откуда

;

Подставив эти значения в дифференциальное уравнение, получим выражение его в безразмерных единицах:

С учетом того, что сS_макс = Р_максF можно записать:

Таким образом, при учете инерции подвижной системы и вязкого трения мембранный пневматический клапан при

является колебательным звеном.

Постоянные времени и коэффициент передачи его равны:

Из этого примера следует, что в элементах систем регулирования вязкое трение не всегда является нежелательным /4, с. 45/. В данном случае достаточно высокое вязкое трение обеспечивает устойчивую работу клапана, так как постоянная времени Т₁ пропорциональна коэффициенту вязкого сопротивления b.

Практически, когда силы вязкого трения в механических элементах, применяют дополнительное демпфирование подвижной системы, т. е. вводят дополнительную силу, противодействующую перемещению подвижной системы и пропорциональную скорости этого перемещения.

Если пневматический клапан применяется в системе с инерционным объектом, в котором переходные процессы протекают медленно, т. е. скорости изменения р_вх и s_вых небольшие, то величина ускорения d²s_вых/dt²с точностью, достаточной для практических расчетов, может быть принята равной нулю. Тогда дифференциальное уравнение клапана примет вид /4, с. 45/:

Следовательно, в этом случае можно пренебречь инерционностью подвижных частей пневматического клапана и представлять его в динамическом отношении как апериодическое звено с передаточной функцией, определяемой формулой.

Расчет коэффициентов

Определим значения коэффициентов: коэффициента вязкости и коэффициента жесткости пружины.

Для этого выбираем клапан.

Будем рассматривать мембранный пневматический клапан – химическая арматура (регулирующий орган). Данные регуляторы в основном применяют для обслуживания тепловых сетей, т. е. для поддержания заданных значений параметров теплоносителя, поступающего в системы отопления, горячего водоснабжения и к техническому оборудованию промышленных предприятий /3, с. 84/. Данный регулятор способен работать с широким температурным диапазоном от –40 до 300˚С.

Марка РК 101.1 – клапан регулирующий. Материал корпуса сталь 12Х18Н9ТЛ.

Предположим, что диаметр заделки мембраны D = 250 мм (F_э = 400 см²) и условный ход штока S_у = 25 мм. Диаметр условного прохода клапана D_у = 150 мм, при этом масса подвижной системы равна 20,5 кг (m = 20,5 кг).

При выполнении технических расчетов в гидравлике обычно пользуются кинематической вязкостью b/1, с. 11/. Единицей кинематической вязкости в системе СИ является метр в квадрате на секунду (м²/с). При необходимости можно пользоваться производной единицей – миллиметр в квадрате на секунду (мм²/с), 1 мм²/с = 10^-6 м²/с.

Для воды кинематическая вязкость находиться по формуле /1, с. 13/:

при температуре жидкости 200˚С кинематическая вязкость будет равна:

Определяем коэффициент сжатия пружины. Данный коэффициент зависит от материала, из которого изготовлена пружина, от диаметра проволоки и от значения индекса пружины.

Материал пружины выбирается в зависимости от его механических свойств по табл. 1 стр. 26 (П_с – 4Х13) (П_с – пружины цилиндрические сжатия). Определяем ориентировочно индекс с_пр пружины по табл. 2 стр. 27 с учетом возможности дальнейшего его уточнения (П_с – с_пр ≈ 6). Коэффициент с, зависящий от значения индекса, находится по табл. 3 (П_с – при с_пр ≈ 6 коэффициент с = 1,24).

Зная данные коэффициенты можно определить постоянные времени:

Таким образом, я определила все необходимые коэффициенты, которые понадобятся при анализе и определении основных характеристик.

Определение основных характеристик

Если нельзя пренебречь инерцией подвижной системы клапана и силами трения, то условие равновесия сил, действующих на клапан, запишется как

1. Определяем передаточную функцию элемента W(р).

Для этого воспользуемся исходным дифференциальным уравнением:

Учитывая, что постоянные времени и коэффициент передачи его равны:

дифференциальное уравнение примет вид:

(1)

Перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме. Рассмотрим оператор дифференцирования:

и подставим его в уравнение (1) получим.

Запишем передаточную функцию для нашего элемента:

Получили передаточную функцию регулирующего клапана.

2. Определяем частотную функцию элемента W(jω).

Пусть р – число мнимое, т. е. σ = 0, а р = jω, подставляем р в уравнение для передаточной функции, получим:

Где U(ω) = ReW(jω), а V(ω) = ImW(jω).

Также частотную форму передаточной функции можно представить в виде:

3. Определяем амплитудно-частотную функцию А(ω).

Построим график амплитудно-частотной функции А(ω):

4. Определяем фазо-частотную функцию φ(ω).

Построим график фазо-частотной функции φ(ω):

5. Определяем переходную функцию h(t).

Построим график переходной функции h(t):

Учитывая, что с = 1,24, b = 1,068 мм²/с,

6. Определяем импульсную функцию ω(t).

Построим график импульсной функции ω (t):