Оценка имущества предприятия (стр. 3 из 16)
2. Времени выплаты или получения сумм денежных средств, что важно для увеличения прибыли. Временной период может состоять из одного дня,
месяца, квартала, полугодия или года.
3. Риска - неопределенности, связанной с инвестициями, то есть это вероятность того, что прогнозируемые доходы от инвестиций, окажутся больше или меньше предполагаемых величин.
4. Соответствующей ставки дохода на инвестиции - процентного соотношения между чистым доходом и вложенным капиталом, называемым конечной, отдачей.
Естественно, что чем больше риск, тем выше должна быть ставка дохода, компенсирующая риск инвестора.
Для облегчения расчетов по формированию и оценке денежных потоков с заданными характеристиками (время и период поступления доходов от инвестиций, ставка процента) существуют таблицы, содержащие факторы сложного процента, которые отражают изменение стоимости одной денежной единицы во времени, часто используется специальный калькулятор.
5. Шесть функций сложного процента. Стоимость денег во времени
Стандартные функции сложного процента:
1) Накопленная сумма единицы (или будущая стоимость единицы);
2) Накопление денежной единицы за период (или будущая стоимость аннуитета);
3) Фактор фонда возмещения;
4) Текущая стоимость единицы (реверсии);
5) Текущая стоимость аннуитета;
6) Взнос на амортизацию единицы.
Все шесть функций сложного процента строят, используя общую базовую формулу (1+1)n, описывающую накопленную сумму единицы. Все факторы являются производными от этого базового уравнения.
Для определения роста сложного процента используется формула:
Sn = (l+i)n, (1)
где: Sn - сумма после накопления в течение n-временных периодов;
i - периодическая ставка процента;
n - число периодов.
Выделяют три основные функции, а остальные получают как обратные к ним величины:
| Функция | Обратная величина |
| Накопленная сумма единицы | Текущая стоимость единицы |
| Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения |
| Текущая стоимость аннуитета | Взнос на амортизацию единицы |
В основе оценки приносящей доход собственности лежит понятие текущей стоимости (present value - PV) денежного дохода, который может быть получен в ходе эксплуатации предприятия.
5.1. Накопленная сумма единицы
Рост основной суммы по сложному проценту проиллюстрирован на рис. 1.
В таблицах сложного процента используется формула (1).
Расчет будущей стоимости текущего капитала проводят по формуле:
(2)где: FV - будущая стоимость текущего капитала;
PV - текущая стоимость капитала.
Период накопления может быть и более коротким, чем год, например, месяц, квартал, полугодие. Это фиксированное (дискретное) накопление. Расчет частного накопления проводят по формулам:
S кварт.= (l+i/4)n x 4, (3)
S мес.= (l+i/12)nx 12, (4)
Непрерывное накопление (приближением может быть ежедневное накопление) рассчитывают по формуле:
S ежедн.= (1+i/360)nx 360 (5)
Если начисление процентов производится чаще одного раза в год, то есть сумма растет быстрее, чем при ежегодном начислении. Величина процентной ставки, которая позволила бы получить такую же величину основной суммы при ежегодном начислении, называется эффективной ставкой процента. В этом случае сама годовая ставка называется номинальной.
Правило 72-х.Правило 72-х используется для примерного расчета количества лет, необходимых для увеличения наличной суммы в два раза при условии, что весь процент остается на депозите. Для расчета необходимо разделить 72 на ставку процента (выраженную целым числом). Правило рекомендуется применять при ставке, изменяющейся от 3 до 18 процентов.
5.2 Текущая стоимость единицыТекущая стоимость единицы - это величина, обратная накопленной сумме единицы. Это сегодняшняя стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем. Текущая стоимость единицы графически изображена на рис. 2.
Расчет текущей стоимости единицы производится по формуле:
(6)Эта функция является обратной величиной функции «накопленная сумма единицы».
Этот фактор используется для оценки текущей стоимости известной или прогнозируемой суммы будущего поступления денежных средств с учетом заданного сложного процента. При использовании фактора текущей стоимости появляется понятие дисконтирования, которое по смыслу противоположно накоплению. С его помощью можно решить, какую сумму надо положить сегодня, чтобы получить заданную сумму в будущем, то есть будущая стоимость «дисконтируется» к текущей стоимости.
Интервалы между периодами дисконтирования могут быть более частыми, чем один год. При этом номинальная ставка дисконта делится на частоту интервалов, а число периодов умножается на число лет.
Расчет текущей стоимости капитала проводят по формуле:
(7)5.3 Текущая стоимость аннуитета
Под аннуитетом понимают серию равновеликих периодических платежей. Различают обычный и авансовый аннуитеты.
Платежом (payment - РМТ) n-ого периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде.
Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, осуществляемых в конце периода.
Текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору текущей стоимости единицы:
(8)Второй способ предполагает использование фактора аннуитета или фактора Инвуда, который рассчитывается по следующей формуле:
(9)Для проверки правильности расчетов по второму способу используют метод «депозитной книжки» (схема приведена в табл.1)
| Год | Остаток на начало года | + % на остаток | - годовое изъятие | Остаток на конец года |
Расчеты текущей стоимости обычного аннуитета осуществляются по следующей формуле:
(10)Авансовый аннуитет - поступление потоков платежей происходит в начале периода.
Так как первый платеж производится немедленно и поэтому не дисконтируется, то последующие поступления дисконтируются по фактору обычного аннуитета укороченного на один период и добавляется к нему единица:
(11)Для расчетов текущей стоимости авансового аннуитета используется формула:
(12)Использование двух факторов
Определение текущей стоимости предприятия методом дисконтирования
будущих доходов предполагает использование двух факторов текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета. Доход состоит из двух составных частей: потока доходов и единовременной суммы от перепродажи предприятия.
5.4 Взнос на амортизацию единицы
Амортизацией называется процесс погашения долга с течением времени. Взнос на амортизацию единицы - показывает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий процент и выплату части основной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока. Он определяется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета.
Каждый равновеликий взнос на амортизацию единицы включает:
процент - доход на инвестиции (on),
выплату части первоначальной основной суммы кредита (of).
Взнос на амортизацию единицы определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита:
, (13)где: i - периодичедвая ставка процента,
n - число периодов;
аn - текущая стоимость аннуитета;
Расчет n - периодного обычного взноса на амортизацию единицы осуществляется по формуле:
(14)5.5. Накопление единицы за период
Фактор накопления единицы за период позволяет вычислить какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по формуле:
(15)где: i - периодическая ставка процента;
n - число периодов;
Sn - текущая стоимость аннуитета.
Другой способ заключается в суммировании данных кол. 1, укороченной на один-период. Например, при расчете 4-х летнего накопления показатели за 3 года суммируются, затем прибавляется 1. Графическое изображение функции накопления будущей стоимости приведено на рис. 5