гц |
| 400 | 2886,95 |
| 600 | 2621,17 |
| 800 | 2417,44 |
| 1000 | 2254,86 |
| 1200 | 2121,21 |
| 1400 | 2008,81 |
| 1600 | 1912,58 |
| 1800 | 1828,97 |
| 2000 | 1755,44 |
| 2200 | 1690,13 |
Рисунок 13. Зависимость частоты колебаний цилиндрического резонатора от плотности материала, из которого он изготовлен.
Таблица 5. Зависимость частоты колебаний цилиндрического резонатора от плотности материала, из которого он изготовлен.
| Плотность марки материала резонатора ρ, кг/м3 | Частота колебаний f, Гц |
| 4500 | 2658 |
| 5000 | 2618 |
| 5500 | 2580 |
| 6000 | 2543 |
| 6500 | 2508 |
| 7000 | 2474 |
| 7500 | 2442 |
| 8000 | 2411 |
| 8500 | 2381 |
5.2. Расчет разжимного кольца
При введении в канавку кольцо сжимают так, чтобы оно прошло через отверстие корпуса диаметром D= 60 мм.
Предельно допустимая высота стальных колец равна h= (0.08÷0.15)D, h= 5.0мм. Толщина кольца равна b= 0.4h, b= 2.0 мм. Глубина канавки h1 = 0,3h = 1,5 мм. Наружный диаметр канавки равен D1 = 1.083D = 65 мм. Для получения радиального натяга наружный диаметр кольца принимаем равным D2 = 67.5 мм. Ширину прорези l в свободном состоянии выбираем с таким расчетом, чтобы при смыкании концов наружный диаметр D2 кольца уменьшился до диаметра D отверстия, т.е.
l = 0,1πD = 18 мм.
Так как в сомкнутом состоянии кольцо не имеет правильной цилиндрической формы, то принимают с запасом
l= (0.35÷0.40)D = 22 мм.
5.3. Расчет катушки индуктивности
В данном вибрационном плотномере используются 4 катушки индуктивности.
Рисунок 14. Разбивка магнитного поля воздушного зазора преобразователя на простые геометрические фигуры
Точность расчета преобразователя в основном определяется точностью определения проводимости воздушных зазоров.
Магнитное поле в зазоре не является плоскопараллельным, магнитный поток выпучивается из-под полюсов. Поэтому для расчета проводимости воздушного зазора применяют методразбивки магнитного поля на простые геометрические фигуры, проводимость которых затем и определяют по известным формулам, которые приведены в таблице 18 [8]. В нашем случае поле разбивается на 5 простых фигур.
С достаточной для практики точностью рекомендуется принимать Za´= Za´´= Zb´´.
Определяем проводимость отдельных фигур.
Проводимость полуцилиндра (фигуры 1 и 2).
(17) 
Проводимость цилиндрического кольца (фигуры 3).
(18) 
Проводимость четверти цилиндра (фигуры 4 и 5).
(19) 
Проводимость четверти цилиндра (фигура 6).
(20) 