Выборочный метод изучения взаимосвязей финансовых показателей деятельности банка (стр. 5 из 6)
1) Построим гистограмму и определим значение моды (рис.1). Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 9 – затрачивают на производство и реализацию продукции сумму в интервале 20,912-23,898 млн.руб., который и является модальным. Для определения значения моды правую вершину модального прямоугольника соединим с верхним правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с верхним левым углом предшествующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет мода. Мо ≈ 21 млн.руб. – наиболее часто встречающееся значение признака.Таблица 5
| Ряд распределения по уровню рентабельности | ||||
| № группы | группы | число предприятий | Частота | |
| в абсолютном выражении | в относительных единицах | |||
| 1 | 14,94-17,926 | 4 | 13,33 | 4 |
| 2 | 17,926-20,912 | 8 | 26,66 | 12 |
| 3 | 20,912-23,898 | 9 | 30 | 21 |
| 4 | 23,898-26,884 | 6 | 20 | 27 |
| 5 | 26,884-29,87 | 3 | 10 | 30 |
| Итого | 30 | |||
Найдем медианный интервал, т.е. интервал, накопленная частота которого впервые больше или равна половине всей сумме частот, в данном случае 15.
Интервал 20,912-23,898 является медианным, его нижняя граница равна хн=20,912, е=10,456
Me= хн+е(15+SMe-1)/mMe Me=20,912+10,456*(15-12)/21=22,4
По полученным данным строим график
Рис. 2. Кумулята распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.
Рассчитываем характеристики интервального ряда распределения:
Для этого строим таблицу:
Таблица 6
| № группы | f | xi | xi*f | xi-xср | (xi-xср)2 | (xi-xср)2*f |
| 1 | 4 | 16,433 | 65,732 | -5,574 | 31,068 | 124,272 |
| 2 | 8 | 19,419 | 155,352 | -2,588 | 6,697 | 53,576 |
| 3 | 9 | 22,405 | 201,645 | 0,398 | 0,159 | 1,427 |
| 4 | 6 | 25,391 | 152,346 | 3,384 | 11,452 | 68,714 |
| 5 | 3 | 28,377 | 85,131 | 6,370 | 40,579 | 121,736 |
| Итого | 30 | 660,206 | 369,725 |
Среднюю арифметическую - х = ∑х*f / ∑f=660,206/30=22%
Дисперсию –
Среднее квадратическое отклонение - s = 3,510
Коэффициент вариации
%Т.к. V=15,95%, то вариация слабая, совокупность однородная и найденная величина 20,007 является надежной.
6. Рассчитаем среднюю арифметическую затрат на производство и реализацию продукции по исходным данным.
хср = ∑х / n= 667,84 / 30 = 22,28%
Средняя арифметическая, вычисленная по не сгруппированным данным по формуле средней арифметической простой отличается от этого же показателя, но по сгруппированным данным, так как во втором вычислении использовались не исходные данные, а серединные интервалы.
Предприятия достаточно однородны по признаку затраты на производство и реализацию продукции, так как коэффициент вариации равен 15,95%.
Задание 2
Аналитическая группировка. Установим наличие и характер связи между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки см. табл.4
Для установления наличия и характера связи между затратами и уровнем рентабельности по данным рабочей таблицы строим итоговую таблицу 7.
Таблица 7
| № п/п | Группы предприятий по уровню рентабельности | Число предприятий | Уровень рентабельности, % | Затраты на производство, млн.руб. | ||
| Всего | Средн. уровень рентабельности | Всего | В сред. на 1 предприятие | |||
| А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I | 14,9-17,9 | 4 | 65,1 | 16,28 | 71,135 | 17,78 |
| II | 17,9-20,9 | 8 | 156,5 | 19,56 | 229,392 | 28,67 |
| III | 20,9-23,9 | 9 | 204,0 | 22,67 | 325,164 | 36,13 |
| IV | 23,9-26,9 | 6 | 154,8 | 25,8 | 274,397 | 45,73 |
| V | 26,9-29,9 | 3 | 88,0 | 29,33 | 169,527 | 56,51 |
| Итого | 30 | 668,4 | 22,28 | 1069,615 | 35,65 | |
Данные табл. 5 показывает, что с ростом затрат на производство, рентабельность продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирического отношения.
Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле :
,где
- межгрупповая дисперсия; 
- общая дисперсия. 
Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение.
Таким образом, можно сказать, что связь между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции в рассмотренном примере высокая. Вариация рентабельности продукции на 83,7% обусловлена вариацией затрат на производство и реализацию продукции, а 16,3% обусловлено вариацией других признаков.
Задание 3
1. По заданным условиям находим ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.
По формуле
рассчитываем: 
, следовательно, 
17,651≤x≤26,909
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний уровень рентабельности находится в пределах 17,651≤x≤26,909
2. Находим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
По формуле
, где w=m/n рассчитываем:
, следовательно, 30-25,2<=p<=30+25.2 
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля будет находиться в пределах
Задание 4.
Дана таблица:
Таблица 10
| Вид продукции | Факт выпуск продукции, ро | Расход стали на ед. продукции |  | |
 |  | |||
| А | 320 | 36 | 38 | 1,056 |
| Б | 250 | 15 | 12 | 0,8 |
| В | 400 | 10 | 9 | 0,9 |
1. Находим индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали:
iq=q2/q1
где q1-расход стали на ед. продукции по норме, кг;
q2-расход стали на ед. продукции фактически,кг.
для продукции А = 38/36 = 1,056;
для продукции Б = 12/15 = 0,8;
для продукции В = 9/10 = 0,9.
2. Находим общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции:
Iq =
3. Из п.2. абсолютный перерасход стали = 18760 – 19270 = – 510 кг.
Из п.3 видно, что предприятие фактически расходует на 510 кг. меньше, чем положено по норме.
3. Аналитическая часть
Задача: по данным приложения 1 была проведена 25% механическая выборка регионов по банковским вкладам, привлеченных кредитными организациями в 2008 г., в результате которой получены следующие данные, млн. руб.(таблица 1):
Таблица 1
Выборка регионов
| № | 2008 | |||
| всего | В том числе | |||
| Юридических лиц | Физических лиц | |||
| 1 | Белгородская область | 15341,6 | 1309,5 | 14032,1 |
| 2 | Воронежская область | 20364,7 | 421,4 | 19943,3 |
| 3 | Курская область | 7597,1 | 120,3 | 7476,9 |
| 4 | Рязанская область | 9304,4 | 300,1 | 9004,3. |
| 5 | Тульская область | 12961,7 | 751,6 | 12210,1 |
| 6 | Республика Коми | 13185,5 | 394,1 | 12791,4 |
| 7 | Ленинградская область | 10575,1 | 564,8 | 10010,3 |
| 8 | Кабардино-Балкарская Республика | 2348,5 | 101,0 | 2247,5 |
| 9 | Чеченская Республика | 2159,3 | - | 2159,3 |
| 10 | Волгоградская область | 17540,5 | 1011,9 | 16528.6 |
| 11 | республика Мордовия | 4555,4 | 259,6 | 4295,8 |
| 12 | Кировская область | 9440,6 | 165,5 | 9275,0 |
| 13 | Пермская область | 29798,9 | 3840,8 | 25958,1 |
| 14 | Курганская область | 3951,5 | 108,4 | 3843,1 |
| 15 | Республика Алтай | 597,3 | 25,1 | 572,2 |
| 16 | Алтайский край | 13215,3 | 202,5 | 13012,9 |
| 17 | Новосибирская область | 24017,1 | 2143,5 | 21873,5 |
| 18 | Республика Саха (Якутия) | 10578,9 | 235,6 | 10343,4 |
| 19 | Камчатская область | 5009,6 | 45,9 | 4963,7 |
| 20 | Чукотский автономный округ | 1488,8 | 6,0 | 1482,8 |
Задание: