О некоторой общей схеме формирования критериев оптимальности в играх с природой (стр. 4 из 4)
| ПjAi | П1 | П2 | П3 | Mi | |
| A1 | 2,2 | 0,7 | -3,0 | 2,2 | |
| (qj aij -(1-qj)rij) = | A2 | 2,2 | -3,3 | 1,0 | 2,2 |
| A3 | 4,2 | -1,3 | -2,0 | 4,2* | |
| A4 | -1,8 | -0,3 | -1,0 | -0,3 |
Теперь выпишем таблицы показателей оптимальности для критериев 9 с коэффициентом оптимизма = 1/2.
Таблица для критерия 9.1 Таблица для критерия 9.2
| Ai | Wi =  | Mi =  | Hi(1/2)=  | Ai | Wi =  | Mi =  | Hi(1/2)=  |
| A1 | 1 | 7 | 4* | A1 | 0,8 | 2,8 | 1,8 |
| A2 | 3 | 5 | 4* | A2 | 1,2 | 2,8 | 2,0 |
| A3 | 2 | 6 | 4* | A3 | 1,6 | 4,2 | 2,9* |
| A4 | 0 | 6 | 3 | A4 | 0,0 | 0,6 | 0,3 |
Таблица для критерия 9.3 Таблица для критерия 9.4
| Ai | Wi =  | Mi =  | Hi(1/2)=  | Ai | Wi =   | Mi =   | Hi(1/2)=  |
| A1 | -3 | 7 | 2 | A1 | -0,2 | 2,2 | 1,0 |
| A2 | -1 | 5 | 2 | A2 | -0,2 | 2,2 | 1,0 |
| A3 | -1 | 6 | 2,5* | A3 | 1,0 | 4,2 | 2,6* |
| A4 | -6 | 5 | -0,5 | A4 | -4,2 | -0,3 | -2,25 |
Выпишем таблицы показателей неоптимальности для критериев 10.
| Таблица для критерия 10.1 | Таблица для критерия 10.2 | ||||||
| Ai | Si=  | Ei=  | Hi(1/2)=  | Ai | Si=  | Ei=  | Hi(1/2)=  |
| A1 | 4 | 0 | 2 | A1 | 1,4 | 0,0 | 0,7 |
| A2 | 4 | 0 | 2 | A2 | 1,4 | 0,0 | 0,7 |
| A3 | 3 | 0 | 1,5* | A3 | 0,6 | 0,0 | 0,3* |
| A4 | 6 | 1 | 3,5 | A4 | 4,2 | 0,9 | 2,55 |
Звездочкой * во всех таблицах отмечены оптимальные по соответствующему критерию стратегии.
Для лучшей обозримости сведем полученные результаты в таблицу.
Таблица оптимальных стратегий по различным критериям
| № критерия | Критерии. Функции игры | Оптимальная стратегия |
| 3 | Максиминные критерии (крайнего пессимизма) | |
| 3.1 | W(a,r,q)=a | A2 |
| 3.2 | W(a,r,q)=(1-q)a | A3 |
| 3.3 | W(a,r,q)=a-r | A2 , A3 |
| 3.4 | W(a,r,q)=(1-q)a-qr | A3 |
| 4 | Минимаксные критерии (крайнего пессимизма) | |
| 4.1 | S(a,r,q)=r | A3 |
| 4.2 | S(a,r,q)=qr | A3 |
| 5 | Максимаксные критерии (крайнего оптимизма) | |
| 5.1 | М(a,r,q)=а | А1 |
| 5.2 | М(a,r,q)=qа | А3 |
| 5.3 | М(a,r,q)=а-r | A1 |
| 5.4 | М(a,r,q)=qa-(1-q)r | А3 |
| 6 | Миниминные критерии (крайнего оптимизма) | |
| 6.1 | E(a,r,q)=r | A1, A2, A3 |
| 6.2 | E(a,r,q)=(1-q)r | A1, A2, A3 |
| 7 | Критерий максимизации взвешенного среднего выигрыша (критерий Лапласа) | |
| 7.1 | L(a,r,q)=qа | А3 |
| 9 | Максиминно-максимаксные критерии с коэффициентом оптимизма =1/2 | |
| 9.1 | W(a,r,q)= М(a,r,q)=а | A1, A2, A3 |
| 9.2 | W(a,r,q)=(1-q)a; М (a,r,q)=qа | А3 |
| 9.3 | W(a,r,q)= М(a,r,q)=a-r | А3 |
| 9.4 | W(a,r,q)=(1-q)a-qr; М(a,r,q)=qa-(1-q)r | А3 |
| 10 | Минимаксно-миниминные критерии с коэффициентом оптимизма =1/2 | |
| 10.1 | S(a,r,q)=E(a,r,q)=r | А3 |
| 10.2 | S(a,r,q)=qr; E(a,r,q)=(1-q)r | А3 |
Из этой таблицы видно, что в качестве оптимальной стратегии A1 и A2 выступают по 5 раз, стратегия А3 – 16 раз, а стратегия А4 – ни разу. n
Поэтому, если у лица, принимающего решение, нет серьезных возражений, то стратегию А3 можно считать оптимальной.
Список литературы
Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972.
Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика, 1999.
Князевская Н.В., Князевский В.С. Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе. М.: ЭБМ – Контур, 1998.
Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. М.: Финстатинформ, 1996.
Чернов В.А. Анализ коммерческого риска. М.: Финансы и статистика, 1998.
Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997.