в которой блок
относится к неизвестным
уже объединенных циклов1…..s-1, а аналогично блок
относится к циклу s.
получается при уравнивании отдельных измерений в цикле s с контролем грубых ошибок.

Условное уравнение для учета по рекуррентной формуле для стабильных реперов уравниваемой нивелирной сети

, ( 3)

где s – число циклов,

j- число условных уравниваний.

Веса имеют значения

= 0 и

, , что в итоге даёт возможность получить матрицу

и вектор

. Если в этом случае величина w недопустима, то мы можем сразу сделать вывод, что имеются деформации, которые данным способом можно детально анализировать, и тогда условное уравнение не учитывается, что и является критерием стабильности реперов. Стабильные пункты можно определить и с помощью диагональных элементов последовательно составленной матрицы N.

Следует отметить, что при рекуррентном уравнивании, особенно при объединении циклов, повышается точность высот или координат пунктов даже тех, которые во время анализа признаны подвижными. Использовав формулу

, (4)

где

находим матрицу объединенных циклов, в которой а =

В этом случае

, и поправки к неизвестным при рекуррентном уравнивании вычисляем по формуле

, а вектор неизвестных объединенных циклов

В рекуррентном уравнивании необходимо получать обратные матрицы, и при учете каждого

-го условия для стабильных пунктов это является недостатком и в этом случае надо работать с матрицей

. (5)

Правый верхний блок требует значительного объема вычислений и компьютерной памяти, если нивелирная сеть состоит из большого количества пунктов.

Автором был составлен блок программы, по которой предусматривается обработка результатов геометрического нивелирования по параметрическому способу без вычисления правого верхнего элемента матрицы

Результаты эксперимента, проведенного при апробации данного алгоритма

На основе геодезических данных по выполнению геометрического нивелирования ΙΙ класса на ряде объектов, подвергающихся деформациям, c целью апробирования составленной программы были обработаны семь циклов наблюдений нивелирной сети, с интервалами в три месяца.

В первом цикле представлена информация по четырнадцати реперным точкам, включая исходный Rp-29090 с высотой 150.00м, рис № 1. Следует отметить, что репер Rp-29090 был выбран таким образом, чтобы имел стабильное положение по высоте. Если определяются относительные деформации, то безошибочные репера не нужны, и в качестве исходного репера для уравнивания принимается любой репер, но с постоянной отметкой во всех циклах.

Рис. 1

В первом цикле в задачу входило: на основе результатов высокоточного нивелирования с использованием программы обработать все результаты и оценить точность полученных уравненных высот всех реперов. Для этого в качестве исходной информации были введены название проекта и измеренные превышения между точками, при этом было учтено, что они неравноточные. После этого программой выполняется ряд вычислений и решений, начиная с применения рекуррентного способа вычисления, и в результате получен контроль грубых ошибок измерений с одним исходным пунктом и при уравнивании параметрическим способом получены окончательные результаты уравнивания. Полученные уравненные программой высоты точек Н (м), а также СКО(Н) в мм, представлены в таблице 1, а диагональные элементы обратной матрицы следующие:1)0.0, 2)0.929, 3)0.929,4)1.714, 5)1.714 , 6)2.357; 7)2.357; 8)2.857; 9)2.857; 10)3.214; 11)3.214; 12)3.429; 13)3.429; 14)3.500.

Таким образом заканчивается обработка результатов измерений в первом цикле, а на диске информация будет сохраняться в файлах moz-1.Rz и moz-1.pvv. Полученные результаты, как при контроле грубых ошибок, так и при уравнивании параметрическим способом, а также СКО (Н) позволяют сделать вывод о том, что результаты выполненного высокоточного геометрического нивелирования имеют высокое качество. Результаты обработки данных в первом цикле представлены в таблице 1.

Табл. 1

№ марки	имя марки	Н ( m)	С.К.О (Н) (mm)
1	Rр29	150.0000	0.0
2	Р9	148.2825	0.7
3	Р6	148.2614	0.7
4	Р10	146.9954	0.9
5	Р5	146.9789	0.9
6	Р11	146.7839	1.1
7	Р3	146.7374	1.1
8	Р13	147.1644	1.2
9	Р2	147.0958	1.2
10	m9	148.6389	1.3
11	m11	148.6949	1.3
12	m15	148.0635	1.3
13	m16	147.6339	1.3
14	m10	148.6528	1.3

Во втором цикле смоделированы деформации для точек m9 , m11 , m15 и m16 той же геодезической сети, что и на первом цикле. После деформирования на 6 мм указанных точек программой выполняются вычисления и решения, в результате которых получают результаты параметров второго цикла. Все результаты обработки второго цикла, а также [pvv] и r = n-k будут храниться на диске в файлах moz – 2.x и moz – 2. Диагональные элементы матрицы

в файлах moz-1.diagonal.

