Анализ и обобщение статистических данных экономики Республики Калмыкия (стр. 6 из 14)
Состав таких показателей формируется в соответствии с целями статистического исследования и задачами группировки. Для получения обобщенной, комплексной характеристики социально-экономического явления используют не отдельные показатели, а систему статистических показателей, которая предусматривает исчисление абсолютных, относительных и средних величин.
4. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
4.1 РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.
Средняя арифметическая простая испоьзуется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным (3.5).
При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.
Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:
, (5.1)где
– среднее значение; 
– i-ый член совокупности; 
- частота.При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам.
Рассмотрим таблицу 3.2. Для определения среднего товарооборота найдем середины интервалов. Они будут следующими:
957 2671 4385 6099 7813 10381
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний розничный товарооборот для магазинов республики Калмыкия:
Рассмотрим таблицу 3.4. Для определения среднего грузооборота транспорта общего пользования найдем середины интервалов. Они будут следующими:
11,45 27,145 38,325 64,79 82,23 89,56 123,71
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний грузооборот транспорта общего пользования в республике Калмыкия:
Для таблицы 3.6 середины интервалов будут следующими:
2945 9945 18530
По средней арифметической определим среднюю месячную заработную плату населения республики Калмыкия:
руб.Средняя гармоническая (простая и взвешенная) применяется, когда расчет средней арифметической теряет смысл. Если известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя величина вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной:
(5.2)Средняя гармоническая простая применяется, когда веса всех вариантов равны:
, (5.3)где
- отдельные варианты; 
- число вариантов усредняемого признака.Средняя хронологическая применяется для моментного ряда с равными интервалами между датами (например, когда известны уровни на начало каждого месяца или квартала, года):
(5.4)4.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.
Самым простым абсолютным показателем является размах вариации.
Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признаками.
Его рассчитывают как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака (3.3).
Рассчитаем размах вариации для таблицы 3.2 по формуле (3.3):
млн.рубРассчитаем размах вариации для таблицы 3.4 по формуле (3.3):
млн.т.кмРассчитаем размах вариации для таблицы 3.6 по формуле (3.3):
руб.Для анализа вариации необходим и показатель, который отражает все колебания варьирующего признака, дающий обобщенную ее характеристику. Для многих варьирующих признаков возможно допущение, что при прочих равных условиях все единицы совокупности в соответствии с основными законами своего развития имели бы одинаковую и притом вполне определенную величину признака в данных условиях места и времени. Вполне логично в качестве такой величины условно принять среднюю величину из всех значений признака, поскольку в ней более или менее погашаются случайные отклонения от закономерного хода развития явления, и средняя тем самым отражает типичный размер признака у данной однородной совокупности единиц. Но условия существования и развития отдельных единиц совокупности в определенной степени различны, что сказывается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.
Следовательно, средняя применяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которого происходит колебание, рассеяние значений признака. При обобщении этих колебаний необходимо вновь прибегнуть к методу средних величин – найти среднюю величину этих отклонений.
Такая средняя называется средним линейным отклонением. Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант
и 
(взвешенная или простая в зависимости от исходных условий) по следующим формулам: 
(простая), (5.5) 
(взвешенная), (5.6)где
- абсолютное значение отклонений.Определим среднее линейное отклонение взвешенное для таблицы 3.2:
Таково в среднем отклонение вариантов признака от их средней величины. Это отклонение по сравнению со средней величиной признака очень большое. Оно отличается от средней на 419,95 млн.руб. Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака неоднородна, а средняя - -нетипична.
Определим среднее линейное отклонение взвешенное для таблицы 3.4:
Определим среднее линейное отклонение взвешенное для таблицы 3.6:
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой (3.6) и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):
, (5.7)где
- дисперсия; 
– среднее значение; 
– i-ый член совокупности; 
- частота.Существуют другие способы определения дисперсии. Вычисление дисперсии по средней арифметической: