Статистический анализ и прогнозирование безработицы (стр. 6 из 12)
Если значение последнего уровня (yn) ряда мало отличается от первого (y1), то сдвинутый ряд можно условно дополнить, принимая yn=y1. Тогда yt=yt+1 и
значит формула коэффициента автокорреляции примет вид: 
Таблица 4. Исходные данные и расчет необходимых величин.
| год | ||||
| Числен-ть безраб-х тыс.чел.(yt) | уровни со сдвигом (yt+1) |  | yt2 | |
| 1992 | 29,3 | 29,25 | 857,025 | 858,49 |
| 1993 | 29,25 | 48,03 | 1404,878 | 855,5625 |
| 1994 | 48,03 | 60,06 | 2884,682 | 2306,881 |
| 1995 | 60,06 | 66,39 | 3987,383 | 3607,204 |
| 1996 | 66,39 | 96,26 | 6390,701 | 4407,632 |
| 1997 | 96,26 | 93,59 | 9008,973 | 9265,988 |
| 1998 | 93,59 | 84,74 | 7930,817 | 8759,088 |
| 1999 | 84,74 | 92,91 | 7873,193 | 7180,868 |
| 2000 | 92,91 | 81,26 | 7549,867 | 8632,268 |
| 2001 | 81,26 | 69,73 | 5666,26 | 6603,188 |
| 2002 | 69,73 | 76,85 | 5358,751 | 4862,273 |
| 2003 | 76,85 | 67,9 | 5218,115 | 5905,923 |
| 2004 | 67,9 | 54,13 | 3675,427 | 4610,41 |
| 2005 | 54,13 | 29,3 | 1586,009 | 2930,057 |
| итого | 950,4 | 950,4 | 69392,08 | 70785,83 |
| средн | 67,89 | 4956,58 | 5056,13 |
ra = 0,778
Приводим сопоставление полученного коэффициента автокорреляции с табличным при выборке n=14. При уровне значимости Р=0,05 ra табл =0,335.
Следовательно, ra факт > ra табл , что говорит о наличии автокорреляции в ряду динамики.
Критерий Дарбина - Уотсона.
Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции.
Таблица 5. Для определения величины Дарбина-Уотсона.
| год | тыс.чел. | t | t2 | yt | ytˆ | lt | Lt+1 | Lt2 | Lt+1-lt | (Lt+1-lt)2 |
| 1992 | 29,3 | -13 | 169 | -380,9 | 51,77 | -22,47 | -25 | 504,9 | -2,53 | 6,4 |
| 1993 | 29,25 | -11 | 121 | -321,75 | 54,25 | -25 | -8,7 | 625 | 16,3 | 265,69 |
| 1994 | 48,03 | -9 | 81 | -432,27 | 56,73 | -8,7 | 0,85 | 75,69 | 9,55 | 91,2 |
| 1995 | 60,06 | -7 | 49 | -420,42 | 59,21 | 0,85 | 4,7 | 0,72 | 3,85 | 14,82 |
| 1996 | 66,39 | -5 | 25 | -331,95 | 61,69 | 4,7 | 32,09 | 22,09 | 27,39 | 750,21 |
| 1997 | 96,26 | -3 | 9 | -288,78 | 64,17 | 32,09 | 26,94 | 829,8 | -5,15 | 26,52 |
| 1998 | 93,59 | -1 | 1 | -93,59 | 66,65 | 26,94 | 15,61 | 125,76 | -11,33 | 128,37 |
| 1999 | 84,74 | 1 | 1 | 84,74 | 69,13 | 15,61 | 21,3 | 243,67 | 5,69 | 32,38 |
| 2000 | 92,91 | 3 | 9 | 278,73 | 71,61 | 21,3 | 7,17 | 453,69 | -14,13 | 199,66 |
| 2001 | 81,26 | 5 | 25 | 406,3 | 74,09 | 7,17 | -6,84 | 51,41 | -14,01 | 196,28 |
| 2002 | 69,73 | 7 | 49 | 488,11 | 76,57 | -6,84 | -2,2 | 46,79 | 4,64 | 21,53 |
| 2003 | 76,85 | 9 | 81 | 691,65 | 79,05 | -2,2 | -13,63 | 4,84 | -11,43 | 230,65 |
| 2004 | 67,9 | 11 | 121 | 746,9 | 81,53 | -13,63 | 29,88 | 185,78 | 43,51 | 1893,12 |
| 2005 | 54,13 | 13 | 169 | 703,69 | 84,01 | -29,88 | - | 592,814 | - | - |
| итого | 950,4 | - | 910 | 1130,5 | - | - | - | 3756,83 | - | 5862,9 |
Величина критерия Дарбина – Уотсона D=5862,9/3756,83=1,56
dL=1,08
dU=1,36
Расчитанное значение попадает в отрезок от dU до 4-dU. Следовательно, нет оснований отклонять гипотезу Н0 об отсутствии автокорреляции в остатках.