Следующим этапом будет переход программы ко второй части работы, которая необходима для анализа деформаций с объединением всех циклов параметрическим способом. Получены результаты:

Табл.2

№марки	Имямарки	Н(m)	СКО (Н)(mm)	D(H)(mm)	СКО(D)(mm)
1	Rp29	150.0000	0.0	0.0	0.0
2	P9	148.2824	0.5	0.0	0.9
3	P6	148.2614	0.5	0.0	0.9
4	P10	146.9951	0.6	0.0	1.2
5	P5	146.9783	0.6	0.0	1.2
6	P11	146.7836	0.8	0.0	1.5
7	P3	146.7368	0.8	0.0	1.5
8	P13	147.1642	0.8	0.0	1.6
9	P2	147.0949	0.8	0.0	1.6
10	m9	148.6327	1.0	-6.1	1.7
11	m11	148.6889	1.0	-6.0	1.7
12	m15	148.0573	1.0	-5.9	1.8
13	m16	147.6283	1.0	-6.4	1.8
14	m10	148.6523	0.9	0.0	1.8

В таблице 2 представлены уравненные высоты Н (м) всех точек сети, СКО (Н) в (мм), а также величины вычисленных деформаций D (Н) и СКО (D) в мм. По результатам можно сделать вывод о том, что вычисленные программой деформации по величине близки смоделированным (6мм). Благодаря части программы, предназначенной для построения графиков, на рис. № 2 можно увидеть графическое представление деформаций точки m9 во втором цикле наблюдений.

Рис. 2

В третьем цикле наблюдений, были смоделированы деформации, равные 6мм для тех же точек, которые подвергались деформациям, и для новой точки m10 , которая была принята неподвижной. Сделано это для проверки работоспособности алгоритма и программы. После всех вычислений и решений, как при рекуррентном, так и при параметрическом способах получены результаты контроля грубых ошибок и окончательные результаты уравнивания с одним исходным пунктом.

В третьем цикле, кроме уравненных высот точек Н(м), СКО(Н)(мм), D(Н) в мм и СКО (D)(мм) получены суммарные деформации (SUM (D)) в мм, а также деформации относительно первого цикла (D-1) в мм . Таблица 3 показывает результаты третьего цикла.

Табл. 3

№марки	Имямарки	Н ( м)	СКО (Н)(мм)	DEF (H)( мм)	СКО(D)(мм)	SUM (D)( мм)	D-1(мм)	СКО(D)(мм)
1	Rp29	150.0000	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
2	P9	148.2822	0.4	0.0	0.8	0.0	0.0	0.8
3	P6	148.2620	0.4	0.0	0.8	0.0	0.0	0.8
4	P10	146.9957	0.5	0.0	1.1	0.0	0.0	1.1
5	P5	146.9787	0.5	0.0	1.1	0.0	0.0	1.1
6	P11	146.7839	0.6	0.0	1.3	0.0	0.0	1.3
7	P3	146.7366	0.6	0.0	1.3	0.0	0.0	1.3
8	P13	147.1639	0.7	0.0	1.4	0.0	0.0	1.4
9	P2	147.0949	0.7	0.0	1.4	0.0	0.0	1.4
10	m9	148.6267	0.9	-5.7	1.5	-11.2	-11.3	1.5
11	m11	148.6827	0.9	-5.9	1.5	-12.6	-12.9	1.5
12	m15	148.0517	1.0	-5.9	1.6	-10.9	-11.2	1.6
13	m16	147.6217	1.0	-6.7	1.6	-13.0	-12.7	1.6
14	m10	148.6465	1.0	-6.1	1.6	-6.1	-5.9	1.6

В таблице 3 видно, что марка m10 только в третьем цикле стала подвижной.

Геодезические методы анализа высотных и плановых деформаций инженерных сооружений (стр. 2 из 4)

Табл. 1