Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов (стр. 5 из 10)

Для оценки надежности тренда необходимо оценить надежность его главного параметра – ускорения. Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с вычисляется по формуле:

(8)

Где S(t) – оценка генерального показателя колеблемости, учитывающая потерю степеней свободы и определяемая по формуле 6.

Используя данные приложения 3, найдем искомые величины:

Отношение параметра с (половина ускорения) к его средней ошибке - это t-критерий Стьюдента:

Табличное значение критерия Стъюдента

Фактическая величина критерия больше табличного, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность населения Оренбургской области снижалась не случайно.

Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Для 2010 года период времени t= 10,5, прогнозное значение составит:

₂₀₁₀= =2 069 907 чел.

Полученное прогнозное значение является точечным и не учитывает колеблемость уровней показателя.

При прогнозе с учетом случайной колеблемости учитывается как вызванная колеблемостью ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда, так и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда.

Общая формула средней ошибки прогноза положения параболического тренда на период с номером

от середины базы расчета тренда имеет вид:

(9)

Средняя ошибка тренда на 2010 год равна:

Вероятность того, что фактическая ошибка не превысит одного среднего квадратического отклонения, т.е. m равна при нормальном распределении 0,68. Чтобы получить доверительный интервал прогноза линии тренда с большей вероятностью, например с вероятностью 0,95,среднюю ошибку нужно умножить на величину t-критерия Стъюдента для вероятности 0,95 и n-p степеней свободы.

Получаем вероятную ошибку:

с вероятностью 95% можно утверждать, что тренд численности населения в Оренбургской области в 2010 году проходит в границах 2 069 907±13 307 или от 2 056 600 до 2 083 214 человек.

Определив ошибку репрезентативности выборочной оценки тренда, и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда, получаем единую формулу средней ошибки прогноза конкретного отдельного уровня:

(10)

Для искомого прогнозного значения:

11 286 .

Таким образом, для прогнозного значения показателя численности населения на 1 января 2010 года определены границы доверительного интервала 2 046 096 – 2 093 718 человек.

Аналогично рассчитываем прогнозные значения на 2011-2012 годы:

₂₀₁₁=2 045 646 чел.

Доверительный интервал: (2 020 126; 2 071 166).

₂₀₁₂=2 019 459 чел.

Доверительный интервал: (1 991 780; 2 047 138)

Средняя относительная ошибка

, что свидетельствует о высокой точности прогноза.

Расчет прогнозных значений для других показателей приведен в приложении 3, сведем полученные результаты в общую таблицу:

Таблица 5

Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом наименьших квадратов.

Абсолютный показатель, человек	2006	2007	2008	Прогноз на 2009	Прогноз на 2010	Прогноз на 2011	Δ		ε
Родившиеся	23335	25776	26947	29 253	31 220	33 395	0	1135	4,13
Умершие	31 583	31 000	30 904	30 190	29 392	28 470	0	1420	3,69
Абсолютный показатель, человек	2007	2008	2009	Прогноз на 2010	Прогноз на 2011	Прогноз на 2012	Δ		ε
Прибывшие	31 949	25 570	28 053	29 586	31 144	33 202	0,11	3499	7,68
Выбывшие	33 225	29 085	25 603	24 352	22 589	20 826	0	2437	5,17

Величины относительной ошибки свидетельствуют о высокой точности прогноза. По имеющимся данным видно, что при наметившихся тенденциях естественный прирост населения в прогнозируемые годы увеличится (увеличение рождаемости и снижение смертности), как и миграционный прирост.

Для сравнения полученных результатов составим сводную таблицу по всем применяемым методам:

Численность постоянного населения на 1 января, человек
МСС			МЭС			МНК
2007		2 125 503			2 125 503			2 125 503
2008		2 119 003			2 119 003			2 119 003
2009		2 111 531			2 111 531			2 111 531
прогноз
2010		2 116 188			2 164 883			2 069 907
2011		2 117 127			2 045 646
2012		2 115 261			2 019 459
Ср. абсолют. оценка		299			-6064			0,38
Ср. квадрат. оценка		1 478			33749			8628
Ср. относит. ошибка		0,05			1,36			0,017
Число родившихся, чел.				Число умерших, чел.
МСС	МЭС	МНК		МСС	МЭС		МНК
2 006		23335	23335	23335		31 583	31 583		31 583
2 007		25776	25776	25776		31 000	31 000		31 000
2 008		26947	26947	26947		30 904	30 904		30 904
прогноз
2 009	25 743		23 915	29 253		31 130	30 754		30 190
2 010	25 754		31 220		31 087	29 392
2 011	26 125		33 395		31 026	28 470
Ср. абсолют. оценка	-85		-135	0		32	64		0
Ср. квадрат. оценка	594		3 275	1135		795	2 571		1420
Ср. относит. ошибка	2		9,94	4,13		2,02	8,14		3,69
Число прибывших, человек					Число выбывших, человек
МСС		МЭС	МНК		МСС	МЭС		МНК
2007	31 949		31 949	31 949		33 225	33 225		33 225
2008	25 570		25 570	25 570		29 085	29 085		29 085
2009	28 053		28 053	28 053		25 603	25 603		25 603
прогноз
2010	29 352		37 366	29 586		28 144	36311		24 352
2011	28 091		31 144		28 457	22 589
2012	28 078		33 202		27 506	20 826
Ср. абсолют. оценка	11		-3539	0,11		32	-2070		0
Ср. квадрат. оценка	2 177		15857	3499		1 161	8458		2437
Ср. относит. ошибка	5		35,27	7,68		2	20,04		5,17

Как видно из таблицы, значения средней квадратической оценки средней относительной ошибки у показателей минимальны для метода скользящей средней, и в целом данный метод дает хорошие результаты при прогнозировании демографических процессов. Кроме того, метод прост в использовании, что открывает широкие возможности для его применения. Метод наименьших квадратов более сложен в работе, но позволяет получить также достоверные результаты при условии подбора вида линии тренда, хорошо аппроксимирующей исходный динамический ряд.

Применение метода экспоненциального сглаживания целесообразно только при условии использования среднего уровня ряда в качестве начального значения экспоненциальной взвешенной. Но и в этом случае, полученные результаты являются самыми ненадежными по сравнению с прогнозированием другими методами.