Составление статистических сводок (стр. 8 из 9)

При анализе социально-экономических явлений множественная регрессия и корреляция применяются одновременно.

1. С помощью регрессии определяется форма связи и оцениваются параметры регрессии.

2. Посредством корреляционного анализа определяется сила связи между факторами.

Значит, можно численно охарактеризовать как интенсивность и направление связей, так и степень влияния различных факторов.

Результаты анализа приобретают количественное выражение: 1) в уравнениях, описывающих форму связи и 2) коэффициентах регрессии.

Кроме изменчивости оцениваются и степень интенсивности корреляции между результативным фактором y и влияющим на него производственными факторами x_j.

Степень интенсивности корреляции определяется коэффициентом множественной корреляции R_yxj

Пример: R=0,803 – по шкале Чеддока определяется – высокая степень связи. Для проверки надежности установления коэффициентов множественной корреляции необходимо найти значение критерия Фишера, сравнить с табличным значением при доверительном уровне вероятности суждения и соответствующем числе степеней свободы.

,

R² – квадрат коэффициента корреляции или коэффициент множественной детерминации;

n – численность выборочной совокупности;

m – число параметров в уравнении связи, включая и параметр a₀.

Если F_факт.>F_табл., значит, зависимость результативного y от факторов описывается уравнением достоверно и существенно.

Оценка существенности коэффициентов множественной корреляции при определенной вероятности ошибки (0,05) и числе свободы k – по таблицам определяются критические значения t‑Стьюдента.

t_факт.>t_крит. – связь надежна

– утроенная среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции не превышает их расчетного значения – связь надежна.

Измерить надежное влияние, которое оказывают вариации всех исследуемых факторов, позволяет квадрат множественного коэффициента корреляции – называется коэффициентом множественной детерминации D=R². Если R=0,803, то D=R²=0,645. И это означает, что 64,5% общей вариации объясняется изменением изучаемых факторов x_j. R=0,925

D=85,4%

Возможность определить долю, вносимую каждым фактором в модификацию уровня результативного показателя, дает коэффициент частной детерминации:

.

Степень влияния каждого фактора, включенного в вычисление корреляции, выражается той частью дисперсии значений признака явлений, которая определяется вариацией значений соответствующего фактора.

Сумма d_j=D. В нашем примере:

d₁=0,201; d₄=0,005

d₂=0,204; d₅=0,166

d₃=0,039; d₆=0,239

Вывод: Наибольшее влияние оказывают: x6, x2 и x1.

Анализ коэффициентов регрессии

Прямое сравнение коэффициентов регрессии невозможно, так как они не выражены в одинаковых единицах.

а) Применение коэффициентов эластичности

.

– устраняет различие в единицах измерения.

– показывает, на сколько% изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1% при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получим средний коэффициент эластичности :

₁=0,420; ₃=0,038; ₅=0,164

₂=0,827; ₄=0,024; ₆=0,754.

Вывод: Сравнением легко установить, что самое значительное влияние на результативный признак оказывают производственные факторы x₂, x₆ и x₁.

б)

– коэффициенты – нормированные коэффициенты регрессии

, где

a_j– коэффициент регрессии при факторе xj;

– среднее квадратическое отклонение факторного признака x_j;

– среднее квадратическое отклонение результативного признака y.

Интерпретация

: Чтобы установить, в развитии каких факторов заложены возможности изменения y, следует учесть степень колеблемости факторов, которая характеризуется среднеквадратическим отклонением и коэффициентом вариации (v_x)/

1=0,223; 3=-0,030; 5=0,214;

2=0,270; 4=-0,050; 6=0,521.

Вывод: x6, x2, x1.

Коэффициент вариации (v_xj), больше y x6=18.5% v_x2=8,8%, v_x1=14,3%.

в) оценка значимости (существенности) коэффициентов регрессии проверяется по значению t – критерия Стьюдента

Значения x1=3,083; x3=0,363; x5=3,059;

t‑критерия: x2=3,781; x4=0,722; x6=6,051.

Вывод: наиболее значимы: x6, x2, x1.

Испытания параметров уравнения регрессии на их типичность

Применительно к совокупностям, у которых n<30 для определений типичности используется t‑критерий Стьюдента.

Алгоритм:

Вычисляются фактические значения t‑критерия:

а) для параметра a₀

;

б) для параметра a₁

, где

– среднее квадратическое отклонение результативного признака y_i от выравненных значений y_xi;

– среднее квадратическое отклонение факторного признака x_i от общей средней –

.

Полученные по формулам t_a0 и t_a необходимо сравнить с критическими t_k, который находят по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости

и числа степеней свободы k.

3. Если t‑факт. больше t‑крит., следовательно полученные в анализе корреляции связи параметров уравнения регрессии признаются типичными.

Параметры получают соответствующие количественные значения, которые записываются в уравнение выбранной f.

Смысловое содержание моделей:

Характеристика средней величины результативного признака

в зависимости от вариации признака фактора.

Оценка надежности коэффициента корреляции и коэффициента регрессии.

Коэффициент корреляции может рассчитываться по выборочным данным, значит, может быть искаженным под действием случайных величин. Поэтому должна быть рассчитана ошибка коэффициента корреляции

.

I. Если число наблюдений достаточно велико (n>50), то

– пределы r.

II. Если n<50, или значение r невелико, то приходится решать вопрос о том, насколько реальна связь между y и x. Ответ – при сопоставлении r и

.

Если

, то а) r – считается значимым;

б) а связь – реальной

Если

, то вязь не доказана и r от 0, получено случайно.

10. Индексы

Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной совокупностью понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.