Составление статистических сводок (стр. 7 из 9)

, если эту формулу преобразовать, то Тн можно определять по базисным темпам

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.

В ходе анализа рядов динамики исчисляются показатели изменения уровней, тренда, сезонной волны. Они положены в основу статистической оценки возможного развития социально-экономических явлений в будущем.

Состояние надежных прогнозов динамики, например, спроса и предложения товаров и услуг – необходимы для регулирования рыночных отношений. Пользуются статистическими методами экстраполяции.

Под экстраполяцией понимается распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее (перспективу). При прогнозировании тренда изучаемого явления на основе аналитического выравнивания для экстраполяции тренда применяется адекватная трендовая модель. Причем стандартизованная ошибка аппроксимации должна быть минимальной:

Часто применяется для прогнозирования способ наименьших квадратов, аппросикмация линейной функцией и параболой II порядка.

При экстраполяции пользуется не только дискретными, но и интервальными оценками.

Для определения границ интервала используется формула:

, где t_a – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

– остаточное среднее квадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m), где

n – число уровней базисного ряда динамики;

m – число параметров адекватной модели тренда.

9. Изучение взаимосвязей

Одним из наиболее общих законов объективного мира является закон всеобщей связи и зависимости между явлениями. Статистические показатели в свете этого закона могут находится:

- в балансовой А+В=С+Д,

- компонентной а=в x с и факторной связи.

При факторной связи одни показатели выступают как факторные, другие – как результативные. По своему характеру это причинно-следственная зависимость. Для количественных показателей (признаков) связи могут быть функциональными и корреляционными (статистическими).

Функциональная связь – изменение результативного признака y обусловлено изменением факторного признака x: y=f(x).

Корреляционная связь – изменение результативного признака y обусловлено влиянием не только факторного признака x, но и возможным влиянием других факторов

.

Корреляционные связи не являются жесткими зависимостями. Корреляция – от англ. «correlation» – соотношение, соответствие.

При функциональной связи зависимость проявляется с одинаковой силой у каждой единицы изучаемой совокупности. Поэтому установленную зависимость можно распространить на всю изучаемую совокупность.

При корреляционной связи при одном и том же значении учтенного факторного признака возможны различные значения результативного признака.

Парная корреляция – описывает влияние вариации факторного показателя x на результативный y.

взаимосвязь только 2-х переменных.

Анализ парной корреляции проводится на основе уравнений регрессии.

Подбор функции производится на основе критериев:

1) показателя средней ошибки апроксимации

при сравнении выбирают уравнение с наименьшим значением:

показатели остаточной дисперсии результативного признака

Показатели тесноты связи

Проверка практической значимости математических моделей осуществляется посредством показателей тесноты между признаками x и y.

Для статической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:

общая дисперсия результативного признака

, отображающая совокупное влияние всех факторов:

, где – сочетание значений факторов, влияющих на вариацию признака y для каждой единицы совокупности различно.

Факторная дисперсия результативного признака

, отображающая вариацию y только от воздействия изучаемого признака x

, где – характеризует колеблемость выровненных значений от их общей средней величины y

Остаточная дисперсия – отображает вариацию результативного признака y от всех прочих, кроме x, кроме факторов:

, где – характеризует колеблемость фактического значения результативного признака y от их выравненных .

теснота связи между признаками x и y:

, где – выравн., – эмпирич., R² ‑ индекс или коэффициент детерминации (причинности) иначе это корреляционное соотношение.

Если R²=0,792, то это означает, что 79,2% общей вариации объясняется изменением факторного признака x

Выражает долю факторной дисперсии общей дисперсии, то есть характеризует какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изучаемым фактором x.

Множественная корреляция – результативный признак корреляционно зависит от нескольких факторов. В этом случае статистическая модель может быть представлена уравнением регрессии с несколькими переменными.

Линейная

.

Теснота связи результативного y и фактроных x₁, x₂,…, x_n признаков характеризуется совокупным коэффициентом множественной корреляции

где

– факторная дисперсия ;

– дисперсия результативного признака ;

– остаточная дисперсия .

При отсутствии связи между y и x₁…, n факторная дисперсия

и линия регрессии совпадает с прямой y_x=y.

При функциональной связи факторная

дисперсия совпадает с общей дисперсией , а R=1.

Коэффициент частной корреляции – или частный коэффициент корреляции – показатель, характеризующий тесноту связи между признаками при элиминации всех остальных признаков.

y и x₁; ry₁=0,4520

y и x₁x₂; ry_1,2 =0,7296

Итак, для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов применяют частные коэффициенты корреляции.

Частный коэффициент корреляции фактора x₂ при элиминации x₁

;

частный коэффициент корреляции x₂ при элиминации x₁

.

Частный коэффициент детерминации

d_yx1(2)=0,058, т.е. 5,8% колебаний y – за счет x₁

d_yx2(1)=0,4123, т.е. 41,23% – за счет x₂

Корреляционно-регресивный анализ связи статистических показателей

Этот метод используется при обработке статистических данных, связанных между собой корреляционно: т.е. когда средняя величина одной из них изменяется в зависимости от другой.