Системный анализ проблемы многофакторного прогнозирования финансовых фондов государства (стр. 6 из 6)
Рисунок 4.4
Теорема неполноты Гёделя: В любой формальной логической системе имеется ряд утверждений и теорем, которые нельзя ни опровергнуть, ни доказать, оставаясь в рамках этой системы аксиом.
В данном случае эта теорема означает, что выборка всегда неполна.
Один из способов преодоления этой неполноты – принцип внешнего дополнения. В качестве внешнего дополнения используется дополнительная выборка (проверочная), точки которой не использовались при обучении системы (т.е. при поиске оценочных значений коэффициентов полинома Колмогорова-Габора).
Поиск наилучшей модели осуществляется таким образом:
1) вся выборка делится на обучающую и проверочную:
2) на обучающей выборке
определяются значения 
. На проверочной выборке 
отбираются лучшие модели.3) входной вектор имеет размерность N
.Принцип свободы выбора (неокончательности промежуточного решения):
строятся частичные описания (всего 
) или линейного (4.11) или квадратичного (4.12) вида: 
, 
, (4.11) 
, . (4.12)Определяем коэффициенты этих моделей по МНК, используя обучающую выборку. Т.е. находим
.Далее на проверочной выборке для каждой из этих моделей ищем оценку по формуле (4.13) и определяем F лучших моделей.
, (4.13)где
– действительное значение выходное значение в k-той точке проверочной выборки;а
– выходное значение в k-той точке проверочной выборки в соответствии с s-той моделью.
Рисунок 4.5
Выбранные
подаются на второй ряд, где по формуле (4.14) ищем 
. 
(4.14)Оценка здесь такая же, как на первом ряде. Отбор лучших осуществляется опять так же, но
.Процесс конструирования рядов повторяется до тех, пока средний квадрат ошибки будет падать. Когда на слое m получим увеличение ошибки
, то прекращаем.Если частичные описания квадратичные и число рядов полинома S, то получаем, что степень полинома k=2S.
В отличие от обычных методов статистического анализа, при таком подходе можно получить достаточно сложную зависимость, даже имея короткую выборку.
Есть проблема: на первом ряде могут отсеяться некоторые переменные
, которые оказывают влияние на выходные данные.В связи с этим предложена такая модификация: на втором слое подавать
и 
, т.е.: 
.Это важно при большем уровне помех, чтобы обеспечить несмещенность.
Возникает два способа отбора лучших кандидатов частичных описаний передаваемых на определенном слое.
Критерий регулярности (точности)
: 
, (4.15) 
(4.16)Критерий несмещенности. Берем всю выборку, делим на две части R=
+ 
Первый эксперимент:
- обучающая выборка, - проверочная; определяем выходы модели 
, i=1..R. Второй эксперимент: - обучающая выборка, 
- проверочная; определяем выходы модели 
, i=1..R и сравниваем. Критерий несмещенности: 
(4.17)Чем меньше
, тем более несмещенной является модель.Такой критерий определяется для каждого частичного описания первого уровня и затем находится
для уровня в целом
(4.18)для F лучших моделей. В ряде вариантов F=1. Такое же самое на втором слое
.И процесс селекции осуществляется до тех пор, пока этот критерий не перестанет уменьшаться, т.е. до достижения условия
. (4.19)