После того как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания.
4. Выявление основной тенденции.
Метод скользящей средней.
Сначала найдем скользящие средние путем суммирования уровней ряда за каждые 4 года и разделив полученные суммы на 4. Потом найдем центрированные скользящие средние, для чего найдем средние значения из 2 последовательных скользящих средних. И найдем оценки сезонной компоненты.
Таблица 6. Расчет оценок сезонной компоненты.
| Безраб-ных,тыс.чел. | Скольз. Средняя | Центр.Скол.сред | Оценка сезон комп S | |
| 1 | 48,03 | - | - | - |
| 2 | 60,06 | 67,685 | - | - |
| 3 | 66,39 | 79,075 | 73,38 | -6,99 |
| 4 | 96,26 | 85,245 | 82,16 | 14,1 |
| 5 | 93,59 | 91,875 | 88,56 | 5,03 |
| 6 | 84,74 | 88,125 | 90 | -5,26 |
| 7 | 92,91 | 82,16 | 85,143 | 7,7675 |
| 8 | 81,26 | 80,188 | 81,173 | 0,086 |
| 9 | 69,73 | 73,935 | 77,061 | -7,331 |
| 10 | 76,85 | 67,153 | 70,544 | 6,306 |
| 11 | 67,9 | - | - | - |
| 12 | 54,13 | - | - | - |
Рис. 1. Динамика численности безработных за 1994-2005гг.
Скользящая средняя дает более или менее плавное изменение уровней.
На графике не проявляется сильно выраженный недостаток скользящих средних. Но в начале и в конце динамического ряда отсутствуют данные, в результате чего становится не совсем ясна закономерность. Это и является минусом данного, наиболее простого из всех остальных метода. Для более точного анализа использую метод аналитического выравнивания.
Метод аналитического выравнивания и определение параметров.
Аналитическое выравнивание ряда динамики имеет задачу найти плановую линию развития (тренд) данного явления, характеризующую основную тенденцию её динамики.
Для отображения основной тенденции развития явления применяются полиномы разной степени, при которых оценка параметров производится по МНК. Так, для линейного тренда y=a+bt система уравнений следующая:
 |
Таблица 7. Расчет параметров линейного тренда.
| год | тыс.чел. | t | t2 | уt |
| 1992 | 29,3 | 1 | 1 | 29,3 |
| 1993 | 29,25 | 2 | 4 | 58,5 |
| 1994 | 48,03 | 3 | 9 | 144,09 |
| 1995 | 60,06 | 4 | 16 | 240,24 |
| 1996 | 66,39 | 5 | 25 | 331,95 |
| 1997 | 96,26 | 6 | 36 | 577,56 |
| 1998 | 93,59 | 7 | 49 | 655,13 |
| 1999 | 84,74 | 8 | 64 | 677,92 |
| 2000 | 92,91 | 9 | 81 | 836,19 |
| 2001 | 81,26 | 10 | 100 | 812,6 |
| 2002 | 69,73 | 11 | 121 | 767,03 |
| 2003 | 76,85 | 12 | 144 | 922,2 |
| 2004 | 67,9 | 13 | 169 | 882,7 |
| 2005 | 54,13 | 14 | 196 | 757,82 |
| итого | 950,4 | 105 | 1015 | 7693,23 |
Из таблицы 7 подставим значения в систему и получим:
Уравнение "линейной" модели примет вид:
 |  |  |
Оценим параметры уравнения на типичность. Для расчёта используем следующие формулы:
где: S2- остаточная уточнённая дисперсия; mа, mв- ошибки по параметрам.
После подстановки значений получились следующие данные:
 |
 |
Оценим значимость параметров модели по критерию Стьюдента. Предположим, что параметры и коэффициент корреляции стат. значимы.
 |
где: ta , tb- расчётное значение t-критерия Стьюдента для параметров.
После подстановки данных в формулы получим следующие значения:
Сравним полученное значение с табличным tтабличное при Р=0,05 (уровень значимости) и (n-2)= 2,1788. Так как tрасчётное > tтабличное , то параметры уравнения типичны (значимы) и данное уравнение используется в дальнейших расчетах.
Оценим уравнение в целом по критерию Фишера, выдвигаем гипотезу Н0: о том, что коэффициент регрессии равен нулю.
Fф=Dфакт/Dост=2410,54/405,25=5,95.
FT(v1=1;v2=12)=4,75.
Поскольку Fф > FT при 5%-ном уровне значимости гипотеза Н0 отвергается, уравнение в целом стат. значимо.
Из уравнения видно, что ежегодно численность безработных возрастала в среднем на 2,49%.